Dreieckskonstruktionen

05.11.2006, 19:38

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Dreieckskonstruktionen

Ich hab das erste mal nach 7 Jahren wieder Geometrie und komm mir momentan noch so ziemlich hilflos vor.

Da hab ich zBsp Aufgaben wie:

Konstruiere ein allgemeines Dreieck aus:

a)

a=6 hb= 4 und sb=5

oder

b)

b=6 sa=8 und sc=5

egal was ich probiere, irgendwie komm ich nicht dahinter und finde auch keine Schnittpunkte, bzw wüsste nicht mal wie welche machen wenn ich ausser A nichts habe.

Hoffe jemand hier kann mir nen Anstoss geben =)

05.11.2006, 19:54

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RE: Dreieckskonstruktionen
Zu a)

Sei $\begin{eqnarray*} M_b \end{eqnarray*}$ der Mittelpunkt von $\begin{eqnarray*} b=AC \end{eqnarray*}$ , und $\begin{eqnarray*} H_b \end{eqnarray*}$ der Höhenfußpunkt der Höhe $\begin{eqnarray*} h_B \end{eqnarray*}$ . Dann kannst du aus deinen drei Werten sehr einfach das Dreieck $\begin{eqnarray*} M_bBC \end{eqnarray*}$ konstruieren. Und dann verlängerst du einfach die Seite $\begin{eqnarray*} M_bC \end{eqnarray*}$ über $\begin{eqnarray*} M_b \end{eqnarray*}$ hinaus und konstruierst $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ basierend auf der Mittenbedingung $\begin{eqnarray*} |AM_b| = |M_bC| \end{eqnarray*}$

Zu b)

Hier kannst du nutzen, dass der Dreiecksschwerpunkt $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ die drei Seitenhalbierenden jeweils im Verhältnis 2 : 1 teilen. Also kannst du aus den drei Seitenlängen $\begin{eqnarray*} |AC|=b \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} |AS|=\frac{2}{3}s_a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} |CS|=\frac{2}{3}s_c \end{eqnarray*}$ das Dreieck $\begin{eqnarray*} ACS \end{eqnarray*}$ konstruieren. Jetzt nur noch die Seitenhalbierenden gemäß obigen Teilungsverhältnis verlängern...

EDIT: Punkte verwechselt...

05.11.2006, 19:55

riwe

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RE: Dreieckskonstruktionen
a) zeichne die trägergerade g von b und eine parallele p dazu im abstand hb. auf p nimmst du den punkt B an. um B kreis k1 mit radisu a. schnittpunkt(e) mit g = punkt C. kreis um B mit radius sb. schnittpunkt mit g sei D. wie geht´s nun weiter. sb heißt seitenhalbierende von b.
b) konstruiere das dreieck mit den 3 seiten 2/3 sa und 2/3 sc und b = ASB mit S ist schwerpunkt. und jetzt verlängerst du die seitenhalbierenden jeweils um das fehlende drittel.
werner

05.11.2006, 19:58

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danke schonmal für die erklärungen... gibts dazu vielleicht noch ne einfache skizze oder so? =)

05.11.2006, 20:04

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zu aufgabe a)

ich hab mal di estreche AB gezeichnet, wobei ich A nicht habe, sondern nur B.

dann hab ich mal den zirkel genommen und ne spannweite von 6 cm. zirkel bei punkt B eingesteckt und mal ne linie gezogen. das selbe mit hb und sb jeweils von punkt B aus.... so nun weiss ich wo die jeweiligen punkte liegen können. sprich punkt C, endpunkt von hb und sb (welches wohl dann der mittelschnittpunkt von AC sein wird)

was ich nun habe sind einfach 3 kreise.. parallel zu einander... keine schnittpunkte nichts... ich kann ja nicht einfach irgendwoe C einzeichnen um dann weiter zumachen, oder etwa doch?

05.11.2006, 20:40

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RE: Dreieckskonstruktionen
Werner war eigentlich sehr präzise:

Zitat:

Original von wernerrin
a) zeichne die trägergerade g von b und eine parallele p dazu im abstand hb. auf p nimmst du den punkt B an. um B kreis k1 mit radisu a. schnittpunkt(e) mit g = punkt C.

Also erstmal zwei Parallelen im Abstand hb=4cm.

05.11.2006, 21:05

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RE: Dreieckskonstruktionen
ich glaub ich habs hingekriegt... irgendwi ekaum zu glauben das das so mühe bereitet :-/

geh ich richtig davon aus das theoretisch 2 lösungen möglich sind?

http://img230.imageshack.us/img230/7549/geomyp6.jpg

05.11.2006, 21:12

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Deine Skizze kann ich zwar nicht so richtig deuten - aber: Ja, es gibt zwei Lösungen, je nachdem ob der Seitenmittelpunkt $\begin{eqnarray*} M_b \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ zwischen dem Höhenfußpunkt $\begin{eqnarray*} H_b \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ liegt, oder außerhalb. Bei der Konstruktion äußert sich das ja darin, dass der Kreis um $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ mit Radius $\begin{eqnarray*} s_b \end{eqnarray*}$ die $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ -Gerade in zwei Punkten schneidet.

05.11.2006, 21:16

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naja dann schonmal besten dank.. ihr habt mir beide sehr geholfen.. betreffend der anderen aufgabe komm ich morgen nochmals zurück....

ich werde ab nun wohl des öfteres hier anwesend seind

05.11.2006, 21:17

riwe

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RE: Dreieckskonstruktionen

Zitat:

Original von Besucher
ich glaub ich habs hingekriegt... irgendwi ekaum zu glauben das das so mühe bereitet :-/

geh ich richtig davon aus das theoretisch 2 lösungen möglich sind?

http://img230.imageshack.us/img230/7549/geomyp6.jpg

darum auch: schnittpunkt(E) Big Laugh

werner

05.11.2006, 21:28

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Zitat:

Original von Besucher
ich werde ab nun wohl des öfteres hier anwesend seind

Na dann herzlich willkommen.

Darfst dich auch gern registrieren, dann findest du deine "alten" Beiträge besser wieder. Augenzwinkern

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