Kurvenanpassung (LGS) |
| 21.08.2010, 14:11 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvenanpassung (LGS) Gesucht ist eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades,die an der Stelle x=0 mit der Kosinusfunktion f(x) =cos(x) im Funktionswert und in allen Ableitungswerten der 1. bis 4. Ableitung übereinstimmt.Skizzieren sie die Graphen dieser Funktion und der Kosinusfunktion im Intervall (-Pi/4; Pi/4) in einem Koordinatensystem. Wie muss ich vorgehene um die funktion zu zeichnen? Was bedeutet ",die an der stelle x=0 mit der Kosinusfunktion f(x)=cos(x) im Funktionswert...".Welche Eigenschaften kann ich ablesen? Meine Ideen: Ich würde von dem Ansatz 1+ax^2+bx^4 ausgehen,weil der graph zur y-achse symmetrisch ist (Kosinusfunktion). Ich muss eigenschaften aus dem graphen ablesen und dann in das LGS einfügen? |
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| 21.08.2010, 14:40 | Nashsright | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du kannst die funktion mittels eines taylorpolynoms approximieren. weißt du was das ist? |
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| 21.08.2010, 14:48 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum sollte man die Funktion approximieren wollen, wenn man sie auch explizit bestimmen kann? 
Dass die gesuche Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist, kannst du noch nicht sagen.
Hier stecken alle Informationen drin, die du brauchst, was heißt es, wenn die Funktion an der Stelle x=0 mit der Cosinusfunktion übereinstimmt? An der Stelle x=0 hat die Funktion den selben Funktionswert wie die Cosinusfunktion, d.h. . |
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| 21.08.2010, 15:11 | Nashsright | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
man spricht(zumindest hab ich es so gelernt) von der approximation durch ein taylerpolynom bei einer aufgabenstellung dieser art. |
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| 21.08.2010, 15:14 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es hat zugegebenermaßen gewisse Ähnlichkeiten mit der Berechnung des Taylorpolynoms, allerdings ist die Aufgabenstellung hier leicht anders. |
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| 21.08.2010, 16:00 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| kurvenanpassung die kosinusfunktion schneidet die y-achse an der stelle null bei 1 |
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| 21.08.2010, 16:03 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, also hast du damit deine erste Bedinung. Jetzt das ganze noch für die ersten 4 Ableitungen. Wieviel Bedingungen hast du also insgesamt, welchen Grad wird die Funktion haben? |
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| 21.08.2010, 16:05 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das heißt das bei allen 4 ableitungen bei x=0 der funktionswert 1 ist oder? |
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| 21.08.2010, 16:05 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
4 |
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| 21.08.2010, 16:05 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, du musst die Ableitungen bilden und den Funktionswert für x=0 berechnen. |
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| 21.08.2010, 16:06 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ist die funktion 4.ten grade ax^4+bx^3+cx^2+dx+e? |
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| 21.08.2010, 16:08 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Funktion wird vom Grad 4 sein. |
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| 21.08.2010, 16:10 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1.Ableitung:4ax^3+3ax^2+2cx+d 2.Ableitung:12ax^2+6ax+2c 3.Ableitung:24ax+6a 4.Ableitung:24 |
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| 21.08.2010, 16:12 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die funktionswerte kann ich garnicht ausrechen weil die variablen a b c ... da sind? |
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| 21.08.2010, 16:15 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der 1. bis dritten Ableitung stehen zuviele "a", in der 4. Ableitung zu wenig. Und du musst jetzt noch die weiteren Informationen verarbeiten, in dem Satz steht noch mehr drin. Die Variablen a,b,c,d,e wollen ja noch bestimmt werden. |
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| 21.08.2010, 16:17 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss jetzt eine Koeffizientenmaxtrix aufstellen oder nicht? |
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| 21.08.2010, 16:19 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1.Ableitung:4ax^3+3bx^2+2cx+d 2.Ableitung:12ax^2+6bx+2c 3.Ableitung:24ax+6b 4.Ableitung:24a |
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| 21.08.2010, 16:20 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte vermeide solche Doppelposts, du kannst deine Beiträge editieren. Und bevor du die Matrix aufstellst, musst du die Bedingungen noch komplett aufschreiben.
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| 21.08.2010, 16:24 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die weitern Informationen sind dass in allen Ableitungswerten 1-4 bei x=0 d.h f-strich-(0)=cos-strich-(0) ... f-2strich-(0)=cos-2strich-(0)..... |
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| 21.08.2010, 16:24 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wie sehen also jetzt die 5 Gleichungen aus, die wir aufstellen können? |
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| 21.08.2010, 16:32 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt muss ich cos auch 4 mal ableiten und dann immer für cos(0) einsetzen die erste ableitung von cos war glaub ich sin aber wie gehts weiter ? |
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| 21.08.2010, 16:36 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da glaubst du nicht ganz richtig: . Und die Ableitung des Sinus sollte auch bekannt sein, . |
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