Einfache Abbildung/Umkehrabbildung - inj/surj zeigen - Fehler in Aufgabenstellung? |
| 20.08.2010, 17:00 | Cybah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einfache Abbildung/Umkehrabbildung - inj/surj zeigen - Fehler in Aufgabenstellung?
f: R² -> R mit f ((x,y)) := x-y g: R² -> R² mit g((x,y)) := (x+y, x-y) Aufgabe a) a) Gesucht sind f^-1({1}) und g^-1({(1,1)}) Da hab ich jeweils 1+y und (1-y, 1+y). Richtig? b) Untersuche f und g auf Injektivität und Surjektivität (Problem!) Zunächst einmal sieht man doch, dass |A| > |B| ist in f: f({2,1}) ist nach Vorschrift doch 2-1 = 1. Ebenso müsste doch f({3,2}) = 3-2 = 1 sein. Damit wäre doch die Injektivität widerlegt!? In Aufgabe a) wird aber die Bijektivität vorausgesetzt (die ja notwendig ist für eine Umkehrabbildung). Wo ist der (Denk-)fehler? 
c) Gib wenn möglich f o f und g o g an (verknüpft). f mit f sollte nicht möglich sein, da nach der ersten Abbildung ja nur noch ein eindimensionaler Wert vorhanden ist oder? g o g = ( ((x+y)+y) , ((x-y)-y)) ) = (x+2y , x-2y) richtig? Danke für Eure Hilfe. 
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| 20.08.2010, 17:24 | gitterrost4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit ist nicht die Umkehrabbildung gemeint, sondern das Urbild. Sprich alle Paare (x,y), die auf 1 abgebbildet werden.
Was meinst du hier mit A und B? So wie es aussieht, denkst du, dass bei x groesser als y sein muesste. Das ist nicht der Fall. Schliesslich ist 1-2=-1. Die Begruendung, dass nicht injektiv ist, ist richtig. |
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| 20.08.2010, 19:27 | Cybah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups danke =) |
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| 20.08.2010, 22:52 | gitterrost4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hat das schon zur loesung gereicht? |
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| 21.08.2010, 13:43 | Cybah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann müsste f^-1({1}) = {x+1,x} sein und g^-1({1,1})={(1,0)} oder? Ist c) eigentlich richtig von mir gelöst? |
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| 21.08.2010, 13:52 | gitterrost4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
DAs ist jetzt richtig. Bei c) hast du auch noch einen kleinen Fehler. |
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| 21.08.2010, 15:22 | Cybah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und der wäre abgesehen von der einen klammer ")" ? |
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| 21.08.2010, 19:17 | gitterrost4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nim dir ein beliebiges Paar (x,y). Darauf wendest du g an. Dann erhaeltst du das Paar (x+y,x-y). Nun musst du g auf dieses Paar anwenden. (hier spielt x+y die Rolle von x und x-y die Rolle von y) Also was kommt dann raus? |
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| 26.08.2010, 16:10 | Cybah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah okay, also g o g = ( ((x+y)+y) , (x-(x-y)) ) = (x+2y, x+y) oder? |
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| 26.08.2010, 17:56 | gitterrost4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein das ist immer noch falsch. Machen wir es anders: Wir bezeichnen jetzt: und . Dann ist doch . Was ist denn ? |
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| 27.08.2010, 17:23 | Cybah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
g(a,b) = (g(x+y),(x-y)) = ( ((x+y)+y) , (x-(x-y)) ) = (x+2y, y) so jetzt? |
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| 27.08.2010, 18:09 | gitterrost4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Du musst in der Definition zunaechst fuer jedes auftreten von x ein a einsetzen und fuer jedes auftreten von y ein b. |
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| 29.08.2010, 20:39 | Cybah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach herrje, ob das noch was wird.
g(a,b) = (a+b, a-b) = ( (x+y)+(x-y), (x+y)-(x-y) ) = (2x, 2y) so? 
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| 29.08.2010, 23:12 | gitterrost4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig!
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