Termumformung

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12.08.2010, 17:12	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
so, hab wieder nen term, den es umzuformen gilt. hoffe auf eure hilfe: $\begin{eqnarray} \frac{p}{1-\frac{1}{p} } - \frac{1}{p-1} \end{eqnarray}$ die lösung soll p+1 sein. mein bisheriger lösungsweg: gleichen hauptnenner bilden: $\begin{eqnarray} \frac{p(p-1)}{(1-\frac{1}{p})(p-1) } - \frac{1-\frac{1}{p} }{(1-\frac{1}{p}) (p-1)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{p^2-p}{(p-2-\frac{1}{p}) } - \frac{1-\frac{1}{p} }{(p-2-\frac{1}{p})} \end{eqnarray}$ ab hier komm ich nicht mehr weiter. wisst ihr wie es weiter geht?
12.08.2010, 17:17	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann man $\begin{eqnarray} 1-\frac{1}{p} \end{eqnarray}$ anders schreiben?
12.08.2010, 17:17	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Für neue Aufgaben bitte einen neuen Thread eröffnen, danke Zur Aufgabe selbst: Du hast den Nenner falsch ausmultipliziert. Aber dein Weg ist ein wenig umständlich. Nehm lieber den Ausgangsterm und erweitere den linken Bruch mit p. Dann schau mal was sich tut, desweiteren gilt übrigens $\begin{eqnarray} \frac{a}{c}+\frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \end{eqnarray}$ was du danach auch anwenden solltest.
12.08.2010, 17:34	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, den fehler beim ausmultiplizieren und dass man den hauptnenner auch einfacher bilden kann hab ich jetzt erkannt. ersten term mit p erweitert und zusammengefasst: $\begin{eqnarray} \frac{p^2-1}{p-1} \end{eqnarray}$ jetzt könnte man noch p ausklammern, jedoch sehe ich dadurch keinen vorteil..... ich seh nicht, wie es weiter gehen soll
12.08.2010, 17:37	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Tipp: 3. Binomische Formel.
12.08.2010, 17:41	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, jetzt seh ichs vielen dank!
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12.08.2010, 17:47	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
obwohl ich mit eurer hilfe die aufgabe gelöst hab, interessiert es mich doch noch, wie es bei meinem ersten, umständlicheren lösungsweg weitergehen würde: ersten bruch mit zweitem nenner erweitert, zweiten bruch mit erstem nenner erweitert: $\begin{eqnarray} \frac{(p^2-p)-1+\frac{1}{p} }{p-2+\frac{1}{p} } \end{eqnarray}$
12.08.2010, 18:01	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Am schnellsten ginge es wohl, wenn du erstmal mit p erweiterst, und anschließend eine Polynomdivision machst. Ansonsten tuts auch eine Faktorzerlegung, nachdem du mit p erweitert hast (das geht hier sogar ganz gut).
12.08.2010, 18:21	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
mit p erweitert: $\begin{eqnarray} \frac{p^3-p^2-p+1}{p^2-2p+1} \end{eqnarray}$ mit faktorzerlegung meinst du bestimmt das ausklammern. hier kann man nun p ausklammern. aber das wäre unsinn, da ich erst mit p erweitert habe?!
12.08.2010, 18:43	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ ausklammern, ja, du kannst aber auch $\begin{eqnarray} p^{10} \end{eqnarray}$ ausklammern, die Frage ist immer, was Sinn macht und was nicht. Definitiv macht es hier keinen Sinn, $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ komplett auszuklammern. Ich mach mal den Anfang: $\begin{eqnarray} \frac{p^3-p^2-p+1}{p^2-2p+1} = \frac{p^2(p-1)-p+1}{p^2-2p+1} \end{eqnarray}$ Im Zähler nun noch die -1 an geeigneter Stelle ausklammern (wo sollte ja nun klar sein), im Nenner sieht man die binomische Formel wohl auf den 1. Blick. Wenn nicht kannst du auch die Nullstellen der Funktion $\begin{eqnarray} h(p) = p^2-2p+1 \end{eqnarray}$ berechnen, dann hast du die Faktorzerlegung des Nenners auch.
12.08.2010, 18:58	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
so ganz hab ichs noch nicht, aber trotzdem danke!
12.08.2010, 19:00	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{p^3-p^2-p+1}{p^2-2p+1} = \frac{p^2 \cdot (p-1)-1 \cdot (p-1)}{p^2-2p+1} \end{eqnarray}$ Siehst du es vllt. jetzt?
12.08.2010, 19:37	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
so weit war ich schon (p-1) weggekürzt) $\begin{eqnarray} \frac{p^2(p-1)-1}{p-1} \end{eqnarray*}$ hier komm ich wieder einmal nicht mehr weiter
12.08.2010, 19:41	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hast du denn jetzt gemacht? Mit Faktorzerlegung habe ich die Zerlegung eines Termes in Faktoren gemeint, was wir hier aber noch haben, sind eindeutig Summen, und aus denen darf man nicht kürzen (du hast es aber getan), genau deshalb faktorisieren wir den Term. Klammere doch hier noch (p-1) aus. Den Nenner hab ich auch schonmal faktorisiert, das hattest du ja offenbar auch schon geschafft. $\begin{eqnarray} \frac{p^2 \cdot (p-1)-1 \cdot (p-1)}{(p-1)^2} \end{eqnarray}$
12.08.2010, 19:53	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
ohje! du hast recht... $\begin{eqnarray} \frac{(p-1)(p^2-1)}{(p-1)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{(p^2-1)}{(p-1)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{(p+1)(p-1)}{(p-1)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p+1 \end{eqnarray*}$ ist der weg korrekt?
12.08.2010, 20:10	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
So sieht das ganze doch schon besser aus
12.08.2010, 20:40	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke für die mühe. eine frage hab ich noch, jedoch hab ich keine zeit mehr :P ich poste die frage einfach morgen. bis dann
13.08.2010, 16:37	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
so hier bin ich wieder mit meiner frage, welche sich auf das ausklammern von (-1) im folgenden schritt bezieht: $\begin{eqnarray} \frac{p^3-p^2-p+1}{p^2-2p+1} = \frac{p^2 \cdot (p-1)-1 \cdot (p-1)}{p^2-2p+1} \end{eqnarray}$ wieso heißt es nicht: $\begin{eqnarray} \frac{p^2 \cdot (p-1)-(-1) \cdot (p-1)}{p^2-2p+1} \end{eqnarray}$ ?
13.08.2010, 16:52	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil das eben falsch ist. $\begin{eqnarray} -(-1)\cdot (p-1) = - (-p+1) = p-1 \neq -(p-1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(-1) \end{eqnarray}$ bedudet doch nichts anders als $\begin{eqnarray} (-1) \cdot (-1) = 1 \end{eqnarray}$ , das heißt im Endeffekt hättest du in deinem Schritt eine 1 ausgeklammert und das hilft einem natürlich nicht sonderlich weiter.
13.08.2010, 17:21	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, hab meinen denkfehler gefunden. danke für die schnelle antwort!

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