Geschwindigkeitsvektor in sphär. Koordinaten

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Passcall Auf diesen Beitrag antworten »
Geschwindigkeitsvektor in sphär. Koordinaten
Meine Frage:
Hallo,

ich habe folgende Frage:

Nehmen wir an ich habe einen Geschwindigkeitsvektor in kartesischen Koordinaten gegeben.

Dieser ist ja folglich: v = r' = x' * ex + y' * ey + z'*ez

Nun soll dieser in sphärische Koordinaten umgeschrieben werden.



Meine Ideen:
Die Umrechnung ist:

r = Sqrt(x² + y² + z²)
Teta = arc tan (Sqrt(x²+y²) / z)
Psi = arc tan y/x

Der Geschwindkeitsvektor in sp. Koordinaten ist jedoch über:
v = r' * er + r * Teta' * eTeta + r * sin Teta * Psi' * ePsi

gegeben.

Somit scheidet ja eine einfache umrechnung wie für den Ortsvektor aus, oder?


Wie mache ich dies am besten?


Besten dank im voraus,

Pascal
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeitsvektor in sphär. Koordinaten
Geschwindigkeit ist die Ableitung des Ortvektors, in allen Koordinaten. Du muss den Ortsvektor in jeweiligen Koordinaten aufschreiben und dann nach Zeit ableiten. Der einzige Unterschied ist, dass die Einheitsvektoren nun auch Zeitabhängig sind.
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