Gibt es ein allg. Schema und ganzrationale Funktionsgleichung zu bestimmen? |
| 12.08.2010, 21:40 | Lacrima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gibt es ein allg. Schema und ganzrationale Funktionsgleichung zu bestimmen?
Ich hab mich gefragt ob es nicht ein Schema gibt, an welches ich mich halten kann, um eine ganzrationale Funktionsgleichung zu bestimmen. Könnt ihr mir da helfen? Ich hab nämlich keine Ahnung 
.Also anfangen würde ich mit dem aufstellen der gesuchten Funktionsgleichung (z.b. Funktion dritten Grades wäre dann -> Aber was muss ich dann machen? Die Werte vom gegeben Punkt A in die Gleichung oben einfügen? Lieben Dank Lacrima |
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| 12.08.2010, 21:45 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Allgemeine Funktionsgleichung aufstellen, Ableitung(en) der Funktion wenn nötig, gegebene Informationen verarbeiten (in Form von gegebenen Punkten, Informationen über Extrempunkte/Wendepunkte), LGS aufstellen, ausrechnen. Im [Artikel] Steckbriefaufgaben ist das Vorgehen auch noch einmal sehr ausführlich erklärt. |
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| 12.08.2010, 21:48 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gibt es ein allg. Schema und ganzrationale Funktionsgleichung zu bestimmen?
Das sollte immer der erste Schritt sein, genau.
Diese Frage ist so nicht direkt zu beantworten. Jede Aufgabe ist da anders. Es geht darum, aus der Aufgabe die gegebenen Informationen über deine gesuchte Funktion herauszufinden und richtig einzusetzen. Bei einem gegebenen Punkt setzt man ihn einfach in die Funktionsgleichung ein, ja. Beispiel bei einer ganzrationalen Funktion dritten Grades: Wenn man den Punkt (1|1) gegeben hat, kann man das so einsetzen: Dann hat man schon mal eine Bedingung gefunden. Man braucht dann natürlich noch weitere. Kennt man einen Extrempunkt, weiß man, dass hier die Ableitung null wird. Ist die Funktion irgendwie symmetrisch (Achse oder Punkt)? Dann kann man einiges streichen. Und so weiter und so fort... Du musst das einfach üben. Vielleicht magst du hier ja auch mal einige Beispielaufgaben mit uns gemeinsam durchgehen, um so Sicherheit zu gewinnen.
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| 13.08.2010, 19:08 | Lacrima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, dann lag ich ja schonmal nicht sooo falsch
Ich poste hier mal die Aufgabe und dann auch schon wie weit ich bin. Die Aufgabe: "Gibt es eine ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph durch A (2/0) geht, in W (2/0) einen Wendepunkt hat und an der Stelle x = 3 ein Maximum besitzt?" Ich finde das ein wenig merkwürdig, dass A und W die Selben Koordinaten haben... Zuerst hab ich die allg. Funktion samt Ableitungen augestellt: dann: aus A: danach hab ich dann die zweite Ableitung zu Bestimmung des Wendepunkts genommen, weil f''(x) = 0 ja irgendwie die Bedingung dafür ist. aus W: und zu guter Letzt dann noch das Maximum. Da hab ich dann die erste Ableitung genommen, weil das ja dafür irgendwie die Bedinung ist ... aus Maximum: Ist das soweit richtig? Denn jetzt komme ich nicht mehr weiter. Denn laut meinem Taschenrechner brauch ich noch eine Gleichung um die passenden Werte für die Ausgangsgleichung zu finden. Liebe Grüße Lacrima |
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| 13.08.2010, 19:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sieht recht gut aus bisher 
Ich finde das ein wenig merkwürdig, dass A und W die Selben Koordinaten haben... Warum ist das komisch? W muss ja in f(x) liegen! Und A liegt ja in f(x). Dann passt das doch
. Im Gegenteil! Die Information über A ist sogar unnötig! Denn es muss jaauf jeden Fall so sein! Fällt dir auf, dass die dritte Bedingung so ähnlich ist, wie die ersten beiden Bedingungen? Nur dass hier halt B nicht angegeben ist
...nicht explizit zumindest! |
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| 13.08.2010, 19:43 | Lacrima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut dann hab ich ja schonmal etwas verstanden 
mhm.... stimmt das macht doch Sinn mit den Punkten A und W. Mich hat's halt nur gewundert, dass da eben zweimal dieselben Koordinaten standen. ahh ... ja ich seh's grad. Heißt ich brauch für "normale" Punkt f(x), bei Wendepunkten f''(x) und bei Extrema dann f'(x). Gut. Aber heißt dass dann, das diese Aufgabe nicht lösbar ist, weil mir noch eine Gleichung bzw. eine Information fehlt um die Werte zu berechnen? Denn die Aufgabe ist ja "Gibt es eine rationale Funktion ..." |
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| 13.08.2010, 20:08 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da Equester gerade weg ist: Dir fehlt eine Information, um eine eindeutige Funktion zu bestimmen, das ist richtig. Allerdings heißt das noch nicht, dass es überhaupt keine Funktion gibt. Stell das LGS mal auf, dass du erhalten hast und rechne es durch. |
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| 13.08.2010, 20:15 | Lacrima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ehhm... was ist ein LGS? Ich kann mit dem Begriff nichts anfangen
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| 13.08.2010, 20:47 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
LGS = Lineares Gleichungssystem Du hast mehrere Gleichungen aufgestellt, diese enthalten die Variablen a,b,c,d. Und diese wollen errechnet werden. |
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| 14.08.2010, 11:05 | Lacrima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aso ... das ist das ... wir machen das immer mit unserem Taschenrechner und dem fehlt noch ne Gleichung um das ganze zu berechnen.... |
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| 14.08.2010, 11:19 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann liegt es jetzt wohl an dir, das auch noch einmal schriftlich zu berechnen
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| 14.08.2010, 11:27 | Lacrima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mhm.. okay ich versuchs
und wie mach ich das? *keine ahnung davon hat* |
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| 14.08.2010, 11:32 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da gibt es mehrere Möglichkeiten: Ein lineares Gleichungssystem kann man wahlweise mit dem Einsetzungsverfahren, dem Gleichsetzungsverfahren oder dem (hier zu empfehlenden) Additionsverfahren lösen. Alternativ kannst du das LGS als Matrix auffassen und diese mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren auf Zeilenstufenform bringen. Wenn du gerade Steckbriefaufgaben löst, solltest du diese Verfahren auch eigentlich schon alle kennengelernt haben. |
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| 14.08.2010, 11:36 | Lacrima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank
Ich bin mir zu 1000000000% sicher das wir Matrix und das Gaußsche Eliminationsverfahren noch nicht gehabt haben. Bei den anderen, kann sein das ich das schon hatte. Ich versuch's auf jeden Fall mal und dann poste ich mal meine Ergebnisse ... |
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| 14.08.2010, 11:39 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, die Auffasung des LGS als Matrix hab ich nachträglich hinzugefügt, daher bezog sich mein Kommentar ursprünglich auch nicht darauf. Allerdings ist das sehr eng verwandt mit dem Additionsverfahren und bietet in erster Linie eine angenehm abkürzende Schreibweise. |
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