Integral bei gebrochen rationaler Funktion |
| 05.11.2006, 22:08 | ballyhoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integral bei gebrochen rationaler Funktion jetzt bin ich noch auf ein Problem mit dem Integral gestoßen:-/ ich soll den Inhalt der Fläche berechnen, den dieser Graph mit der x-Achse einschließt. Ich weiß bereits, dass der Graph die x-Achse bei 0 und 3 schneidet, das Flächenstück also zwischen 0 und 3 liegen muss... wär echt super, wenn mir jemand sagen könnte, wie ich das bei dieser Funktion berechnen kann! |
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| 05.11.2006, 22:21 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Polynomdivision ist das Stichwort!!! |
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| 05.11.2006, 22:25 | ballyhoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nach der Polynomdivision bekomme ich folgendes raus: kann ich damit dann was anfangen? wie kann ich da weitermachen? |
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| 05.11.2006, 23:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! Du hast nicht "lange genug" dividiert (wahrscheinlich nur durch (x - 1) gekürzt). Es ist jedoch so lange zu dividieren, bis ein möglichst großes ganzrationales Polynom als Quotient und ein möglichst kleiner Rest bleibt. --------------------- --------------------- Als Ergebnis haben wir nun -x + 4 und ein Restpolynom von , wobei jetzt das Integral keine Schwierigkeiten mehr machen sollte. Gr mYthos |
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| 06.11.2006, 06:48 | ballyhoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das integral von -x+4 wär ja kein Problem... aber was mach ich mit dem Rest??? vielleicht steh ich da auch auf der Leitung... |
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| 06.11.2006, 08:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn ? |
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| 06.11.2006, 11:49 | ballyhoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ln |x|+c d.h. das Integral sieht dann so aus !?: F(x)= -1+ln |x+1| |
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| 06.11.2006, 12:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hast du von die ersten beiden Summanden differenziert, und den dritten integriert - au wei! 
EDIT: ... und auch noch den Vorfaktor -4 beim Logarithmus vergessen. |
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| 06.11.2006, 12:36 | ballyhoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh.. den Fehler mit dem differenzieren seh ich ein:-/ dann würde das bei mir so aussehen: -0,5x²+4x-ln|x+1| oder muss ich mit dem Logarithmus noch mehr anstellen...? Ich steh da gerade wirklich voll im dunkeln:-( |
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| 06.11.2006, 12:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehe:
Du kannst ja mal zur Probe deine Stammfunktion ableiten. |
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| 06.11.2006, 12:59 | ballyhoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah...die Probe hat geholfen, glaub ich! dann stimmt es so?: -0,5x²+4x-4(ln|x+1|) d.h. für die Bestimmung der Fläche muss ich dann nur noch die x-Werte einsetzten, oder muss ich da davor noch was verändern? |
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| 06.11.2006, 13:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wenn du damit die Integrationsgrenzen meinst. Um am besten alles mal ordentlich aufschreiben. |
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| 06.11.2006, 13:23 | ballyhoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja..das meinte ich damit.. die hatte ich bereits ausgerechnet. die Grenzen liegen bei 0 und 3 wenn ich das einsetzte, sieht das dann folgendermaßen aus: [-4,5+12-4(ln4)]-[-4(ln1)] = 7,5 - 4(ln4) =~41.6 würde das so richtig sein??? |
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| 06.11.2006, 13:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da würde ich mal ein Fragezeichen dran machen. |
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| 06.11.2006, 13:40 | ballyhoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab ich mich da verrechnet oder was falsch eingesetzt? oder hätte ich da mit dem Logarithmus noch was anstellen müssen? die Fläche scheint mir selbst auch unrealistisch groß:-/ |
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| 06.11.2006, 13:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hast du denn bei ln(4) raus? |
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| 06.11.2006, 13:56 | ballyhoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ungefähr 1.38 |
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| 06.11.2006, 14:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und 7,5 - 4* 1,38 ? |
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| 06.11.2006, 14:27 | ballyhoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh mann... manchmal kann man auch richtig auf der Leitung stehen...:-/ dann haben wir es jetzt geschafft :-) Viiielne Dank!!!! |
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