integralrechnung

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Danielneedshelp Auf diesen Beitrag antworten »
integralrechnung
Habe zwei Funktionen:





Durch die Graphen der Funktionen f(x), h(x) und die Geraden x=1, x=2 wird eine Fläche begrenzt.
Ermitteln sie den Inhalt dieser Fläche.

Brauche dringend Hilfe, weil ich nicht mal die Funktionen integrieren kann.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integralrechnung
Das ist natürlich ganz übel. Zumindest f(x) solltest du aber integrieren können.

Nebenbei ist die Schreibweise deiner Funktionen etwas seltsam.
f(x) könnte man auch in umformen.

Und bei h(x) haben wir 2 Möglichkeiten zur Auswahl:

oder

Wenn das geklärt ist, brauchst du erstmal die Schnittpunkte der beiden Funktionen.
Danielneedshelp Auf diesen Beitrag antworten »

o mist ich hab mich verschrieben!!
die erste funktion lautet:




tut mir leid
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Jetzt mußt du noch h(x) klären und die Frage, ob es Schnittpunkte gibt.
Danielneedshelp Auf diesen Beitrag antworten »

die 2. Schreibweise von h(x) ist richtig.
Um Schnittpunkte zu finden muss ich die beiden geraden gleichsetzen oder?
Wozu brauche ich das?
Vielen Dank schon mal!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Um die Fläche zwischen den beiden Funktionen zu bestimmen, muß man das Integral berechnen. Ich hoffe, dir ist klar, warum. Um diesen Betrag aufzulösen, muß man wissen, wann die eine Funktion größer ist als die andere.
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ kann auch bestimmen, mit , allerdings muss mann dann mit den Nullstellen der Funktion aufpassen, vllt. habt ihr diesen Weg im Unterricht eingeschlagen.

Und damit geb ich wieder an klarsoweit ab Augenzwinkern
Danielneedshelp Auf diesen Beitrag antworten »

ok das hab ich verstanden.

wenn ich die beiden funktionen gleichsetze, hab ich irgendwann dies hier stehen:



und wie muss ich jetzt weitermachen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, du meinst eher . Augenzwinkern

Da x aus dem Intervall [1; 2] kommt, kannst du problemlos durch x dividieren. Wenn man das macht und etwas umstellt, kommt man zu:



Mit etwas Untersuchung der Funktion wird man feststellen, daß diese auf [1; 2] immer negativ ist, so daß es also in dem Intervall keine Schnittstellen gibt.

EDIT: insgesamt für mein Gefühl für Schulmathe durchaus eine anspruchsvolle Aufgabe. smile
Danielneedshelp Auf diesen Beitrag antworten »

und wie schreib ich das dann auf?

muss ja irgendetwas auf mein blatt schreiben.

ja er hat gesagt die is heftig, gibt leider noten drauf, aber dann is das thema analysis erledigt
tobsen02 Auf diesen Beitrag antworten »

Hattet ihr schon Integration durch Substitution und partielle Integration? Ohne die beiden Hilfsmittel sehe ich da kaum eine Möglichkeit das zu integrieren.
Danielneedshelp Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ne leider nicht, glaub auf das integral komm ich nie.
hatten mal was mit den beiden, aber integralrechnung bin ich echt ne niete
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Danielneedshelp
und wie schreib ich das dann auf?

Du könntest ausrechnen, daß g(2) negativ ist und g'(x) auf [1; 2] positiv ist, daß also g(x) monoton steigend ist.
Danielneedshelp Auf diesen Beitrag antworten »

ok, das hab ich geschnallt!
Nun muss ich noch die beiden Funktionen integrieren und das bekomm ich wieder nicht hin =(
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

OT on

@Danielneedshelp

Findest du es den Helfern gegenüber nett, wenn du 2 Tage lang unterstützt wurdest, einfach in einem anderen Board bei der gleichen Aufgabe um Hilfe zu bitten?

Ein solches Verhalten wird nirgendwo gerne gesehen.


OT off
Danielneedshelp Auf diesen Beitrag antworten »

ne natürlich nicht, aber ich muss das leider montag abgeben und dachte die aufgabe können wir dann auslassen. hatte ja einen echt guten helfer und wollte dem bisschen arbeit ersparen. ich bin leider echt verzweifelt, weil ich dachte das thema wär durch und kaum geht die schule los bekommt man sowas nochmal zum abschluss und so schwere sachen hatten wir sonst nicht gemacht
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

OT on

Die Gefahr bei einem solchen Verhalten ist, dass man die Helfer vergrault...

OT off
Danielneedshelp Auf diesen Beitrag antworten »

ok, tut mir echt leid falls sich jetzt jemand auf den schlips getreten fühlt aber es war wirklich keine absicht. ich dachte man kann dann morgen gleich mit ner anderen aufgabe weitermachen. und hoffe nicht das ich jemanden verkrault habe, werds mir merken falls ich in zukunft wieder mal hilfe brauche.
tobsen02 Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich bei solchen Situationen in der Schule auch gerne schnell Hilfe gehabt hätte, hier mal eine ausführliche Lösung zum Integral. Den Rest musst du dann aber selbst erarbeiten!

Gleichgesetzt hast du die Funktionen schon, allerdings wird das Integrieren einfacher, wenn man den Term noch etwas umstellt:



Das Integral kannst du jetzt auseinander ziehen:



Jetzt kommt die Substitution. Wir substituieren folgendes:


Damit ergibt sich für den ersten Term des Integrals:

Das x kann man jetzt aus dem Integral kürzen und die 1/2 vor das Integral schreiben:

Dann das Integral mittels partieller Integration bilden:


Für f setzen wir ein, für g' eine 1!

Die 0,1 und das u kürzen sich beim zweiten Integral raus, damit hast du jetzt für den ersten Summanden folgendes Integral:

Jetzt noch resubstituieren, also für u wieder x^2 einsetzen:

Das kann man noch ein wenig verschönern indem man den Term umformt, aber da verzichte ich jetzt drauf.

Kommen wir zum zweiten Term:

Wieder substituieren:

Daraus folgt:

Das x kürzt sich wider raus:

Integrieren:

Resubstituieren:

Jetzt den Term wieder zusammensetzen, und das fertige Integral steht hier:
Danielneedshelp Auf diesen Beitrag antworten »

Also natürlich vertrau ich dir blind, aber ums zu verstehn hab ichs selbst nochmal versucht nachzurechnen und es hat sogar geklappt einigermaßen.

Nach dem ich alles eingesetzt habe kommt bei mir 1,71 raus.

Stimmt das?
tobsen02 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist zwar nicht ganz klar wie du es nachgerechnet hast ohne das Integral zu bestimmen, aber 1,71 stimmt und kommt ebenfalls raus, wenn du x=1 und x=2 in das von mir angegebene Integral einsetzt Augenzwinkern
Danielneedshelp Auf diesen Beitrag antworten »

Ja hab zuerst für x=2 eingesetzt und dann minus das ergebnis für x=1.

Das einzige was ich jetzt noch nicht richtig verstanden habe ist wie ich zeige das der graph der kurve h unter der kurve von f liegt.
tobsen02 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das eine weitere Aufgabenstellung? Wenn ja, brauchst du sie nicht machen, denn h liegt nicht immer unter f Wink

Sieht man z.B. ganz gut unter Wolfram Alpha oder in Mathematica, also hier:
Klick
Danielneedshelp Auf diesen Beitrag antworten »

Super danke =).
Ich zeichne einfach die beiden Graphen und das ist ja Beweis genug.
Jetzt brauch ich nur noch Aufgabe b,c und e =).
tobsen02 Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann schieß los Augenzwinkern
Danielneedshelp Auf diesen Beitrag antworten »

Gegeben sind die Funktionen fa durch fa(x) = -x * ln(ax²); a element R+.


Es gibt genau eine Gerade y = c (c element R+), die mit G0,1 genau zwei Punkte P1 und P2 gemeinsam hat. Ermitteln Sie die Länge der Strecke P1P2.

Wissen tu ich schon, dass es die Gerade sein muss die den Hochpunkt berührt, also muss ich beim erstellen der Geradengleichung irgendwie den Hochpunkt verwenden.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tobsen02
Da ich bei solchen Situationen in der Schule auch gerne schnell Hilfe gehabt hätte, hier mal eine ausführliche Lösung zum Integral. Den Rest musst du dann aber selbst erarbeiten!


Das Boardprinzip gilt des dennoch zu beachten. Danke.
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