Unabhängigkeit von Brownschen Bewegungen

17.08.2010, 21:32	Stochastiklerner	Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängigkeit von Brownschen Bewegungen Hallo, habe folgende Frage: Sei $\begin{eqnarray} B_t \end{eqnarray}$ eine Brownsche Bewegung, $\begin{eqnarray} t_0\geq 0 \end{eqnarray}$ fest, und $\begin{eqnarray} X:\Omega\to R \end{eqnarray}$ eine Zufallsvariable. a) Dann ist $\begin{eqnarray} \tilde B_t:=B_{t_0+t}-B_{t_0} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} t\geq 0 \end{eqnarray}$ wieder eine BB. b) Ist X unabhängig von $\begin{eqnarray} B_t \end{eqnarray}$ , dann auch von $\begin{eqnarray} \tilde B_t \end{eqnarray}$ . c) Ist X unabhängig von $\begin{eqnarray} \tilde B_t \end{eqnarray}$ , dann auch von $\begin{eqnarray} B_t \end{eqnarray}$ . Dass a) gilt ist mir klar und kann man nachrechnen. Aber stimmen b) und c)? Hoffe, Ihr könnt mir helfen oder zumindest einen Tipp geben, Gruß
17.08.2010, 21:44	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unabhängigkeit von Brownschen Bewegungen Was ist mit c), wenn $\begin{eqnarray} X = B_{t_0} \end{eqnarray}$ gilt?
17.08.2010, 22:07	Stochastiklerner	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnte mir vorstellen, dass das falsch ist für t=t_0, da $\begin{eqnarray} B_{t_0} \end{eqnarray}$ nicht unabhängig von $\begin{eqnarray} B_t \end{eqnarray}$ ist?
17.08.2010, 22:10	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Es war nur eine Frage zum Ueberlegen (ich kenne mich zuwenig aus).

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