Sinusterm auflösen

13.08.2010, 19:39	wolferl	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinusterm auflösen Meine Frage: Hallo! Ich muss diese Formel aulösen: $\begin{eqnarray} <br /> \sin(\alpha ) = a \sin(\alpha + b) / \sin(\alphac + d)<br /> \end{eqnarray}$ Ich brauche den Winkel \alpha, alle anderen Werte sind bekannt. Meine Ideen: Hab mir überlegt, den arcsin() auf den Term anzuwenden, glaube aber nicht, dass das so funktioniert Vielen Dank schon im Vorraus! LG
13.08.2010, 23:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Da glaubst du richtig. Allerdings sehe ich auf der anderen Seite keine algebraische Lösungsmöglichkeit. --------- Du kannst die Werte für a, b, c und d einsetzen und dann diese Gleichung näherungsweise lösen. Z.B. $\begin{eqnarray} \sin x = \frac{1.4 \sin (x+0.7)}{\sin (2.4x-2)} \end{eqnarray}$ hat eine mögliche Lösung x = 2,72844 mY+
15.08.2010, 17:28	wolferl	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Antwort. Leider weiß ich nicht, wie man so eine Gleichung näherungsweise lösen könnte. Ich hab dann die Sammlung der goniometrischen Formeln aus meiner Schulzeit entdeckt und mir dann folgenden Weg überlegt, von dem ich allerdings nicht weiß, ob er so korrekt ist. $\begin{eqnarray} <br /> \sin(\alpha ) \sin(\alphac + d) = a \sin(\alpha + b)<br /> \end{eqnarray}$ auf der rechten Seite erweitern mit sin(90°). Ich denke mir, dass das so gehen kann, da sin(90°) gleich 1 ist und die Gleichung somit gleich bleiben sollte. $\begin{eqnarray} <br /> \sin(\alpha ) * \sin(\alphac + d) = a \sin(\alpha + b) * \sin(90°)<br /> \end{eqnarray}$ dann umformen mit der goniometrischen Formel $\begin{eqnarray} sin(\alpha )sin(\beta ) = \frac{1}{2} \left[\cos(\alpha-\beta) - \cos(\alpha+\beta)\right] \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} <br /> \frac{1}{2} \left[\cos(\alpha-\alphac - d) - \cos(\alpha+\alphac + d)\right] = \frac{a}{2} \left[\cos(\alpha + b - 90°) - \cos(\alpha + b + 90°)\right]<br /> \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} <br /> \cos((1-c)\alpha - d) - \cos((1+c)\alpha + d)= a\cos(\alpha + b - 90°) - a\cos(\alpha + b + 90°)<br /> \end{eqnarray}$ und dann den arccos() auf den Term anwenden um die Cosinus loszuwerden. Dann könnte man so schön nach $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ auflösen. Allerdings weiß ich nicht, ob man das überhaupt so machen kann. Und wenn es geht, ist noch die Frage, was mit dem Faktor a geschieht. Danke für Eure Hilfe
15.08.2010, 18:03	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
nein das geht nicht, das ist zu schön, um wahr zu sein die lösung könnte so wie im "muster" aussehen, winkel im bogenmaß

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