Gram-Schmidt

19.08.2010, 08:54

D@Npower

Gram-Schmidt

Hallo miteinander!

Ich habe bezüglich folgendem Problem eine Frage:

Sei V = IR[x] mit
$\begin{eqnarray*} <f,g> := \int_{-1}^1 \! f(x)g(x) \, dx \ \ f,g \in V \end{eqnarray*}$

Man habe die Basis $\begin{eqnarray*} B_V = \{1, x, x^2 , ... \} \end{eqnarray*}$

Nun ist:
$\begin{eqnarray*} <x^i, x^j> = \int_{-1}^1 \! x^{i+j}\, dx = \frac{1}{i+j+1} x^{i+j+1} \end{eqnarray*}$ auf -1 bis 1.

Soweit, so gut.
Den nächsten Schritt:
$\begin{eqnarray*} ... = \frac{1}{i+j+1} (1+(-1)^{i+j}) \end{eqnarray*}$ verstehe ich allerdings nicht ganz. Man wendet ja obige Umformung auf -1 und 1 an, oder wie funktioniert das genau?

Herzlichen Dank für die Klärung! =)

19.08.2010, 09:36

klarsoweit

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RE: Gram-Schmidt

Zitat:

Original von D@Npower
Nun ist:
$\begin{eqnarray*} <x^i, x^j> = \int_{-1}^1 \! x^{i+j}\, dx = \frac{1}{i+j+1} x^{i+j+1} \end{eqnarray*}$ auf -1 bis 1.

Rechne das ausführlich weiter und du wirst sehen. Gelegentlich auch an die Potenzgesetze denken. Augenzwinkern

19.08.2010, 09:58

D@Npower

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RE: Gram-Schmidt
Hat geklappt! smile

--> Danke.

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