Basiswechsel

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liliteeps Auf diesen Beitrag antworten »
Basiswechsel
Guten morgen smile

http://gyazo.com/82ee760d473ba60300c39cb3614c84db.png

mit dieser aufgabe hab ich ein verständnisproblem. es handelt sich dabei ja um einen basiswechsel ..quasi.

meine idee war:

ich bilde einfach die basisvektoren v mit der ersten abbildungsmatrix ab. erhalte somit eine abbildungsvorschrift bzgl der Basis V im urbildraum.Trotzdem ists doch eine normale Abbildungsvorschrift mit der ich mir nun ,wenn die matrizen doch dieselbe abbildung nur bzgl verschiedener basen darstellen , die 2te matrix bauen können müsste.

dh ich kombiniere mir aus meinen urbilder die basisvektoren des ,kombiniere dementsprechend die bilder der urbilder und stelle sie bzgl der standardbasis dar.

dann müsste ich doch die zweite matrix erhalten ?
stattdessen erhalte ich aber die erste ... was mach ich falsch ?=)

lg teeps
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basiswechsel
Zitat:
Original von liliteeps
dh ich kombiniere mir aus meinen urbilder die basisvektoren des ,kombiniere dementsprechend die bilder der urbilder und stelle sie bzgl der standardbasis dar.

dann müsste ich doch die zweite matrix erhalten ?

Im Prinzip ja. Allerdings liegen die Urbilder in .

Wenn du etwas mehr von deiner Rechnung verrätst, könnte man auch sagen, wo der Fehler liegt.
liliteeps Auf diesen Beitrag antworten »



dh ich hab nun eine abbildungsvorschrift mit urbildern und bildern.

jetzt hab ich mir überlegt,dass ich die urbilder zu den einheitsvektoren kombiniere, und dementsprechend dasselbe mit den bildern mache.





usw mit den übrigen vektoren.

dann muss ich ja nurnoch die bilder bzgl der bildraumbasis darstellen(hier stbBasis) ,was dem gleichkommt die Vektoren einfach in eine Matrix zu schreiben.



was doch aber die matrix 1 ist ? und definitiv nich matrix 2...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von liliteeps


Diese Gleichung bzw. was du damit sagen willst, verstehe ich nicht.

Zitat:
Original von liliteeps
jetzt hab ich mir überlegt,dass ich die urbilder zu den einheitsvektoren kombiniere, und dementsprechend dasselbe mit den bildern mache.


Das ist in Ordnung. Jetzt wenden wir mal die Abbildung T darauf an und erhalten:


Und damit ist (0 0)^t die erste Spalte in T~ .
liliteeps Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von liliteeps


Diese Gleichung bzw. was du damit sagen willst, verstehe ich nicht.
.


damit habe ich mir eine Abbildungsvorschrift gebastelt, und zu den v vektoren die bildvektoren gebildet.
mit den urbildern und den bildern hab ich mir dann die abbildungen der einheitsvektoren "gebaut"

T sei die erste matrix in der aufgabe die ich auf die basis des urbildraumes anwende um irgendeiner zuordnung von urbild zu bild zu haben(Vorschrift)... was dabei dann heauskommt sollen die bilder der v_1 bis v_3 sein.


mh...dh ich kann mir den schritt im endeffekt sparen , und sofort die einheitsvektoren durch die urbildbasen kombinieren ,den koordinatenvektor dann einfach auf die bilder der urbildbasen anwenden und dann hab ich T~ ?

mh... ich muss sagen iwie versteh ich dasnich so ganz.. also formal.
Basiswechsel is ja so definiert:



... *kopfkratz*
Lileteeps Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit

Zitat:
Original von liliteeps
jetzt hab ich mir überlegt,dass ich die urbilder zu den einheitsvektoren kombiniere, und dementsprechend dasselbe mit den bildern mache.


Das ist in Ordnung. Jetzt wenden wir mal die Abbildung T darauf an und erhalten:


Und damit ist (0 0)^t die erste Spalte in T~ .


wenn ich T so anwende wie angegeben ,dann kommt bei mit nicht (00) hraus sondern (11)

unglücklich
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lileteeps
wenn ich T so anwende wie angegeben ,dann kommt bei mit nicht (00) hraus sondern (11)

Wieso nicht? Ich habe es dir doch vorgerechnet. Dann müßte ja was an meiner Rechnung falsch sein.

Zitat:
Original von liliteeps
mh...dh ich kann mir den schritt im endeffekt sparen , und sofort die einheitsvektoren durch die urbildbasen kombinieren ,den koordinatenvektor dann einfach auf die bilder der urbildbasen anwenden und dann hab ich T~ ?

Ja.

Zitat:
Original von liliteeps
mh... ich muss sagen iwie versteh ich dasnich so ganz.. also formal.
Basiswechsel is ja so definiert:



Da bist du ein wenig auf dem Holzweg. Der Basiswechsel sieht so aus:

(statt ~ nehme ich *, weil ~ im Latex verschluckt wird)

Dabei sind M_2 die Basiswechselmatrix im Bildraum und somit die Einheitsmatrix E_2, da dort kein Basiswechsel stattfindet, und M_1 die Basiswechselmatrix im Urbildraum von der Basis V auf I_3.

Es ist also und damit .

Und siehe da, es ist . smile
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