Parameterdarstellung von Ebenen

13.08.2010, 15:42	alex178	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterdarstellung von Ebenen Meine Frage: Hallo Leute könnt ihr mir bitte helfen wie ich diese aufgabe lösen soll? Bin totaler Anfänger in diesem Thema. geg.: A(-1;0;3) B(2;1;1) und C(3;-2;0) a) bestimme die Parameterdarstellung der Ebene E, in der alle 3 Punkte liegen vielen dank im Vorraus grüße alex Meine Ideen: Ich weiß wohl dass eine Ebene ein Ortsvektor und 2 Richtungsvektoren hat.
13.08.2010, 16:06	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast 3 Punkte gegeben, damit könntest du dir doch einen Ortsvektor und 2 Richtungsvektoren basteln, um deine Ebene zu konstruieren.
13.08.2010, 16:12	meisterlampe	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem ein. Vielleicht fällt dir dann schon auf was du zu tun hast. Ortsvektor + a * Richtungsvektor 1 + b * Richtungsvektor 2
13.08.2010, 16:13	Alex178	Auf diesen Beitrag antworten »
so vielleicht? E: x= (-1 0 3) + r(2 1 1) + s(3 -2 0)
13.08.2010, 16:18	meisterlampe	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast, aber nein. Ein Richtungsvektor ist ein Vektor der von einem Punkt zum anderen zeigt. Deine Richtungsvektoren zeigen vom Ursprung auf einen Punkt. Du musst die anderen Punkte von deinem Ortsvektor abziehen.
13.08.2010, 16:25	Alex178	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, müsste das so sein (-1 0 3) + s(3 1 -2) + r(-1 3 1)
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13.08.2010, 16:56	meisterlampe	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeichne dir ein Koordinatensystem und schau dir an was du suchst. Einer deiner Punkte ist der Ortsvektor. Was du jetzt suchst sind Richtungsvektoren die deinen Ortsvektor und jeweils einen deiner anderen Punkte berühren. Einen Richtungsvektor hast du bereits richtig ausgerechnet.
13.08.2010, 17:18	Alex178	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ja hab mich verrechnet mit dem 2. richtungsvektor. dann ist die lösung: (-1 0 3) + r(3 1 -2) + s(2 -2 -3) jetzt müsste es stimmen
13.08.2010, 17:25	Alex178	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt wo ich das ausgerechnet habe, wie zeichne ich die ebene? ich bin mir da relativ unsicher. ich dacht jetzt so: bei ortsvektor A(-1 0 3), dann geh ich -1 auf x achse dann weiter mit 0 auf y-achse und als letzes mit 3 auf z-achse und mache da den punkt wo ich stehen geblieben bin. Und ab den ortsektor dann für die beiden richtungsvektoren das selbe verfahren. ist das so richtig?
13.08.2010, 18:01	meisterlampe	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie du das richtig zeichnen sollst,weiß ich nicht. Ich würde den Ortsvektor markieren und dann jeweils die Richtungsvektoren um den Parameter eins entlang gehen. Sollte einfach ersichtlich sein, das du in dem Punkt deine Ebene aufspannst. Vielleicht noch die Schnittpunkte mit den Achsen? Schau ins Heft

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