vereinfachen II

20.08.2010, 16:42

bruno2

vereinfachen II

wer kann mir bei dieser aufgabe weiter helfen? man soll vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[3]{a^6-b^6} }{\sqrt[3]{a^3-b^3} } \end{eqnarray*}$

ich habe leider keinen ansatz.

20.08.2010, 16:49

tigerbine

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RE: vereinfachen II
Tipp: Dritte binomische Formel im Zähler.

20.08.2010, 16:51

tobsen02

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Erstmal den gesamten Bruch hoch 3 nehmen und dann im Zähler die dritte binomische Formel benutzen. Danach lässt sich was rauskürzen Augenzwinkern

20.08.2010, 16:53

chrizke

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Zitat:

Original von tobsen02
Erstmal den gesamten Bruch hoch 3 nehmen und dann im Zähler die dritte binomische Formel benutzen. Danach lässt sich was rauskürzen Augenzwinkern

Das halte ich für ein Gerücht, dass der Bruch der gleiche bleibt, wenn man ihn hoch drei nimmt...

$\begin{eqnarray*} a\neq a\cdot a\cdot a \end{eqnarray*}$

20.08.2010, 17:34

bruno2

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$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[3]{a^6-b^6} }{\sqrt[3]{a^3-b^3} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[3]{(a^3-b^3)(a^3+b^3)} }{\sqrt[3]{a^3-b^3} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[3]{(a^3-b^3)}\sqrt[3]{(a^3+b^3)} }{\sqrt[3]{a^3-b^3} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{a^3+b^3} \end{eqnarray*}$

ist das so korrekt?

20.08.2010, 17:53

bruno2

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ich habe über den tipp von tobsen02 nachgedacht. man würde auf ein anderes ergebnis kommen, wenn man zähler und nenner hoch 3 nimmt.

ist dieses vorgehen nicht korrekt, da es sich hierbei nicht um eine gleichung handelt, welche man auf beiden seiten hoch 3 nehmen könnte?

20.08.2010, 17:59

Airblader

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Korrekt. Mal etwas anschaulicher:
Stell dir eine Gleichung immer schon wie eine Waage vor. Und auf jeder Seite der Gleichung steht ein Term, also ein Gewicht.

Bei einer Waage kannst du nun auf beiden Seiten einfach noch was dazulegen, wegnehmen etc. und wirst nichts verändern. Nimmst du jedoch nur ein einzelnes Gewichtsstück und klebst da was dran, dann veränderst du ja sehr wohl etwas am Gewicht.

Daher: Den Wert von Termen darfst du niemals verändern, wenn du ihn umformen willst. Du kannst das Gewicht in eine Kugel oder einen Quader pressen (umformen), solange der Wert des Gewichts dabei gleich bleibt. Aber mehr auch nicht. Augenzwinkern

air

20.08.2010, 18:32

tobsen02

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Stimmt natürlich. Das mit dem hoch 3 könnte man nur bei einer Gleichung machen, aber nicht beim vereinfachen. Da hatte mein Hirn wohl einen Aussetzer Big Laugh

Sorry nochmal

20.08.2010, 18:53

Cheftheoretiker

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Man kann es doch auch so ausdrücken?

$\begin{eqnarray*} \frac{a^{\frac{6}{3}}-b^{\frac{6}{3}}}{a^{\frac{3}{3}}-b{^\frac{3}{3}}} \end{eqnarray*}$

bzw.

$\begin{eqnarray*} \frac{a^2-b^2}{a-b} \end{eqnarray*}$

oder irre ich mich?

20.08.2010, 18:57

bruno2

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alles klar, danke für die antworten

20.08.2010, 19:02

bruno2

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Zitat:

Original von hangman
Man kann es doch auch so ausdrücken?

$\begin{eqnarray*} \frac{a^{\frac{6}{3}}-b^{\frac{6}{3}}}{a^{\frac{3}{3}}-b{^\frac{3}{3}}} \end{eqnarray*}$

bzw.

$\begin{eqnarray*} \frac{a^2-b^2}{a-b} \end{eqnarray*}$

oder irre ich mich?

ich glaube das funktioniert so nicht. wenn, dann bei produkten, oder bin ich derjenige, der sich da irrt? verwirrt

20.08.2010, 19:07

Airblader

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Zitat:

Original von hangman
oder irre ich mich?

Du irrst. Wurzeln sind nicht linear in der Addition.
bruno2 hat recht.

air

20.08.2010, 19:09

sulo

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$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[3]{a^6-b^6} }{\sqrt[3]{a^3-b^3} } \neq \frac{a^{\frac{6}{3}}-b^{\frac{6}{3}}}{a^{\frac{3}{3}}-b{^\frac{3}{3}}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[3]{a^6-b^6} }{\sqrt[3]{a^3-b^3} } = \frac{(a^6 - b^6)^\frac{1}{3}}{(a^3 - b^3)^\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

smile

20.08.2010, 19:28

bruno2

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juhuu, ich hatte mal recht! Augenzwinkern

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vereinfachen II

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