sin^4+64 Nullstellen bestimmen

12.08.2010, 20:56	mso321	Auf diesen Beitrag antworten »
sin^4+64 Nullstellen bestimmen Hallo, es geht um die Aufgabe: sin^4+64 ich hab grade wieder bemerkt, dass ich noch nicht alles ueber die Nullstellenermittlung weis ^^ Ich kann die PQ Formel anwenden, durch erraten einer Nullstelle mit der Polynomdivision rangehen, hier dachte ich per Zufall irgendwie zuerst an eine Binomische Formel, ich koennte ja auch sin^2sin^2 = sin^4 sagen, damit ist (sin^2)^2 ein quadratisches Element. 64 ebenfalls, da 88. wie ermittel ich hier die Nullstellen? Gib es noch mehr so Ausnahmen, wo ich nicht mit pq und polydiv rangehen kann? Welche Verfahren sollte ich mir dazu noch anschauen?
12.08.2010, 20:59	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Es soll wohl eher $\begin{eqnarray} f(x)=\sin^4(x)+64 \end{eqnarray}$ heißen und davon willst du jetzt die Nullstellen bestimmen? Du könntest die Nullstellen natürlich berechnen, indem du z.B $\begin{eqnarray} \sin^4(x)=z \end{eqnarray}$ substituierst, oder du machst dir Gedanken darüber, ob die Funktion überhaupt eine Nullstelle haben kann, und findest darüber vllt. eine Lösung.
13.08.2010, 16:10	mso321	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau, es geht um die NS der Fkt. ok, Substitution waere eine weitere moeglichkeit. Was mache ich hier um die Nullstellen zu finden (wenn ich nicht raten moechte, gibt es da einen schnelleren Weg, ansonsten wuerde die PQ Formel ja helfen?): $\begin{eqnarray} -\lambda^{3} + 6 \lambda^{2}-3\lambda \end{eqnarray}$
13.08.2010, 16:11	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuch mal auszuklammern.
13.08.2010, 16:12	mso321	Auf diesen Beitrag antworten »
lol, manchmal sieht man echt den Wald vor lauter Baeumen nich ^^ danke
13.08.2010, 16:14	mso321	Auf diesen Beitrag antworten »
und wenn ich diese Aufgabe nun noch abaendern wuerde wie folgt: $\begin{eqnarray} -\lambda^{3} + 6 \lambda^{2}-3\lambda-10 \end{eqnarray}$ da hast Du ja die -10 immer uebrig beim ausklammern... ich glaub da wird echt nur die Polynomdiv funkzen, oder habt Ihr noch ne andere attraktive Alternative?
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13.08.2010, 16:20	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann wird es in der Tat schwierig, dann bleibt dir in der Regel nur das Raten einer Nullstelle mit anschließender Polynomdivision (was je nach Funktion nicht immer möglich ist) oder der Rückgriff auf die Cardanischen Formeln (nicht sehr empfehlenswert).

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