Zylinderoberfläche minimieren

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chrisfa Auf diesen Beitrag antworten »
Zylinderoberfläche minimieren
Für eine sylinderförmige, oben offene Dose soll bei vorgegebenem Volumen V=300cm² der Materialeinsatz minimiert werden. Man möchte also die Oberfläche F, bestehend aus Grundfläche und Mantelfleche, so klein wie möglich machen.

man nenne den Radius der Grundfläche r und die Höhe des Zylinders h.

a) Für welchen Radius r wird die Oberfläche minimal?

b) Wie groß ist dann bei einer solchen Dose die Höhe h?

A=2*Àrh+Àr²

300=2*Àrh+Àr²

bin zwa schon etwas weiter ... aber wie macht man das mit den wurzelzeichen ???



edit: Nicht nur der Mantel, die gesamte Oberfläche soll minimiert werden. Daher Titel geändert.
LG sulo
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

*gelöscht*
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das seltsame À soll wohl sein? Wenn du schon nicht den Formeleditor verwendest, schreibe einfach pi, sonst kann man das doch kaum lesen. Für die Oberfläche verwende bitte die Bezeichnung O, für den Mantel M.

mY+
chrisfa Auf diesen Beitrag antworten »

aso ok dann alles noch mal hier:
Für eine sylinderförmige, oben offene Dose soll bei vorgegebenem Volumen V=300cm² der Materialeinsatz minimiert werden. Man möchte also die Oberfläche F, bestehend aus Grundfläche und Mantelfleche, so klein wie möglich machen.

man nenne den Radius der Grundfläche r und die Höhe des Zylinders h.

a) Für welchen Radius r wird die Oberfläche minimal?

b) Wie groß ist dann bei einer solchen Dose die Höhe h?

O=2*"pi"rh+"pi"r²

300=2*"pi"rh+"pi"r²
chrisfa Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe:

300=\pi r²h

hier dann nach r aufgelöst
wurzel aus (300/ pi* h) =r



ist das richtig ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist richtig. Aber vielleicht ist es besser, du stellst nach h um und setzt dieses dann in die Nebenbedingung ein.

Zum Vorpost:

Zitat:
Original von chrisfa
...
300=2*"pi"rh+"pi"r²


Das ist ein Unding, das weisst du hoffentlich, denn die 300 sind ein Volumen, das hatte dir Björn schon gesagt, und bei dir steht dort eine Fläche.

mY+
 
 
chrisfa Auf diesen Beitrag antworten »

Für eine sylinderförmige, oben offene Dose soll bei vorgegebenem Volumen V=300cm² der Materialeinsatz minimiert werden. Man möchte also die Oberfläche F, bestehend aus Grundfläche und Mantelfleche, so klein wie möglich machen.

man nenne den Radius der Grundfläche r und die Höhe des Zylinders h.

a) Für welchen Radius r wird die Oberfläche minimal?

b) Wie groß ist dann bei einer solchen Dose die Höhe h?

hier nach r umgestellt:



hier das nach h umgestellt :



dann hab ich das bei O eingesetzt:



dann gekürzt:



abgeleitet:



nun habe ich versucht das null zu setzen aber ich glaube da ist iwas falsch






so dann habe ich dies in V eingesetzt um zu prüfen obs richtig ist ... aber dort kam nicht 300 cm² raus

was ist hier falsch ? oder kann ichs einfach nur nich richtig in taschenrechner eintippen Hammer Hammer





und hier verstehe ich das nicht weil sich doch eig. \pi r² rauskürtzt und dann bleibt V übrig, so dass dies doch eig. richtig sein müsste.



ach und noch eine kleine frage wo ist der unterschied zwischen maximieren und minimieren??
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chrisfa
...
hier nach r umgestellt:


...


Das vergessen wir mal gleich wieder, das ist wiederum ein Unding, ich schreibe dies der späten Nachtzeit zu!
Die Umstellung nach h ist richtig, aber die Zielfunktion ist wiederum falsch, da sind gleich zwei Fehler darin. Die Dose ist oben offen, daher besteht die Oberfläche nur aus einem Kreis und zweitens ist der Mantel 2r pi h .

Also zurück an den Start!

Übrigens: Es heisst "zylinderförmig", keineswegs "sylinderförmig".

mY+
chrisfa Auf diesen Beitrag antworten »

so ich hab das dann noch mal gemacht ...

aber ich machs mal ab hier:





dies dann nullgesetzt und nach r aufgelöst



da kamm dann für r = 4,42 ... gerundet

was ich dann hier eingesetzt habe

und für "h" rausbekam h = 4,88 ... gerundet

soweit nun richtig ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das gerade mal durchgerechnet und habe etwas anderes raus...

Frage: Wie kommst du auf die vierte Potenz? verwirrt
chrisfa Auf diesen Beitrag antworten »









sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Schon diesen Ausdruck:



kann ich leider nicht nachvollziehen....

verwirrt
chrisfa Auf diesen Beitrag antworten »



und das dann abgeleitet und null gesetzt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, das sieht auch sehr merkwürdig aus...

Es gilt:


Und wir haben:


Mit V = 300 (cm³) und nach h umgestellt ergibt sich:


Hast du diese Gleichungen auch?

smile
chrisfa Auf diesen Beitrag antworten »

nein die obere gleichung habe ich anders ...

da die dose ja oben offen ist habe ich diese gleichung genommen:

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, das hatte ich übersehen...

Dann muss es allerdings so heißen:



Und wenn man das h ergesetzt dann so:




edit:
Jetzt war ich mit den Formeln beschäftigt und habe dein edit nicht mitbekommen. Ja, unsere Gleichungen stimmen jetzt überein. Freude
chrisfa Auf diesen Beitrag antworten »

ja soo hab ich das auch ...

hatte es grad nur zuerst falsch aufgeschrieben ...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dann rechne mal weiter. Jetzt bist du auf dem richtigen Weg. smile
chrisfa Auf diesen Beitrag antworten »

ich hatte das so ausgerechnet und kam dann auf

r= 4,42 gerundet und h=4,88 gerundet
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nicht.... verwirrt

Schreibe doch mal den ersten Schritt auf. smile
chrisfa Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab zuerst die gleichung genommen und alles gekürzt

und dann hatte ich das raus:













sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Im Nenner darf kein ² stehen, das kürzt sich doch auch raus.... Augenzwinkern
chrisfa Auf diesen Beitrag antworten »

oh das muss ich wohl übersehen haben ...

dann kommt für r = 5,76 gerundet raus ...

h= 2,88

aber das kann doch nich sein das wär ja ne komische Dose ...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Zahlen kann ich leider auch nicht bestätigen...

Wie sieht denn deine erste Ableitung aus?
chrisfa Auf diesen Beitrag antworten »

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, da steckt ein Fehler drin....

Betrachte mal den Minuenden. Augenzwinkern


Btw: Zwei verschiedene Threads gleichzeitig laufen zu lassen ist unklug. Du kannst dich dann mit keiner Aufgabe vernünftig befassen. unglücklich
chrisfa Auf diesen Beitrag antworten »

was ist daran denn falsch ... ?

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Der Minuend seht vor dem Minus. Augenzwinkern

Den Subtrahenden hast du richtig abgeleitet. Freude
chrisfa Auf diesen Beitrag antworten »

entschuldigung ...

also wird das so ??

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude
chrisfa Auf diesen Beitrag antworten »

also dann R =2,13

h= 21,05
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, es wird immer seltsamer... verwirrt

Wir hatten:

und



Wie rechnest du jetzt weiter?

smile
chrisfa Auf diesen Beitrag antworten »

em kann das evtl. sein das r= 4,57 ist genauso wie h ?

hatte grad einen fehler ...

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Lösung ist richtig. Freude

Deine Gleichung für r stimmt noch nicht ganz. So stimmt sie:



Und das ist:



smile

edit: Gut, du hast deinen Fehler selbst gemerkt. Augenzwinkern
chrisfa Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann beträgt

O= 196,90 m²


und vielen dank bei der hilfe Augenzwinkern

und für die geduld

können wir vllt jetzt beim anderen part weiter machen ? smile smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. smile Dein Wert für die Oberfläche stimmt auch. Freude

Wink


(Und ich hoffe, dass mYthos nicht böse ist, dass ich eingesprungen bin. Ich sehe, er ist jetzt da.)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Keineswegs, es ist ja gut, dass du eingesprungen bist, danke, nur zu.

@chrisfa
Geduld

mY+
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos

Alles klar, danke. smile


chrisfa hat ihr neues Thema hier schon eröffnet.

Dort darf gerne jemand anderes helfen, ich werde nicht mehr lange on bleiben.

Wink
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin schon dort.

@chrisfa
Du hast Antwort.

mY+
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