natürliche Zahlen |
| 06.11.2006, 09:28 | Anka | Auf diesen Beitrag antworten » |
| natürliche Zahlen Gesucht sind alle natürlichen Zahlen, in deren Darstellung jede der Ziffern 1 bis 9 genau einmal vorkommt mit der Eigenschaft: Für alle k aus (1,...,9) liefert das k-stellige Anfangsstück ihrer Darstellung eine durch k teilbare Zahl. (987654321 ist fast gut: 1 teilt 9, 2 - 98, 3 - 987, .... schief geht es nur, weil 7 teilt 9876543 nicht) Ich habe schon viele Zahlen ausprobiert, aber keine einzige gefunden, die passt. Und gesucht sind alle! Es muss vielleicht ein Verfahren geben... |
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| 06.11.2006, 16:00 | Geistermeister | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der große Geister-Tipp: Du musst ein lineares Gleichungssystem aufstellen. Für eine 9-stellige Zahl gilt die Summe aus Zehnerpotenzen von der Potenz 0 bis zur Potenz 8 mit den Koeffizienten q_i, die jeweils eine Zahl von 1 bis 9 darstellen: Nun musst du damit anfangen, für eine natürliche Zahl n_1 eine Gleichung aufzustellen. 1*n_1 = q_0 Und dann noch für eine natürliche Zahl n_2: 2*n_2 = 10*q_0 + q_1 Jetzt auch noch für eine natürliche Zahl n_3: 3*n_3 = 100*q_0 + 10*q_1 + q_2 und dann immer so weiter: 4*n_4 = 1000*q_0 + 100*q_1 + 10*q_2 + q_3 5*n_5 = 10000*q_0 + 1000*q_1 + 100*q_2 + 10*q_3 + q_4 Hierbei muss alles von n_i ausschließlich natürliche Zahlen sein! Das Gleichungssystem löst du durch mehrmaliges Einsetzen. |
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