Quadratische Ergänzung an y= -1/2x² +2x -7/2

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Anni94 Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Ergänzung an y= -1/2x² +2x -7/2
Wir haben gestern mit den quadratischen Ergänzungen angefangen und ich hab das überhaupt nicht verstanden.. Kann mir jemand erklären, wie ich diese Gleichung ausrechne?
y= -1/2x² + 2x - 7/2
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, vielleicht schaust du dir erst mal diese Seite an. Ich finde, dort ist die quadratische Ergänzung ganz gut erklärt.
Außerdem ist dort das Beispiel noch einfacher. Wenn du das erst mal verstanden hast, können wir zu deiner Aufgabe kommen. Da musst du zuerst ausklammern.
Anni94 Auf diesen Beitrag antworten »

Also irgendwie ist mir das zu kompliziert.. verwirrt
Ich verstehe das nicht:
Aus a2=x2 folgt, dass a=x.
Aus 2ab=2x und a=x folgt, dass 2xb=2x und daraus b=1
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aus a²=x² folgt, dass a=x.

Wieso verstehst du das nicht?
Ziehe doch mal auf beiden Seiten die Wurzel...
Zitat:
Aus 2ab=2x und a=x folgt, dass 2xb=2x und daraus b=1


Hier musst du nur einsetzen. Du weißt schon, dass a=x, deshalb setzt du für a einfach x ein.
Dann hast du 2xb=2x.
Jetzt teilst du auf beiden Seiten durch 2x. Augenzwinkern
Anni94 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie kommt man darauf, dass b=1 ist ??
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kääsee

Dann hast du 2xb=2x.
Jetzt teilst du auf beiden Seiten durch 2x. Augenzwinkern




-->kürzen: b=1

oder du denkst dir: "Mit was muss ich 2x multiplizieren, um 2x zu erhalten?" Augenzwinkern
 
 
Anni94 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok. Aber wie würde das dann bei meiner Aufgabe funktionieren? Ich habe echt keine Ahnung davon.. unglücklich Mein Lehrer meinte, dass man als erstes so rechnet:

y= -1/2x² + 2x - 7/2 auf beiden seiten mal -2
-2y = x² - 4x + 7

Das ist doch irgendwie anders oder ??
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann man so machen, du kannst aber auch -1/2 einfach auf der anderen Seite lassen und ausklammern:



Und jetzt musst du mit dem Term in der Klammer das gleiche machen wie bei der anderen Aufgabe. Versuch mal den Anfang!
Anni94 Auf diesen Beitrag antworten »

Uff ok. Dann muss ich doch die Wurzeln ziehen oder? Bei x² und 4x ?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

ehm nein...
Du vergleichst wieder x²-4x mit dem ersten Teil einer binomischen Formel, diesmal der zweiten(weil du ein - hast), also a²-2ab+b²

Wie du siehst, ist dein a²=x², wie vorhin, also a=x. 2ab ist jetzt 4x. Kannst du mir folgen? Was heißt das für b?
Anni94 Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm jaa ich glaube..
also müsste b²=2²=4 sein?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
richtig. Jetzt addiere es in deiner Klammer hinzu, ziehe es wieder ab, dann fasse zu deiner binomischen Formel zusammen und multipliziere wieder mit dem -1/2 aus.
Anni94 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich bin bis
y=-1/2 (x²-4x+7+4-4)
gekommen.
Danach hat man ja wieder y=-1/2(x²-4x+7)
Ist der nächste Schritt mit der binomischen Formel dann
y=-1/2(x-4x+7)² ?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anni94

Danach hat man ja wieder y=-1/2(x²-4x+7)

wieso das denn? Du willst doch nicht wieder zum Anfang zurückgelangen!
Du hast doch gerade eben

x²-4x zur binomischen Formel ergänzt und festgestellt, dass noch +4 fehlt.
x²-4x+4 = ()²?
Anni94 Auf diesen Beitrag antworten »

Hä das verstehe ich nicht. verwirrt Man muss doch die 4 dann wieder abziehen oder nicht?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

ja, schon, in deiner gesamten Gleichung, damit diese nicht verändert wird:



Das in der runden Klammer kannst du jetzt aber zum Binomi zusammenfassen. Nicht wieder +4-4 ausrechnen, sonst bringt das ja alles nichts Augenzwinkern

edit: ich muss off, sry. Hoffe, jemand macht weiter! bye Wink
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