Rechteckige Fläche maximieren |
| 21.08.2010, 20:54 | chrisfa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rechteckige Fläche maximieren zuerst habe ich die Gleichung für den Umfang aufgestellt (U=3b+4a) und für die Fläche (F=2ab) hier habe ich nun bei (U=3b+4a) für "U" gleich 320 eingesetzt und versucht nach a aufzulösen sprich: a=80-(3b/4) nun setzte ich dies in der Gleichung (F=2ab) ein also: F=2(80-(3b/4))b wie gehe ich nun weiter vor ? 
edit: Aus der "quadratischen" Fläche habe ich mal eine rechteckige gemacht. LG sulo |
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| 21.08.2010, 20:57 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: quadratische Fläche maximieren Wie kommst du auf die seltsame Gleichung für den Umfang? Gibt es weitere Information, aus der dies hervorgeht? Wie passt die Umfangsgleichung dann zur Flächengleichung? 
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| 21.08.2010, 21:02 | chrisfa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hoffe das man hier auf der skitze etwas erkennen kann |
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| 21.08.2010, 21:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: quadratische Fläche maximieren Gut, dann stimmt alles soweit. 
Jetzt musst du nur das Maximum von f(b) finden, also ableiten und f '(b) = 0 setzen. 
edit: Du solltest deine Funktion aber noch etwas zusammenfassen, dann wird das Ableiten einfacher. 
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| 21.08.2010, 21:08 | chrisfa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
F(b)=2(80-(3b/4))b also wenn ich die klammer auflöse steht da dann ja F(b)= 160b-(6b²/8b) und wie genau leite ich das nun ab also kls bei 160b fällt das "b" weg aber wie leite ich den bruch ab ? |
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| 21.08.2010, 21:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kürze ihn vor dem Ableiten...
edit: Wie kommt das b in den Nenner?
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| 21.08.2010, 21:15 | chrisfa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt ... wär das dann F(b)= 160b- (6b²/8b) F(b)= 160b- 0,75b F´(b)= 160- 0,75 ist das richtig ??? |
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| 21.08.2010, 21:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast mein edit nicht gesehen... Die Funktionsgleichung muss lauten: f(b) = 2(80-(3b/4))b ==> f(b) = 160b - (3/2)b²
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| 21.08.2010, 21:23 | chrisfa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mensch ich wusst ja schon das ich nen pa lücken hab so bei der Bruchrechnung. Aber ist das nicht so wenn man nen bruch multipliziert,dass man dann den Zähler und Nenner mit dem jeweiligen faktor multipliziert ??? oder nicht ? oder kannst du mir die rechnung noch mal kurz erläutern etwas kleinschrittiger ich verstehe es grad noch nicht ganz .... 
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| 21.08.2010, 21:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, dann erweiterst du den Bruch, sein Wert wird dabei nicht verändert. Wenn du multiplizierst, wird nur der Nenner multipliziert (außer du multiplizierst mit einem Bruch, dann ist es Nenner * Nenner und Zähler * Zähler). Zur Rechnung: 2(80-(3b/4))b = 2b(80 - (3b)/4) = 2b·80 - (2b·3b)/4 = 160b - (6b²)/4 = 160b - (3b²)/2 = 160b - (3/2)b²
Ich habe für's bessere Verständnis mal Klammern im Zähler gesetzt. Du kannst das b² mit auf den Bruchstrich schreiben oder dahinter setzen. |
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| 21.08.2010, 21:37 | chrisfa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok gut danke jetzt verstehe ichs auch ... ich hab dann mit deinem ergebnis weiter gerechnet ... so und F(b)= 160b - (3/2)b² F´(b)= 160 - 3 b dies gleich null gesetzt und nach b umgeformt 0=160 - 3b b=53,3 |
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| 21.08.2010, 21:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ist richtig.
Ich würde allerdings eher 53 1/3 m sagen.
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| 21.08.2010, 21:44 | chrisfa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so dann hab ich das einmal in U eingesetzt dies dann nach a umgeformt ... und das Ergebinss dann in F eingesetzt und halt aufgelöst da kamm dann a=40 b=53 1/3 F= 2ab F=2*40*53 1/3 F=4264 |
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| 21.08.2010, 21:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein a = 40 m habe ich auch raus.
Meine Fläche ist allerdings 4266 2/3 m² groß.
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| 21.08.2010, 21:53 | chrisfa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ich hab das im taschenrechner nich mit dem brucheingegeben wusst nich wie das funktioniert bei dem dumen ding ... muss mir dringend nen neuen kaufen ... deswegen kanns sein das dort eig. 4266 2/3 m² rauskommt ... ps: ich starte gleich nen neues thema hast du wieder lust mir zu helfen ??? aber erst ma rechne ma so ... ma sehen wie weit ich komme ... |
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| 21.08.2010, 21:55 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde gerne das alte noch beenden, da fehlen noch die Nullstellen und die Extremwerte. Andererseits möchte ich nicht mehr so ewig on bleiben. |
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| 21.08.2010, 22:09 | chrisfa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wovon muss ich denn jetzt noch die Nullstellen und die Extremwerte ausrechnen ? ich wusste garnicht das dort noch etwas fehlt ... |
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| 21.08.2010, 22:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Thread hier ist fertig, ich meinte diesen Thread:
Da haben wir bisher nur die erste Nullstelle N(1|0) herausgefunden. Ist mir aber inzwischen zu spät. Ich bin morgen wieder im Board. Bis denn 
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| 21.08.2010, 22:18 | chrisfa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso dort ... ja das hab ich dann in die pq Formel eingesetzt und ausgerechnet und dann noch überprüft aber find das Blatt grad nicht wo ichs aufgeschrieben habe wenn ichs finde poste ich das dann noch mal. |
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