Anwendungsproblem beim Dimensionssatz

18.08.2010, 18:41	Isomorphisimo	Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendungsproblem beim Dimensionssatz Hi ich wolte den Dimensionsatz bei folgender Matrize anwenden, scheinbar mach ich aber irgendwo noch einen Fehler: $\begin{eqnarray} A := \begin{vmatrix} 1 &2 &3 \\ 0 &6 &4\\ 0 &0 &0\end{vmatrix}<br /> <br /> x_{1} = - 2 x_{2} - 3 x_{3}<br /> x_{2} = - \frac{2}{3} x_{3}<br /> \vec x = (-2,0,0) x_{2} + (-3,-2/3,1) x_{3}<br /> <br /> Kern A = Lin {(-2,0,0),(-3,-2/3,1)}<br /> Dim (Kern A) = 2 \end{eqnarray}$ Bestimmung des Bildes durch ESU: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{vmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &6 &0\\ 0 &0 &0\end{vmatrix}<br /> Bild A = Lin{(1,0,0),(0,6,0)}<br /> Dim (Bild A) = 2 \end{eqnarray}$ Nach dem Dimensionssatz musste dann: $\begin{eqnarray} <br /> Dim V = Dim (Kern A) + Dim (Bild A) <br /> Dim V = 2 + 2 = 4 \end{eqnarray}$ Das kann aber nicht sein. Könnt ihr mir sagen wo mein (wahrscheinlich trivialer) Fehler liegt? Vielen Dank
18.08.2010, 18:45	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
x2 und x3 sind gar nicht unabhängig wählbar, da liegt der Fehler beim berechnen des Kerns
18.08.2010, 22:23	Isomorphisimo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, jetzt sehe ich es. Danke dir.
19.08.2010, 22:52	Isomorphisimo	Auf diesen Beitrag antworten »
Achja, noch so eine Frage die mir aufgekommen ist: Habe ich das Bild falsch bestimmt? Oder kann ich den verbleibenden linear abhängigen Vektor vernachlässigen? Weiterhin sollte ich für die Bestimmung des Bildes glaube ich auch immer frische Matrizen verwenden und nicht das durch EZUs entstandene Wrack nutzen. (Welches nach meinen bisherigen kalkulatorischen Erfahrungen scheinbar nur noch was zur Bestimmung von Dim(Bild M) taugt).

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