Biquadratische Gleichung

18.08.2010, 12:12

Mil

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Biquadratische Gleichung

Meine Frage:
Moin Leute,
ich hätte drei Gleichungen, bei denen ich dringend euer Rat benötige:

a) x-Wurzel aus 6x+9=3
b) x^8-80x^4=81
c) x^3-5x=0

Meine Ideen:
Bei der biquadratischen Gleichung würde ich eine Substitution durchführen scheitere jedoch an z^4

18.08.2010, 12:19

Stefan03

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Hi,

mit was substituierst denn? Wenn du mit $\begin{eqnarray*} x^2:=z \end{eqnarray*}$ subst. und dann $\begin{eqnarray*} z^4 \end{eqnarray*}$ rauskommt, mit was könntest dann subst., um $\begin{eqnarray*} z^2 \end{eqnarray*}$ zu bekommen?

Zur a) Wie könntest die Wurzel wegbekommen?
zur c) Wie könnte man daraus ein Produkt erzeugen und wann ist das 0?

18.08.2010, 12:22

lgrizu

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RE: Biquadratische Gleichung
zu a:

$\begin{eqnarray*} x-\sqrt{6x+9}=3 \Rightarrow (x-3)=\sqrt{6x+9} \Rightarrow (x-3)^2=6x+9 \end{eqnarray*}$ sollte weiterhelfen.

zu b:
die idee mit der substitution ist richtig, substituiere $\begin{eqnarray*} x^4=z \end{eqnarray*}$ .

zu c:
erst mal ausklammern und dann satz vom nullprodukt anwenden....

edit böse

böse

ständig zu spät heute.....

18.08.2010, 12:27

Mil

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$\begin{eqnarray*} x^4=z \end{eqnarray*}$

war ja auch mein ansatz - nur endet die gleichung bei mir so:

$\begin{eqnarray*} z^4-80z-81=0 \end{eqnarray*}$

--> ?

zu c

$\begin{eqnarray*} <br /> x^3-5x=0<br /> x(x^2-5)=0 <br /> --> x1=0<br /> x^2-5=0<br /> \end{eqnarray*}$

und weiter?

18.08.2010, 12:28

lgrizu

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$\begin{eqnarray*} z^4=(x^4)^4=x^{4 \cdot 4}=x^{16} \neq x^8 \end{eqnarray*}$ , hier liegt der fehler....

18.08.2010, 12:36

Mil

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Tut mir leid, verstehe ich irgendwie trotzdem nicht.

Wie würde denn der komplette Rechenweg aussehen - danke Freude

Freude

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18.08.2010, 12:40

lgrizu

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Zitat:

Original von Mil

Wie würde denn der komplette Rechenweg aussehen - danke Freude

Freude

das erarbeiten wir hier zusammen.

wir substituieren $\begin{eqnarray*} x^4=z \end{eqnarray*}$ . nun ist $\begin{eqnarray*} z^a=(x^4)^a=x^{4a}=x^8 \end{eqnarray*}$ . wie groß ist a?

18.08.2010, 12:43

Mil

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a wäre folglich 2

18.08.2010, 12:45

lgrizu

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richtig, also haben wir mit der substitution $\begin{eqnarray*} x^4=z \Rightarrow x^8=z^2 \end{eqnarray*}$ und nu hast du eine quadratische gleichung die man ohne probleme lösen kann....

edit: wenn du das hast machen wir mit den anderen aufgaben weiter....

18.08.2010, 12:56

Mil

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$\begin{eqnarray*} z^2-80z-81=0 \end{eqnarray*}$
--> Anwendung p-q Formel

$\begin{eqnarray*} x1= 81, x2=-1 \end{eqnarray*}$

Jetzt müsste ich die Substitution umkehren --> $\begin{eqnarray*} 81^2=x^8 -1^2=x8 \end{eqnarray*}$

?

18.08.2010, 13:00

lgrizu

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zuerst einmal ist richtig: $\begin{eqnarray*} z_1=81;z_2=-1 \end{eqnarray*}$ .

was du dann gemacht hast ist mir nicht klar, es ist doch $\begin{eqnarray*} x^4=z \end{eqnarray*}$ , wenn du das nach x auflöst, was hast du dann?

18.08.2010, 13:04

Mil

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Naja, ich müsste ja dann die 4te Wurzel ziehen sprich:
$\begin{eqnarray*} x=4\sqrt{z} \end{eqnarray*}$

18.08.2010, 13:07

lgrizu

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Zitat:

Original von Mil
Naja, ich müsste ja dann die 4te Wurzel ziehen sprich:
$\begin{eqnarray*} x=4\sqrt{z} \end{eqnarray*}$

das ist richtig, wie lauten also die lösungen?

18.08.2010, 13:10

Mil

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naja bei 81 wäre es ja möglich, aber technisch scheitere ich an -1

Ich finde es wahnsinnig nett, dass du es mit einzelnen schritten machst, aber ich möchte dir nicht die zeit rauben und würde um einen kompletten rechenweg bitten, damit ich es auch nachvollziehen kann. Die anderen Aufgaben habe ich mittlerweile gelöst.

18.08.2010, 13:15

lgrizu

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Zitat:

Original von Mil
naja bei 81 wäre es ja möglich, aber technisch scheitere ich an -1

das ist nich unüblich, wenn du komplexe zahlen nicht kennst, $\begin{eqnarray*} \sqrt{\sqrt{-1}} \end{eqnarray*}$ hat keine lösung in den reellen zahlen.

Zitat:

Original von Mil
Ich finde es wahnsinnig nett, dass du es mit einzelnen schritten machst, aber ich möchte dir nicht die zeit rauben und würde um einen kompletten rechenweg bitten, damit ich es auch nachvollziehen kann. Die anderen Aufgaben habe ich mittlerweile gelöst.

ich werde dir die lösung nicht geben, erst einmal verstößt es gegen das boardprinzip und zum zweiten haben wir es ja jetzt.
ich denke auch, du verstehst besser, was man macht, wenn man schritt für schritt vorgeht, das bringt dich dazu nachzudenken und die lösung selbst zu erarbeiten, wie jetzt geschehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.08.2010, 13:20

Mil

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Gut dann dankeschön Augenzwinkern

Augenzwinkern

eine Frage noch zur letzten Aufgaben:

$\begin{eqnarray*} x^3-5x=0<br /> x(x^2-5)=0 --> x1=0<br /> x^2-5=0 \end{eqnarray*}$ dann Wurzel ziehen

$\begin{eqnarray*} x1=\sqrt{5} <br /> <br /> v<br /> <br /> x2=-\sqrt{5} \end{eqnarray*}$

18.08.2010, 13:23

lgrizu

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Zitat:

Original von Mil
Gut dann dankeschön Augenzwinkern

Augenzwinkern

eine Frage noch zur letzten Aufgaben:

$\begin{eqnarray*} x^3-5x=0<br /> x(x^2-5)=0 --> x1=0<br /> x^2-5=0 \end{eqnarray*}$ dann Wurzel ziehen

$\begin{eqnarray*} x1=\sqrt{5} \end{eqnarray*}$

das ist richtig.

Zitat:

Original von Mil
$\begin{eqnarray*} <br /> x2=-\sqrt{-5} \end{eqnarray*}$

warum hast du hier ein negatives vorzeichen unter der wurzel?

edit: so ists richtig, hast es wegeditiert.....

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