Vektor in Richtung eines anderen projizieren

17.08.2010, 20:47

MischaKöln

Vektor in Richtung eines anderen projizieren

Hallo,

ich habe folgende, eigentlich einfache Frage:

Ich habe den Basisvektor (0, 1, 0) und soll diesen auf die Ebene x2=x3 projizieren, also entlang (0, -1, 1).

Ich weiß jedoch nicht genau wie das funktioniert.

Wäre super, wenn mir jemand hilft.

Danke.

Gruss

Micha

17.08.2010, 21:37

lgrizu

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RE: Vektor in Richtung eines anderen projizieren
senkrechte projektion von $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ entlang $\begin{eqnarray*} \vec{y} \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \frac{\vec{x} \cdot \vec{y}}{\vec{y} \cdot\vec{y}}\cdot \vec{y} \end{eqnarray*}$ .

also für $\begin{eqnarray*} \vec{x},\vec{y} \in \mathbb R^n \end{eqnarray*}$ steht der vektor $\begin{eqnarray*} \vec{x}-\frac{\vec{x} \cdot \vec{y}}{\vec{y} \cdot\vec{y}}\cdot \vec{y} \end{eqnarray*}$ senkrecht auf $\begin{eqnarray*} \vec{y} \end{eqnarray*}$ .

17.08.2010, 21:49

wisili

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RE: Vektor in Richtung eines anderen projizieren
Siehe auch hier (trotz irreführender Ueberschrift).

17.08.2010, 21:59

corvus

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RE: Vektor in Richtung eines anderen projizieren

Zitat:

Original von MischaKöln

ich habe folgende, eigentlich einfache Frage: Freude

Ich habe den Basisvektor (0, 1, 0)
und soll diesen auf die Ebene E : x2=x3 projizieren, also entlang (0, -1, 1).

noch eine Lösungsvariante:

wenn du den Vektor (0, 1, 0) mit Anfangspunkt in =O(0, 0, 0) wählst,
dann weisst du schon, dass dieser Anfangspunkt auch in deiner Ebene E liegt.

Also wirst du nur die Spitze, dh den Punkt (0, 1, 0) in E projizieren,
dh du brauchst als Projektionspunkt nur den Durchstosspunkt D der
Geraden g: (x1,x2,x3)= (0, 1, 0) + s*(0, -1, 1) durch E.
(berechne das zu D gehörende s ).

Der Vektor OD ist dann der gesuchte, projizierte Vektor

.

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