Term ohne Betragsstriche schreiben

17.08.2010, 16:34

Kääsee

Term ohne Betragsstriche schreiben

Huhuu^^
Ich soll | a-b| ohne Betragsstriche schreiben.
Meine Überlegungen hierzu:
$\begin{eqnarray*} |a-b| =a-b \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} (a-b)\geq0 \end{eqnarray*}$ , also wenn
$\begin{eqnarray*} a=b \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} a>0\wedge b>0\wedge a>b \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} a<0\wedge b<0\wedge a<0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |a-b|=-(a-b)=b-a \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} (a-b)<0 \end{eqnarray*}$
also wenn $\begin{eqnarray*} a>0\wedge b>0\wedge b<a \end{eqnarray*}$
oder $\begin{eqnarray*} a<0\wedge b<0\wedge a>b \end{eqnarray*}$

verwirrt

irgendwie äußerst komisch...
Kann mir einer sagen, ob man das so machen kann und ob das überhaupt stimmt?
Ich habe das Gefühl, dass es viel einfacher geht, denn ich muss noch einen Term vereinfachen, bei dem Betragsstriche vorhanden sind und da kann ich das dann ja nicht alles hinschreiben :/

Danach geht's dann weiter^^

17.08.2010, 16:39

Iorek

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RE: Term ohne Betragsstriche schreiben

Zitat:

Original von Kääsee
$\begin{eqnarray*} a<0\wedge b<0\wedge a<0 \end{eqnarray*}$

Scheint ein Vertipper drin zu sein Augenzwinkern

Wie wäre es, wenn du $\begin{eqnarray*} |a|,|b| \end{eqnarray*}$ betrachtest, dann bekommst du die Bedingungen als Einzeiler Augenzwinkern

Allerdings würde ich einfach $\begin{eqnarray*} (a-b)>0 \end{eqnarray*}$ stehen lassen, das sollte doch als Begründung reichen.

17.08.2010, 16:43

tigerbine

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RE: Term ohne Betragsstriche schreiben
$\begin{eqnarray*} |x| = \begin{cases}+ x, & x \geq 0 \\ -x, & x <0 \end{cases} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |a-b| = \begin{cases}+ (a-b), & (a-b) \geq 0 \\ -(a-b), & (a-b) < 0 \end{cases} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |a-b| = \begin{cases}+ (a-b), & a \geq b \\ -(a-b), & a < b \end{cases} \end{eqnarray*}$

17.08.2010, 16:57

Kääsee

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RE: Term ohne Betragsstriche schreiben
Danke erst mal, ihr beiden^^
Ich hatte bis jetzt eig. noch nie so richtig was mit Beträgen zu tun und jetzt kommen sie da in der Oberstufe mit "Wiederholungen"... :/

Zitat:

Original von Iorek

Zitat:

Original von Kääsee
$\begin{eqnarray*} a<0\wedge b<0\wedge a<0 \end{eqnarray*}$

Scheint ein Vertipper drin zu sein Augenzwinkern

ja, meinte als letztes a<b.

Zitat:

Original von Iorek

Allerdings würde ich einfach $\begin{eqnarray*} (a-b)>0 \end{eqnarray*}$ stehen lassen, das sollte doch als Begründung reichen.

ok^^

jedenfalls habe ich jetzt die Aufgabe, zu vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} (a+b+| a-b| ) \end{eqnarray*}$
und ich versteh's einfach nicht traurig

17.08.2010, 17:03

tigerbine

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RE: Term ohne Betragsstriche schreiben
Hehe, das ist doch ein schöner Term. Teufel

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} (a+b+| a-b| ) = \begin{cases}0.5(a+b+(a-b)) = ? & a \geq b \\ 0.5(a+b-(a-b)) = ? & a <b \end{cases} \end{eqnarray*}$

Und sehr schön ist auch

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} (a+b-| a-b| ) \end{eqnarray*}$

Was hat das mit min und max zu tun?

17.08.2010, 17:03

Iorek

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Du bist so schnell heute, tigerbine unglücklich

(

)

17.08.2010, 17:11

Kääsee

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RE: Term ohne Betragsstriche schreiben
hab mal eingesetzt

Zitat:

Original von tigerbine
Hehe, das ist doch ein schöner Term. Teufel

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} (a+b+| a-b| ) = \begin{cases}0.5(a+b+(a-b)) = a & a \geq b \\ 0.5(a+b-(a-b)) = b & a <b \end{cases} \end{eqnarray*}$

oh mann, bin ich blöd Hammer

Und noch zu dem anderen schönen Term^^:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} (a+b-| a-b| ) = \begin{cases}0.5(a+b-(a-b)) = b & a \geq b \\ 0.5(a+b+(a-b)) = a & a <b \end{cases} \end{eqnarray*}$

?

Zitat:

Was hat das mit min und max zu tun?

eeeehm.... ? Ups

17.08.2010, 17:23

tigerbine

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RE: Term ohne Betragsstriche schreiben
Hehe, guck die Ergebnisse doch mal unter dem Blickwinkeln min{a,b}, max{a,b} an. Augenzwinkern

17.08.2010, 17:30

Kääsee

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RE: Term ohne Betragsstriche schreiben
Hab's gegoogled Big Laugh

$\begin{eqnarray*} max(a,b) = \begin{cases} a & a \geq b \\ b & a <b \end{cases} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} min(a,b) = \begin{cases} a & a \leq b \\ b & a >b \end{cases} \end{eqnarray*}$

Ich weiß aber gerade nicht einmal, mit was für einem Themengebiet das jetzt zu tun hat Big Laugh

So langsam bekomme ich ernsthafte Bedenken, dass ich ziemlich viel verpasst habe (bzw. wir viel nicht durchgenommen haben)...
Wann macht man das denn ungefähr?

17.08.2010, 17:32

tigerbine

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RE: Term ohne Betragsstriche schreiben
Wie, wann? Du sollst lernen mit Beträgen zu rechnen. Und als Übung hat man dir eben mal eine alternative Darstellung der Maximumfunktion gegeben. Das war nur ne Backgroundinfo von mir.

17.08.2010, 17:36

Kääsee

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Aha ok^^
Nur leider kenne ich die Maximumfunktion nicht Big Laugh

, bemerke also auch den Zusammenhang nicht..
Naja, danke für die Info und natürlich auch für die Hifle Mit Zunge