Gleichung umstellen

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Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung umstellen
Meine Frage:
Hallo,

ich stocke gerade an folgender Aufgabe und würde mich über Unterstützung sehr freuen:

\sqrt{(a+b)^2-(a-b)^2} = bc

Aufgabe: Gleichung nach "b" umstellen!

Meine Ideen:
Ich habe angefangen die Klammern in der Wutzel aufzulösen und die Teile zusammenzufügen. Folgendes habe ich heraus:

\sqrt{2a^2+4ab+2b^2} = bc

Nun dachte ich mir, wäre es nicht blöd zu versuchen die Wurzel wegzubekommen, indem ich Hoch^2 nehme. Ist dieser Ansatz richtig?

Dann hätte ich ja:

2a^2+4ab+2b^2 = b^2c^2

Lg Xenia
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung umstellen!?
Einen Moment ich überarbeite einmal die FragestellungAugenzwinkern
 
 
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung umstellen!?
Hallo,

ich stocke gerade an folgender Aufgabe und würde mich über Unterstützung sehr freuen:



Aufgabe: Gleichung nach "b" umstellen!

Meine Ideen:

Ich habe angefangen die Klammern in der Wurzel aufzulösen und die Teile zusammenzufügen. Folgendes habe ich heraus:



Nun dachte ich mir, wäre es nicht blöd zu versuchen die Wurzel wegzubekommen, indem ich Hoch^2 nehme. Ist dieser Ansatz richtig?

Dann hätte ich ja:




Lg Xenia
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir die binomischen Formeln unter der Wurzel nochmal genauer an!











Nun nach b auflösen.


Gruß

Johnsen
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Johnsen




Das denke ich eher nicht.
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, war ein wenig zu schnell ^^
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung war schon richtig nur wie ich jetzt auch bemerke habe ich sie falsch aufgelöst. Nun bin ich bei diesem Schritt:



Wie komme ich den von diesem Schritt auf:

????

Müsste es nicht heißen:




Lg Xenia
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Nein es muss schon so heißen wie ich es geschrieben hab:

anwendung der Wurzelrechenregeln:



Gruß

Johnsen
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

@Johnsen



und nicht irgendwas mit
gitterrost4 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Johnsen





Das stimmt nicht ganz. es ist



und nicht etwa . Die Wurzel (auf den reellen Zahlen) ist als diejenige positive Zahl definiert, deren Quadrat die Ausgangszahl ist.

EDIT: Sry... da war ich wohl zu langsam
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »

Also habe ich durch die Wurzelrechenregel nun:




Nun versuche ich nach "b" aufzulösen. Jedoch finde ich keinerlei Ansatz hierfür..

Mich stört die Wurzel, ist es nicht möglich diese durch ()^2 (ich meine mein Lehrer spricht immer vom Potenzieren) wegzubekommen?

Lg Xenia
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »

???

Als Lösung soll herauskommen:

b = 4a/c^2

So steht es auf dem Lösungsblatt. Kann mir jmd. helfen?

Lg Xenia
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

\sqrt{4ab} = bc


Durch b teilen, für den Fall, dass b ungleich 0 ist!





Beim quadrieren immer die Probe machen und in die Ausgangsgleichung einsetzen, da das quadrieren keine Äquivalenzumformung ist

Gruß

Johnsen
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar. Ich habe es verstanden Freude

Doch wozu haben wir jetzt die Wurzelrechenregel benutzt? Die war doch im Prinzip unbrauchbar. Vom diesem Schritt an haben wir quadriert:



Danach war mir alles geläufig. Ist quadrieren und potenzieren dasselbe?


Da ich engagiert bin, habe ich gleich nachgeschlagen, was eine Äquivalenzumformung eigentlich istAugenzwinkern Quadrierern ist keine, ich habe es verstanden. Die Anweisung war aus diesem Grund, nach dem Quadrieren immer eine Probe zu machen. Heißt das ich soll das Ergebnis von "b" (sprich 4a / c^2) in die Ausgangsgleichung einsetzen?

Vielen lieben Dank für die Hilfe.
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »

Hat jemand eine Antwort auf meine Fragen?

Würde mich sehr freuen, lg Xenia.
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Xenia Neumann
Ist quadrieren und potenzieren dasselbe?


Jep. Quadrieren ist potenzieren mit der Zahl 2 Augenzwinkern

Zitat:
Original von Xenia Neumann
Heißt das ich soll das Ergebnis von "b" (sprich 4a / c^2) in die Ausgangsgleichung einsetzen?


Genau =)
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »

Nach was muss ich denn beim Einsetzen (Probe) des b´s in die Ausgangsgleichung auflösen? Nach a oder c? Oder muss das Ergebnis für die Probe auf beiden Seiten gleich sein?

Lg Xenia
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Xenia Neumann
Oder muss das Ergebnis für die Probe auf beiden Seiten gleich sein?

Lg Xenia


genau, bzw. die Gleichung muss erfüllt sein.
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »

Bin hier gerade am rumrechnen. Was heißt den erfüllt?

Lg Xenia
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn auf beiden Seiten das gleiche steht Augenzwinkern
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »

Okay ich versuchs..

Wenn ich mein Ergebnis in die Ausgangsgleichung einsetze komme ich auf folgendens:



Nun habe ich die Klammern ausmultipliziert und zusammengefasst. Als Ergebnis habe ich:



Ist das korrekt? Wenn ja, wie verfahre ich weiter...


Lg Xenia
Xenia Neumann Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir bitte jmd. weiterhelfen...

Ich grübel schon die ganze Zeit verwirrt

Bitte Wink

Lg Xenia
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf die 20a? Rechne das noch einmal.
tobsen02 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, es wäre zwar einfacher gewesen, wenn du das b in die vereinfachte Gleichung eingesetzt hättest, also diese hier:


Aber mit der Ausgangsgleichung geht es natürlich auch Augenzwinkern



Aussage stimmt, deine Rechnung für b stimmt Augenzwinkern
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