Hauptachsentransformation - letzter Schritt

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Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptachsentransformation - letzter Schritt
Hallo zusammen,

ich möchte die folgende Quadrik auf die euklidische Normalform bringen, um dann mittels Tabelle den Typ ablesen zu können:



Erster Schritt: Diagonalisierung

als Eigenwerte habe ich 25 und zwei die Zahl 0 heraus.

Entsprechende orthogonale Transformationsmatrix F ist:



Letztlich bekomme ich heraus:



Ergebnis stimmt auch soweit

Zweiter Schritt: Verschiebung

mittels quadratischem Ergänzen ziehe ich die Werte zusammen und erhalte:



Ergebnis stimmt ebenfalls soweit



Und jetzt hakts leider ein wenig, wie ich jetzt noch wenigstens einen linearen Term wegbekomme (z_2 oder z_3), damit ich meine Tabelle nutzen kann.

Ich weiß jetzt nicht wirklich weiter, wie ich den linearen Anteil noch vereinfachen kann? Hat mir da jemand einen Tipp? Habe mal gelesen, dass man nun noch in ein weiteres Koordinatensystem umwandeln muss, nur wie findet man dieses dann immer?

Für ein paar Anregungen,Links etc. wär ich dankbar

Gruß Physinetz
Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte mir vielleicht jmd. weiterhelfen?
Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

Hat vielleicht einer der Moderatoren eine Ahnung davon, würde es schon gerne wissen...
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Deine Eigenwerte stimmen nicht! Wenn deine hier gepostete quadr. Form stimmt, dann kommen als Eigenwerte für die Matrix 0,1 und 25 heraus! Woher weißt du dass deine Zwischenergebnisse stimmen? Versuchs mal mit den neuen Eigenwerten oder interessiert es dich generell wie man den linearen Term wegbekommt? Dies ist nicht immer möglich, soviel mal dazu!

Gruß

Johnsen
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Sei q schon in Matrixschreibweise gegeben in der Form



Dann kann der lineare Term nur dann vollständig verschwinden, wenn

manchmal findet man auch
, aber das ist in diesem Fall irrelevant, es zählt immer noch, dass sein muss!

Gruß

Johnsen
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