Taylor polynom bestimmen

21.08.2010, 12:57	Riemannson	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylor polynom bestimmen wie bestimme ich das taylorpolynom 3. grades für diese funktion im punkt (1,1) $\begin{eqnarray} <br /> f(x,y)=\frac{1}{x+y}<br /> \end{eqnarray}$ ich hab keine ahnung wie ich anfange....
21.08.2010, 13:58	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch wircklich keine Aufgabe bei der man einen Ansatz braucht. Ihr werdet doch sicherlich die mehrdimensionale Taylorformel irgendwo besprochen haben. Du musst doch eigentlich nur die passenden Werte einsetzten und ableiten können
21.08.2010, 15:01	Riemannson	Auf diesen Beitrag antworten »
jaja ich weiß... die taylorformel is nicht all zu schwer aber wie es genau geht weiß ich nicht mehr... zum anfang: das taylorpolynom 1. grades: $\begin{eqnarray} <br /> T_1(x,y)=f(1,1)+\frac{\partial f}{\partial x}(x-1)+\frac{\partial f}{\partial y}(y-1)<br /> \end{eqnarray}$ das wäre dann $\begin{eqnarray} <br /> T_1(x,y)=\frac{1}{2}-\frac{x-1}{(x+y)^2}-\frac{y-1}{(x+y)^2}<br /> \end{eqnarray}$ stimmt das soweit???
21.08.2010, 16:37	Riemannson	Auf diesen Beitrag antworten »
und dann: $\begin{eqnarray} <br /> T_2(x,y)=T_1(x,y)+\frac{1}{2} \frac{\partial ^2f}{\partial x^2} (x-1)^2+\frac{1}{2} \frac{\partial ^2f}{\partial y^2}(y-1)^2+\frac{\partial ^2f}{\partial xy}(xy-x-y+1)<br /> <br /> \end{eqnarray}$ das wär dann: $\begin{eqnarray} <br /> T_2(x,y)=T_1(x,y)+\frac{1}{2}\frac{2(x-1)^2}{(x+y)^3}+\frac{1}{2}\frac{2(y-1)^2}{(x+y)^3}+\frac{2(xy-x-y+1)}{(x+y)^3}<br /> \end{eqnarray*}$ ich hoffe das es so stimmt???
21.08.2010, 16:41	Riemannson	Auf diesen Beitrag antworten »
und dann hab ich gleich noch ne frage: was bringt einem das?? ich meine eine so einfache funktion muss man doch nicht so kompliziert darstellen?
21.08.2010, 17:42	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Man stellt auch ziemlich oft die einfache Funktion $\begin{eqnarray} \frac{1}{1-x} \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{\infty}x^k \end{eqnarray}$ dar. Ohne diese Darstellung wären sehr viele Ergebnisse nicht oder nur sehr mühesam zu gewinnen. Prominentes Beispiel: http://mathworld.wolfram.com/EulerProduct.html Ein weitere Anwendung der Darstellung von Funktionen als unendliche Reihen, sind Koeffizientenvergleiche. Suche z.b. mal nach Basler Problem
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21.08.2010, 17:55	Riemannson	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab aber immernoch die frage ob das soweit stimmt was ich oben gerechnet habe ??
23.08.2010, 10:39	Riemannson	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt denn das taylorpolynom 1. und 2. grades dort oben oder nicht ??? bin für antworten dankbar!

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