Interpolation

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12.08.2010, 23:46	badboy2010	Auf diesen Beitrag antworten »
Interpolation Meine Frage: Hallo Jungs, bekomme folgende Fragestellung nicht gelöst! Würde mich freuen wenn mir jemand weiterhilft. Aufgabenstellung: Durch eine ungenaue Übertragung der Funktionswerte fk hat sich in der folgenden Tabelle zur Bestimmung eines quadratischen Polynoms ein Fehler eingeschlichen. xk -2 -1 0 1 2 yk 10 3 0 2 6 Es ist bekannt, daß genau ein Funktionswert fk falsch übermittelt wurde. Formulieren Sie zunächst eine allgemeine und eine speziell auf diesen Fall ausgerichtete Strategie, wie man den fehlerhaften Wert fk auffinden kann. Benutzen Sie sie dann, um den fehlerhaften Wert herauszufinden und berichtigen Sie den entsprechenden Eintrag in der Tabelle. Meine Ideen: Leider keine bis jetzt :-(
12.08.2010, 23:54	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolation Wenn es quadratisch ist, wie viele Punkte musst du kennen, um das IP eindeutig bestimmen zu können?
13.08.2010, 00:00	badboy2010	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolation Quadratisch heißt, ich such ein polynom 2-ten grad. Also ax^2+bx+c Somit langen eigentlich nur 2 werte Aber wie finde ich den falschen?
13.08.2010, 00:02	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolation Falsch. abc, das macht 3 Werte. Die Lösung werde ich dir nicht verraten. Wo ist da der Spass. Wähle doch mal zwei 3er aus und bestimme die IPs. Wie interpretierst du dein Ergebnis? Was für eine Strategie entwickelst du?
13.08.2010, 00:24	badboy2010	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolation Stimmt drei brauch ich ja ;-) Ok nehmen wir ich nehme die ersten drei wertepaare dann wäre mein polynom: -4-7t+(2(t+2))(t+1)-t+2t^2 Und mit den letzten drei: 2t+t(t-1)t+t^2 Aber ich weiß ja somit immer noch nicht welcher der falsche ist, sorry aber ich häng einfach fest. Mag sein das es was ganz simples ist aber ich komm nicht drauf :-(
13.08.2010, 00:26	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolation Du warst etwas voreilig und hast zu viel getauscht. Nimm die ersten drei. Nun verändere nur einen Wert (bsp. Nr3). 2 Mögliche Ausgänge. Das gleiche IP oder 2 IPs. Was machst du dann?
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13.08.2010, 00:44	badboy2010	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolation Ok ich hab jetz die ersten drei genommen also xk -2 -1 0 yk 10 3 0 tausche ich jetzt nr.3 xk -2 -1 2 yk 10 3 6 dann hab ich immer noch das gleiche Polynom Vertausche ich nochmal Nr.3 xk -2 -1 1 yk 10 3 2 dann ändert sich mein Polynom, heißt das jetzt das die stelle (1,2) falsch ist? Ich konstruiere mir doch bei der interpolation immer ein polynom zu vorgegeben stützstellen. Wie kann ich anhand der interpolation sehen das da eine davon falsch ist?
13.08.2010, 00:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolation Wir haben hier 5 Datenpaare. Wenn wir nur die 4 richtigen betrachten, erhalten wir immer das gleiche Polynom, für 3 aus 4. Und auch wenn wir alle 4 nehmen, muss was quadratisches raus kommen. Ist der falsche Wert dabei, kommt was anderes raus. Nun musst du eine Strategie überlegen, wie du den falschen einkreisen kannst. Ein Weg ist das mit den 3ern, was wir gerade gemacht haben. Du hättest auch mit 4er starten können. Wenn du bei der Interpretation deiner Ergebnisses noch unsicher bist, dann leg mal das IP durch xk -2 -1 0 2 yk 10 3 0 6 liegt (1/2) da drauf? Hast du also den Ausreißer? Was passiert, wenn du andere 4 Punkte nimmst. Kommt dann was quadratisches raus?
13.08.2010, 01:34	badboy2010	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt hats klick gemacht, wenn ich auf das IP schaue dann liegt mein wert (1,2) nicht drauf. D.h. der falsche wert ist tatsächlich (1,2) und die korrigierten Wertepaare kann ich einfach aus dem Graph raus lesen, nämlich (1,1). die richtige Tabelle wäre somit: xk -2 -1 0 1 2 yk 10 3 0 1 6 Und so ist mein Polynom immer gleich und auch quadratisch :-) Eine frage hab ich noch: Falls ich kein Rechner zur hand hätte, und die Aufgabe zu hand lösen müsste. Würde ich dann einfach die newton interpolation der ersten drei Stützstellen machen und prüfen ob mein polynom quadratisch ist, wäre dies nicht der Fall, würde ich ein stelle tauchen. Und das ganze so oft bis ich den Fehler eingrenzen kann, also praktisch bis ich weiß welches wertepaar falsch ist. Alternativ könnte ich sobald ich eine quadratische Lösung raus hab, die Wertepaare einfach einsetzten und überprüfen welcher nicht passt ;-) Hoffe das stimmt alles! Wenn ja, dann bedanke ich mich nochmal für deine Hilfestellungen Vielen Dank tigerbine, jetzt kann ich in ruhe schlafen ;-)
13.08.2010, 01:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gab 5 Paare. 4 liegen auf einer quadr. Parabel. Daher könntest du mit 4 aus 4 beginnen. Kommt was nicht quadratisches raus, ist der falsche drin. kommt was quadr. raus, liegen alle 4 drauf, der 5 dann nicht, sonst würde es ja keinen ausreißer geben. im ersten fall suchst du dann mit 3 aus 4 weiter....

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