Primzahlen im Lotto |
| 20.08.2010, 21:20 | Sender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Primzahlen im Lotto Naja unser Problem ist jetzt, dass sich die Wahrscheinlichkeuiten nach dem Ziehen der 1., 2. , 3. ... Zahl immer ändern. Wenn zuerst eine Primzahl gezogen werden verändern sich die W.keiten doch von 14/49 auf 13/48 und von 35/49 auf 35/48. So mag ich ja die Warscheinlichkeiten für eine, keine und 6 Primzahlen noch bestimmen, aber schon bei 2 'Primzahlen gibt es 15 verschiedene Kombinationsmöglichkeiten, bzw Pfade, das kann ich 1. nicht in eine Formel pakcen und 2. auch nicht ohne großen Aufwand lössen.. Oder ist es so einfach zu sagen (14/46)^k * (35/49)^(6-k) Irgendwie kommen wir da mal wieder nicht weiter.. |
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| 20.08.2010, 21:33 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tatsächlich ändern sich die Wahrscheinlichkeiten beständig nach jedem Ziehen. Es handelt sich hier um die hypergeometrische Verteilung, mit anderen Worten um das "Lotto-Modell". Wenn ich mich nicht verzählt habe, gibt es 15 Primzahlen und damit 34 nicht-Primzahlen unter den Zahlen aus 1 - 49. Und deswegen ist die Wahrscheinlichkeit für k Treffer bei 6 Ziehungen (15 über k) * (34 über (6-k)) / (49 über 6) Grüße |
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| 21.08.2010, 20:09 | Sender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf jeden Fall erstmal vielen dank!! (: Es gibt 15 Primzahlen?? hmm irgendwie komme ich nur auf 14, welche hab ich vergessen? 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 47 okay, hmmm.. ich verstehe die formel dort allerdings nicht... Das sind die Möglichkeiten, um k primzahlen zu ziehen, mal die Möglichkeit, 6-k primzahlen zu ziehen, geteilt durch die Möglichkeit, um überhaupt 6 zahlen zu ziehen? Und wieso ist das nun die Warscheinlichkeit'??' |
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| 21.08.2010, 20:40 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wodurch kann man denn die Zahl 43 teilen? 
Der erste Faktor ist die Anzahl der Möglichkeiten k Primzahlen zu ziehen. Der zweite Faktor ist die Anzahl der Möglichkeiten 6-k NICHT-Primzahlen zu ziehen. Das Produkt im Zähler ist also die Anzahl der Möglichkeiten GENAU k Primzahlen zu ziehen. Der Divisor ist die Anzahl der Möglichkeiten überhaupt 6 aus 49 Zahlen zu ziehen. Damit haben wir den Quotienten der Anzahl der "günstigen" Möglichkeiten dividiert durch die Anzahl aller Möglichkeiten. Und das ist unter diesen Bedingungen die Wahrscheinlichkeit. Grüße |
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| 21.08.2010, 20:56 | Sender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm... aber wieso ist denn die Anzahl der Möglichkeiten, k Primzahlen zu ziehen nicht schon genau?? In meinem Kopf wäre das die Anzahl der Möglichkeiten genau k Primzahlen und 6-k nicht-primzahlen zu ziehen.. wobei doch auch schon durch die 6 im nenner gezeigt ist, wie viele Zahlen ich überhaupt ziehe... irgendwie verstehe ich den ganzen kram nicht so wirklich.. und was bringt es mir durch die anzahl der möglichkeiten überhaupt 6 aus 49 zu ziehen zu dividieren? Oder meinst du, ich muss das gar nicht verstehen? Aber irgendwie find ich das doof.. |
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| 21.08.2010, 21:15 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar sollst du das verstehen. Wenn du nur Formeln auswendig lernst ist das ganz schön langweilig. 
Also woran liegt es denn? Machen wir erst mal ein einfaches Beispiel zum Eingewöhnen: Du willst die Wahrscheinlichkeit wissen mit einem Würfel eine 6 zu würfel. Da gibt es eine "günstige" Möglichkeit (nämlich die 6) und insgesamt 6 Möglichkeiten (nämlich die Zahlen 1 bis 6). Wir teilen die Anzahl der günstigen Möglichkeiten durch die Anzahl aller Möglichkeiten und erhalten die Wahrscheinlichkeit p = 1/6. Klar erst mal? Jetzt wollen wir genau k Primzahlen aus den 49 Zahlen ziehen. Da müssen wir natürlich 6-k NICHT Primzahlen ziehen. Möglichkeiten k Primzahlen aus 15 Primzahlen zu ziehen = 15 über k Möglichkeiten 6-k NICHT Primzahlen aus 34 NICHT Primzahlen zu ziehen = 34 über (6-k) Die Gesamtzahl der Möglichkeiten ergibt sich als Produkt dieser beiden Anzahlen (15 über k) * (34 über (6-k)) Das ist dann die Anzahl genau k Primzahlen zu ziehen, wenn ich 6 mal ziehe. Tja und die Anzahl aller Möglichkeiten ... das ist die Anzahl 6 aus 49 Zahlen zu ziehen und das ist 49 über 6. Und der Quotient von diesen beiden Anzahlen ist die Wahrscheinlichkeit. Und das ist schon alles ... ok? Grüße |
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| 21.08.2010, 21:28 | Sender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh ..Daaanke
Ich hätte nicht gedacht, dass ich das so schnell verstehe. und ich find auch immer doof, wenn ich was nicht nachvollziehen kann (auch wenn es Stochastik ist, was ich an meinem sonst so geliebten Mathe hasse). Also vielen Dank!! |
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