Wahrscheinlichkeit ohne zurücklegen aber komplex

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MisterD Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit ohne zurücklegen aber komplex
Hallo,

ich bin über das Forum gestolpert weil ich eine Aufgabe nicht lösen kann. Checke die Wahrscheinlichkeitsrechnugng wohl nicht :/
Ich muss auch die Formeln zu den Lösungen präsentieren. Kann mir jemand von euch bitte helfen????

A: "Angenommen 5 Leute lesen nach dem Zufallsprinzip jeweils eine Seite eines Buches mit 400 Seiten, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei von Ihnen dieselbe Seite lesen?"

B: "Angenommen diesmal lesen 9 Leute parallel denselben Titel, doch es gibt zwei Ausgaben davon (jeweils wieder mit 400 Seiten) – wie hoch ist die Chance, dass mehr als zwei von Ihnen dieselbe Seite lesen wollen?

Bei A dachte ich, dass ich draufkommen wenn ich ansehe welcher Leser wie viele Möglichkeiten über hat. Also der erste 400 von 400, der zweite 399 von 400, etc…

Das bedeutet: 1 - (400/400)*(399/400)*(398/400)*(397/400)*(396/400)= 2,2% ??????

Ist das richtig?? Den Punkt B versteh ich gar nicht und bei A gibt es sicher eine bessere Formel

Danke!
Chris
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe A ist mehrdeutig. Soll das heißen MINDESTENS zwei lesen die gleiche Seite oder GENAU zwei lesen die gleiche Seite? Ich nehme mal an, dass "mindestens zwei" gemeint ist und dann würde ich die Aufgabe A ganz genauso lösen. Ich habe dein Ergebnis nicht überprüft aber der Rechenweg ist richtig.

Auch die Aufgabe B ist nicht ganz klar gestellt. Sollen die Seiten der beiden Ausgaben unterschieden werden oder nicht? Wenn beispielsweise jemand im ersten Band Seite 300 liest und ein anderer Seite 300 im zweiten Band, lesen sie dann die gleiche Seite?

Wenn man die Seiten der beiden Ausgaben nicht unterscheidet, dann ist das vollkommen unerheblich ob es ein oder zwei Bände gibt. D.h. gleiches Lösungsverfahren wie unter A.

Wenn man die Seiten der beiden Ausgaben aber unterscheidet, dann haben wir 800 verschiedene Seiten. Und dann kann man damit wieder das Lösungsverfahren von A verwenden.

Allerdings ist die Aufgabe dahingehend erschwert, dass man nun MEHR als zwei Leser der gleichen Seite haben möchte. Man muss also etwa die Wahrscheinlichkeit für MINDESTENS zwei gemeinsame Leser bestimmen und dann die Ws. für GENAU zwei Leser davon abziehen.

Grüße
MisterD Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für das feedback. Freude
Also zu der Aufgabe B- ich habe das so verstanden:

9 Leute lesen zugleich zwei idente Bücher. Ganz zufällig....jeder an einer anderen Stelle.
Der erste liest z.B Seite 51 im 1.Buch, der zweite liest zufällig auch Seite 51 ...aber durch das 2.Buch macht das nichts. Jetzt ist die Frage wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein dritter auch die Seite 51 lesen will?

Also ist schon ein Unterschied...nur wie berechne ich den bei 9 Lesern? Hammer

Der erste hat 800/800 Möglichkeiten, der zweite 799/800, der dritte usw??
Irgendwie leuchtet es mir nicht ganz ein....und gibt es eigentlich eine Formel dafür. Bei 100 Lesern kann das ja keiner berechnen?

Danke!!
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, eine Formel haben wir ja. Und genauso wie du das angedeutet hast kann man das berechnen. Ich geb dir natürlich recht, dass die Rechnung für 100 Leute abendfüllend ist, wenn du das "zu Fuß" machen möchtest.

Mit einem guten Taschenrechner oder einem Computer sollte das dann aber eigentlich kein Problem sein. Entweder nutzt du ein Spreadsheet oder du nutzt ein Skript bzw. schreibst ein kleines Programm. Der Einsatz eines Rechners ist doch heute üblich. Oder rechnest du etwa die 17 Wurzel aus 23 per Hand aus? smile

Ansonsten bliebe nur die Möglichkeit die Fakultäten abzuschätzen, natürlich auf Kosten der Genauigkeit.

Grüße
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BarneyG.
Ansonsten bliebe nur die Möglichkeit die Fakultäten abzuschätzen, natürlich auf Kosten der Genauigkeit.

Naja, die Standardmethode der Abschätzung in so einem Fall geht anders, und zwar gleich für ein Buch mit m Seiten, das n Leute lesen, wobei wir annehmen, dass n "sehr viel kleiner als" m ist:



Die Abschätzung weicht gegenüber den wahren Wert immer nach unten ab und ist umso genauer, je besser die Annahme n<<m erfüllt ist...

1. Beispiel: m=400, n=5

Genauer Wert: 2.4782... %
Approx. Wert gem, obiger Abschätzung: 2.4690 %

2. Beispiel: m=800, n=100

Genauer Wert: 99.84...%
Approx. Wert gem. obiger Abschätzung: 99.79%
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