Interpretation von der "mathematischen Sprache". In bezug von Äquivalenzrelationen

05.11.2006, 22:27	SM	Auf diesen Beitrag antworten »
Interpretation von der "mathematischen Sprache". In bezug von Äquivalenzrelationen Hall alle zusammen. Ich habe nur eine klitze klein eFRage zu der folgenden Aufgabe: Geben Sie die folgenden Partitionen von $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ die zugehörige Äquivalenzrelationen ~1, ~2 an: $\begin{eqnarray} P_1 := \{\{ y+x \mid x \in \mathbb R und 0 kleiner gleich x < 1 \} y \in Z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_2 := \{\{ y+x \mid y \in Z\} \mid x \in \mathbb R und 0 kleiner gleich x < 1 \} \end{eqnarray}$ meine frage dazu lautet, was eigentlcih jetzt der unterschied zwischen $\begin{eqnarray} P_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P_2 \end{eqnarray}$ sein soll? damit meien ich wieso da bei $\begin{eqnarray} P_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \{ y+x \mid x \in \mathbb R und 0 kleiner gleich x < 1 \} \end{eqnarray}$ steht und in $\begin{eqnarray} P_2 \end{eqnarray}$ halt $\begin{eqnarray} \{ y+x \mid y \in Z\} \end{eqnarray}$ . ich vrstehe einfach nur nicht den untershcied darin, was mir das ganze da in geschweiften klammer erzählen will. was Partitionen und Äquivalenzrelationen sind, darüber weiß ich ja bescheid. danke für eure hilfe, beim verstehen der "mathematischen sprache"
06.11.2006, 10:18	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Menge $\begin{eqnarray} A = \{1,2,3\} \end{eqnarray}$ Eine $\begin{eqnarray} B = \{\{1\},\{2\},\{3\}\} \end{eqnarray}$ es ist zum Beispiel: $\begin{eqnarray} 1 \in A, 1 \notin B, \{1\} \in B, \{1\} \notin A \end{eqnarray}$ Nun zu Deinen beiden Mengen: $\begin{eqnarray} P_1,P_2 \end{eqnarray}$ sind auch Mengen von Mengen, wobei wir in $\begin{eqnarray} P_1 \end{eqnarray}$ y festhalten und die Menge y + x betrachten, und in $\begin{eqnarray} P_2 \end{eqnarray}$ x festhalten und die Menge y + x betrachten. Das macht im übrigen einen so großen Unterschied aus das die Mengen nicht gleich sind, weil $\begin{eqnarray} \{y_0 + [0,1) \} \in P_1 \end{eqnarray}$ für ein $\begin{eqnarray} y_0 \in Z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \{ x_0 + y_0, x_0 + y_1,x_0 + y_2... \} \in P_2 \end{eqnarray}$ für ein $\begin{eqnarray} x_0 \in [0,1) \end{eqnarray}$ Das heißt ob die beiden gleich sind hängt ganz entscheident von der menge Z ab. In der ersten Menge wird das Interval [0,1) um y verschoben und in der zweiten Menge die Menge Z um eine Zahl aus [0,1) verschoben.

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