Gleichungssystem [war: Algebra] |
| 16.08.2010, 21:02 | gismo0207 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichungssystem [war: Algebra] x=? y=? 1.Gleichung: ax+ny=a^2+n^2 2.Gleichung: ay+nx=a^2+n^2 Meine Ideen: Einsetungsverfahren, z.B. 1.Gleichung nach x auflösen, dieses Ergebnis in 2.Gleichung für x einsetzen. Das Problem, ich bekomm ein großen Buchstabensalat. |
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| 16.08.2010, 21:20 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algebra
setz doch einfach mal zuerst für a^2+n^2 den Buchstaben u .. 1.Gleichung: ax+ny=u 2.Gleichung: nx+ay=u und versuche jetzt den Salat anzurichten.. (du musst nur ganz am Schluss wieder für u = a^2+n^2 einsetzen.. nebenbei : und beachte vielleicht, was passiert, wenn zB a=n wäre... 
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| 16.08.2010, 21:22 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da das Gleichungssystem in sich übergeht, wenn man und vertauscht, muß die Lösung, sofern sie existiert, von der Gestalt sein. Mit anderen Worten: Setze in einer der beiden Gleichung und ein und löse nach auf. Das war's. |
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| 18.08.2010, 13:26 | gismo0207 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Algebra wenn ich das so mache bekomm ich folgendes raus: y=(u-nu)/(a^2-n^2) in die ursprüngliche Form gebracht: y=(a^2+n^2-n(a^2+n^2))/a^2-n^2 und das soll das Endergebnis sein? mir graut es davor x auszurechnen, oder die Probe durchzuführen... Gruß |
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| 18.08.2010, 13:29 | gismo0207 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich das so mache bekomm ich folgendes: x=(a^2+n^2)/a+n y=(a^2+n^2)/a+n richtig? wie soll die Probe aussehn? Gruß |
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| 18.08.2010, 13:52 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verwende LATEX, daß man deine Formeln auch lesen kann. Ansonsten gilt: An alle LaTeX-Verweigerer: Bitte wenigstens Klammern setzen! |
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| 18.08.2010, 17:37 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig nur, wenn du es schaffst, die bei den Nennern fehlenden Klammern zu setzen.. Und dann nocheinmal: im Fall a=n sieht die Lösungsmenge etwas anders aus.. denk auch darüber noch nach 
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| 18.08.2010, 20:07 | stgyt2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Algebra ok, das bekomm ich noch hin:-) also ist das dann richtig: x=(a^2+n^2)/(a+n) y=(a^2+n^2)/(a+n) aber bei den Aufgaben die Probe durchzuführen ist doch Buchstabenchaos oder? ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- im Fall a=n kommt als Ergebnis n raus? bin folgendermaßen vorgegangen: (nt+nt)=u (2nt)=u t=u/(2n) das in Ursprungsform gebracht: t=(n^2+n^2)/(2n) daraus folgt: (2n^2)/(2n) nach dem wegkürzen bleibt n übrig!? Kannst Du mir nun den Hintergrund bitte erklären. |
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| 18.08.2010, 21:34 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Algebra
Im Fall a=n darfst du nicht einfach x=y=t setzen .. usw.. da solltest du mit dem ursprünglichen System beginnen: 1.Gleichung: ax+ny=a^2+n^2 2.Gleichung: ay+nx=a^2+n^2 hier dann überall für n ein a setzen und schauen, was dann für die gesuchten x und y so folgt.. denk darüber nach .. und probiers nochmal: ->.... |
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| 19.08.2010, 13:25 | gismo0207 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichungssystem ok, ich hab es so gemacht und bekomm raus: x=0 y=0 ist das richtig? aber ich versteh den Hintergrund nicht, warum ich das machen soll, was bringt mir das, welche Schlußfolgerung sollte ich daraus ziehen? |
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| 19.08.2010, 16:31 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gleichungssystem
und was, bitte, hast du gemacht? schreib das doch einfach mal ausführlich auf ->,,?,, . |
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| 20.08.2010, 14:55 | gismo0207 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichungssystem ok ich hab folgendes gemacht: erst die Aufgabe nochmal: 1)ax+ny=a^2+n^2 2)ay+nx=a^2+n^2 und nun angenommen a=n, daraus ergeben sich die 2neue Gleichungen: 1)nx+ny=n^2+n^2 2)ny+nx=n^2+n^2 dies lässt sich zusammenfassen zu: 1)n(x+y)=2n^2 2)n(x+y)=2n^2 dann dividiert durch n,dann ergibt sich: 1)x+y=(2n^2)/n, daraus x=((2n^2)/n)-y,dann diesen Term in Gleichung 2)für x eingesetzt: 2)ny+n(((2n^2)/n)-y)=(2n^2),nach Klammer auflösen und Hauptnenner n gebildet ergibt sich: (n^2y)+(2n^3)-(n^2y)=(2n^3) darus ergibt sich: y(n^2-n^2)=0 u.s.w. daher kam ich auf die Ergebnisse x=0,y=0 |
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| 20.08.2010, 15:08 | Booker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus kannst du nicht schlussfolgern, dass gilt. Denn ist bereits 0. Somit ist obige Gleichung erfüllt. |
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| 20.08.2010, 21:11 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gleichungssystem
und zwar bei beiden Gleichungen des Systems erhältst du also x + y = 2n oder wenn du es lieber so schreibst: y = - x + 2n und damit bist du fertig ! Das Ergebnis kannst du so lesen: wenn a=n , dann erfüllen alle Punkte (x,y) , die auf der Geraden x+y=2n liegen das Gleichungssystem .
..du hast also in diesem Fall beliebig viele Lösungen, dh nicht nur genau eine Lösung. ok? |
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| 21.08.2010, 15:01 | gismo0207 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, aber da wär ich nie drauf gekommen,danke vielmals! So eine Lösung, in der Form, kannte ich nicht. Noch eine Frage: Booker schrieb: Aus y(n^2-n^2)=0 kannst du nicht schlussfolgern, dass y=0 gilt. Denn n^2-n^2 ist bereits 0. Somit ist obige Gleichung "kann die Zeichen von Booker nicht deuten" erfüllt. aber 0 mal irgendetwas ist doch 0, oder nicht!? |
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| 21.08.2010, 17:12 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
echt wahr? dann halt noch ein Tipp: Bei Gleichungssystemen solltest du zuerst über die Lösbarkeit(sfälle) nachdenken. Möglich ist: - keine Lösung - genau eine Lösung - beliebig viele Lösungen. Und bei Systemen mit Parameter(n) - wie in deinem Beispiel - könnten - je nach Wahl der Parameter - alle Fälle vorkommen. kannst dich dazu ja vielleicht mal weiter selbst kundig machen..
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