Gleichung umstellen

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Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung umstellen
Meine Frage:
Hey,

ich mache gerade einen Selbsttest in Mathematik. Es gilt folgende Gleichung nach "b" umzustellen:

b-c = b/a

Meine Ideen:
Das Ergebnis soll lauten: b= ac/a-1

Ich habe schon wirklich alles versucht, jedoch komme ich einfach nicht auf dieses Ergebnis. Wäre total lieb, wenn mir jemand von euch helfen könnte..

Lg Xenia
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

1. Multipliziere die Gleichung mit a
2. Sortieren (alles mit b auf eine Seite)
3. ausklammern ...
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mit a multipliziere habe ich:

b-c x a = b

Wenn ich nun alles sortiere (b auf eine Seite) habe ich ja:

-c x a = b - b

Dann ist "b" ja weg???

Genau dort komme ich nicht weiter.....


Lg Xenia
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Distributivgesetz
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »

oder gehe ich so vor??

b-c = b , dann x a

also habe ich:

(b-c) x a = b / 1 , dann ausklammern

Also: ba - ca = b / 1


WIE RECHNE ICH DANN WEITER?

Lg Xenia
tobsen02 Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt soweit. Bring das b von der rechten Seite auf die linke und klammere dann b aus.
 
 
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar, schon mal ein erster Teilerfolg für michAugenzwinkern

Also:

ba - ca = b / 1, nun b auf die linke Seite indem ich Mal b nehme

Also:

(ba-ca) x b = 1

Wie klammer ich denn das jetzt aus?

Soll ich wieder das Distributivgesetz anwenden?


Lg Xenia
tobsen02 Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann man so leider nicht machen, du musst das b auf beiden Seiten subtrahieren. Wenn du multiplizierst würde die Gleichung so aussehen:
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »

Okay verstanden smile

b^2a - bac = b^2

Wie löse ich denn das nun weiter auf?

Ich würde es versuchen auszuklammern, jedoch bin ich in dieser Sache auch sehr unsicher..

b (ba - ac), und was mache ich mit dem b^2 nach dem Gleichheitszeichen?


Lg Xenia
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »

Oder meintest du ich soll b in der Gleichung subtrahieren?

Sprich:

ba - ca = b / 1, nun - b

also: ba - ca - b = 1, dann ausklammern

b (a-ca) = 1

???


Ich bin so verzweifelt, ich komm da einfach nicht weiter unglücklich


Bitte helft mir, Lg Xenia
tobsen02 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, du musst subtrahieren.
Deine Gleichung stimmt nur noch nicht ganz. Was passiert, wenn du auf der rechten Seite b abziehst?

Wenn du 3 Äpfel auf der rechten Seite hast und 3 aufisst, wieviele hast du noch?
Wenn du n Äpfel auf der rechten Seite hast und n aufisst, wieviele hast du noch? Big Laugh
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Xenia Neumann
Oder meintest du ich soll b in der Gleichung subtrahieren?

Sprich:

ba - ca = b / 1, nun - b

also: ba - ca - b = 1, dann ausklammern

b (a-ca) = 1

???


Ich bin so verzweifelt, ich komm da einfach nicht weiter unglücklich


Bitte helft mir, Lg Xenia

Ja so ists schon besser smile

Und jetzt noch so umformen, dass b alleine links steht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Xenia Neumann
also: ba - ca - b = 1, dann ausklammern

b (a-ca) = 1

Nur zur Sicherheit: ich hoffe den Beteiligten ist klar, daß diese Gleichungen falsch sind.
tobsen02 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist schon klar, dass auch falsch ausgeklammert wurde. Aber es ist sinnvoller erstmal den Fehler mit der 1 zu korrigieren, bevor man mit dem Ausklammern weiter macht smile

Um es für den TE nochmal deutlich zu sagen:
Diese Gleichung stimmt nicht!
ba - ca - b = 1

Da ist etwas mit dem Subtrahieren von b schief gelaufen ... Wink
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Schon klar. Nur der Beitrag von
Zitat:
Original von chrizke
Ja so ists schon besser smile

hatte mich etwas irritiert. Und damit klinke ich mich wieder aus. Augenzwinkern
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich bei

b (a-ca) = 1

nun durch (a-ca) nehme habe ich ja b auf einer Seite stehen:

b = 1 / (a-ca)

PERFEKT!

Aber die Lösung ist: b = ac / a-1


Das was ich herausbekomme ist doch nicht das gleiche, oder? Und wenn ja, wie stelle ich das denn um?

Vielen vielen lieben Dank, Xenia Mit Zunge
tobsen02 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, um das nochmal klarzustellen: Da hast du beim Subtrahieren etwas falsch gemacht.

ba - ac = b

Stell dir vor, das b auf der rechten Seite wäre eine Zahl. Was passiert wenn du subtrahierst?
z.B.:
ba - ac = 3
ba - ac - 3 = 0
Und nicht:
ba - ac - 3 = 1 Augenzwinkern

Und jetzt übertrage das mal auf die obere Gleichung smile
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »

Okay...

ba - ac = b, nun subtrahierie ich das b

also ist: ba - ac - b = 0 (ist das richtig?)


Dann würde ich das "b" ausklammern, sprich:

b (a-ac) = 0

Wie komme ich jetzt auf die Lösung b = ac / a-1 ?


Lg Xenia
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich weitermache würde ich versuchen (a-ac) auf die rechte Seite zu bekommen, indem ich - (a-ac) nehme

Dann kommt heraus:

b = - (a-ac)


oder??
tobsen02 Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Gleichung ist richtig, also diese hier: ba - ac - b = 0 Freude

Das Ausklammern fällt leichter, wenn man die Gleichung etwas umsortiert:

(ba - b) - ac = 0

Und jetzt versuch mal, das b aus den beiden ersten Summanden auszuklammern.
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen

Es müsste sein:

b (a-1) - ac = 0

Nun muss ich versuchen b auf eine Seite zu bekommen..

Ich würde + ac nehmen, dann habe ich:

b (a-1) = ac

Und dann / (a-1), also habe ich:

b = ac / a-1


Genau das Ergebnis, das ich haben wollte. PERFEKT!

Doch woran sehe ich wann es leichter fällt, wenn die Gleichung umsortiert wird?? Das habe ich nämlich ganz oft, das alles durcheinander ist und wenn ich mir daran den Kopf zerbreche und die Buchstaben umsortiere, es dann passt Augenzwinkern
tobsen02 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, Gleichung gelöst Freude

Wenn du die Gleichung nach einer bestimmten Variablen auflösen sollst (wie in unserem Beispiel b) lohnt es sich meistens erstmal alle Terme mit der gesuchten Variablen (also b) auf eine Seite zu bringen, den Rest auf die andere.

Beim Schritt ba - b - ac = 0 zu b(a-1) - ac = 0 hätten wir auch zuerst alle Terme mit b's auf eine Seite bringen können:

ba - b = ac

Danach kann man relativ bequem die b's ausklammern, ohne sich noch groß Gedanken machen zu müssen. Das hat den Vorteil, dass man nur noch durch die durch das Ausklammern entstandene zweite Klammer teilen muss (bei uns (a-1)) und damit b isoliert auf einer Seite stehen hat. Also merke: Alle Terme mit der gesuchten Variablen auf eine Seite bringen, dann klappt es auch mit dem Ausklammern Augenzwinkern
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »

Superklasse!!!

Bei meinem Endergebnis habe ich nun ca / (a-1) raus.

"ca" ist doch genau das gleiche wie "ac", oder?

Also wie 8x7 = 56 ist und wie 7x8 = 56 ist?

Ich kann es dann doch auch immer so hin und herdrehen wie ich will?


Vielen vielen lieben Dank nochmal für deine Mühe. Ist bestimmt nicht das letzte Mal, dass die "dumme Xenia" noch ein paar Fragen hatAugenzwinkern

Lg Mit Zunge
tobsen02 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, a*c = c*a, was deine Beispiele ja auch zeigen Augenzwinkern
Hier werfe ich nochmal den Begriff Kommutativgesetz in den Raum.

Und frag ruhig weiter, denn nur so lernt man auch etwas Freude
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