Kurvenanpassung(LGS)-3 |
| 22.08.2010, 14:30 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvenanpassung(LGS)-3 Bei einem Freistoß,der ohne Effet getreten wird ,soll der Weg des Fußballes durch eine ganzrationale Funktion h dritten Grades beschrieben werden.Dabei soll x die Entfernung des Balles in der Horizontalen vom Ausgangspunkt und h(x) die Höhe des Balles angeben.Die Flugkurve des Balles hat im Ausgangspunkt einen Tiefpunkt und nach 12m eine maximale Höhe von 4m a) Ermitteln Sie einen Funktionsterm der Funktion h und zeichnen Sie ihren Graphen. b)Wie hoch darf eine aus Gegenspielern gebildete "Mauer" maximal sein,die in 9,15m entfernung vom Ausgangspunkt steht,damit der Ball gerade noch über die mauer fliegt? c)Der Ball senkt sich in einer Höhe von 2m ins Tor. Wie weit war der Freistoß vom Tor entfernt? d)In welcher Entfernung und unter welchem Winkel wäre der Ball am Boden aufgekommen,wenn er nicht ins Tor gegangen wäre? Meine Ideen: a)Also, die ganzrationale Funktion ist dritten Grades, d.h. ax^3+bx^2+cx+d x ist die Entfernung des balles (horizontale achse des koordinatensystems) h(x) ist höhe des balles (vertikale achse des Koordiantensystems) der Tiefpunkt ist im ausgangspunkt(im koordinatenursprung) also TP(0/0) Der HP ist bei (12/4) Jetzt haben wir zwei bedingungen: f(12)=4 und f(0)=0 jetzt habe ich mir gedacht Extrempunkt von f ist Nullstelle von f' also f'(12)=0 und f'(0)=0 Jetzt muss ich die x-werte der bedingungen in die ganzrationale funktion einsetzen und die koeffizienten in die matrix? |
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| 22.08.2010, 14:38 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvenanpassung(LGS)-3 Ja, das stimmt alles. Nur noch ausrechnen. |
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| 22.08.2010, 14:48 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber ich bekomm als funktionsgleichung -1/21x^3+1/12x^2 und wenn ich die probe mache stimmt da was nicht |
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| 22.08.2010, 14:50 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kurvenanpassung(LGS)-3
Mathematisch schon. Physikalisch ist das unmöglich. Der Ball kann nicht mit waagrechter Tangente losfliegen und dann entgegen der Schwerkraft ansteigen. |
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| 22.08.2010, 14:55 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was hab ich dann falsch gemacht? |
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| 22.08.2010, 14:57 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast nichts falsch gemacht. Ich meine nur, dass die physikalische Einkleidung der Aufgabe nicht passt. also ein Fehler des Aufgabenstellers. |
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| 22.08.2010, 14:59 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
heißt das ich kann die aufgabe nicht lösen? |
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| 22.08.2010, 15:01 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvenanpassung(LGS)-3 Doch, die Aufgabe ist trotzdem zu lösen. Ich bekomme aber -1/216 x^3+1/12 x^2. Physikalisch ist die Kurve tatsächlich bei keinem geläufigen Reibungsmodell möglich, obschon der Verlauf im Tiefpunkt mit der kontaktwahrenden Beinführung evtl. erklärbar wäre ... |
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| 22.08.2010, 15:02 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst die Aufgabe so lösen, wie du es gemacht hast. Und so nebenbei kannst du den Lehrer oder von wem die Aufgabe stammt fragen, wie er sich das physikalisch vorstellt? |
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| 22.08.2010, 15:05 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also meine matrix sieht so aus 0 0 0 1 0 1728 144 12 1 4 0 0 1 0 0 432 24 1 0 0 |
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| 22.08.2010, 15:10 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja stimmt hab falsch abgelesen hab auch die funktion raus 
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| 22.08.2010, 15:11 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
krieg ich b) raus indem ich 9,15 in die funktion einsetze? |
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| 22.08.2010, 15:15 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, für x einsetzen. |
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| 22.08.2010, 15:19 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber c versteh ich irgendwie nicht? könnt ihr mir vll helfen? |
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| 22.08.2010, 15:19 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
muss ich vll für y 2 einsetzen und danach nach x umstellen? |
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| 22.08.2010, 15:21 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so ist es. (Es ergibt sich allerdings eine Gleichung 3. Grades: 6 ist zwar eine (erratene) Lösung, aber nicht die Richtige ...) |
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| 22.08.2010, 16:33 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bist du mittlerweile weitergekommen, mathelkneu? 
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| 22.08.2010, 16:34 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich nach x umstelle kommt -5184=x^3+x^2 raus? kann ich die x's zusammenfassen ? Wenn ja dann kommt da -5184=x^5 und dann die 5.te wurzel ziehen aber das kann nicht stimmen da kommt ne komische zahl raus? |
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| 22.08.2010, 16:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist nicht möglich x³+x² zusammenzufassen. Schau dir mal dieses Bsp an
3³+3² = 27+9 = 36 3³+3² = 3^5 = 243. Das ist wohl kaum das Gleiche! Wäre da ein Mal wäre es etwas anderes! Wie aber kommst du überhaupt auf diese Gleichung? Schreib sie mir doch mal bitte Schritt für Schritt hin. Vllt findest du auch deine anderen Fehler
P.S.: Man kann dir keine PN schicken? Oo |
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| 22.08.2010, 16:47 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Funktionsgleichung lautet ja : -1/216x^3+1/12x^2=2 / Jetzt habe ich geteilt durch -1/216 gerechnet damit x^3 alleine stehen bleibt x^3+1/12x^2=-432 /Jetzt noch geteilt durch 1/12 x^3+x^2=-5184 eig. könnte ich jetzt +5184 rechnen dann hätte ich eine funktion dritten grades aber was würde sie mir bringen 
?Weil wenn ich z.b dann für x 6 einsetzen würde dann würde ja auf jedenfall eine negative zahl raus kommen was natürlich nicht gesucht ist und deshalb nicht passt. HMM...: Aaaaber, ich könnte ja x^3+x^2=-5184 für x z.b 6 einsetzen dann hätte ich 6^5=-5184 und dann +5184 würde 2592 ergeben aber das ist auch eine sehr unwarscheinliche zahl .hmm... |
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| 22.08.2010, 16:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, das kannst du so nicht machen! Beachte...wenn du einen Summanden multiplizierst, musst du das mit allen machen! Du hast es aber nur mit zweien gemacht! Richtiger Weise mit dem linken Summanden (wenn wir deine Multiplikation mit -216 sehen (oder deine Division mit -1/216 was das gleiche ist
) und mit derrechten Seite! Du hast aber etwas ausser Acht gelassen. Nämlich den zweiten Summanden auf der linken Seite. Auch dieser möchte mit -216 multipliziert werden! Beachte -> Gemeinsamer Hauptnenner bei Summen!
Vergiss mal dein x³+x²=-5184
(Nun, die rechte Seite ist nicht falsch -> die rechte Seite hast du sogar richtig gerechnet
) |
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| 22.08.2010, 17:03 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso ich hab vertsanden. Wenn man einen bruch dividiert muss man mit dem kehrwert multiplizieren!
x^3-216/12x^2=432/1 /jetzt mit -12/216 multiplizieren x^3+x^2=5184/216 x^3+x^2=24 |
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| 22.08.2010, 17:11 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Aussage mit dem Kehrwert ist korrekt
Dennoch. Ich befürchte da hat sich wieder ein Fehler eingeschlichen xD Diesmal hast dus zwar in die eine Richtung korrekt gemacht ( indem du alles mit -216 multipliziert hast (dabei hast du auf der rechten Seite ein - verschluckt) Aber dann hast du falsch weitergemacht. Du hast auf der linken Seite nur den zweiten Summanden mit dem Kehrwert -12/216 mal genommen. Mach dir doch einfach mal einen Hauptnenner. Der ist 12*216. Jetzt schau, dass deine Brüche stimmen
Gleiche sie aus! |
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| 22.08.2010, 17:18 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin irgendwie durcheinander wenn ich den faktor von x^2 auf die andere seite bringen will muss ich x^3 wieder mit diesem bruch multiplizieren was irgendwie dazu führt das immer ein x mit einer zahl steht? ich bin jetzt bei x^3-216/12x^2=-432/1 |
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| 22.08.2010, 17:19 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achsoo jetzt habe ich das mit dem ausgleichen verstanden moment ich mach das kurz |
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| 22.08.2010, 17:21 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-1/216x^3+18/216x^2=2 |
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| 22.08.2010, 17:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
xD, das ist nicht ganz korrekt
So wie du das machst, ja :P aber so wie ich das mache -> nein Was sagst du dazu?
Danach kannst du mit dem Nenner multiplizieren. Wie du schon jetzt siehst, gehen einfach überall die Nenner weg. Mehr passiert nicht -> allein die Zähler bleiben stehen. Was aber sind die "?" ?
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| 22.08.2010, 17:28 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die fragezeichen sind x^2 und x^3 denk ich mal aber wie bist du auf diese formel am anfang gekommen ich versteh das leider nicht 
hast du vll x^3/1*(-1/216) und mit den anderen genau so? |
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| 22.08.2010, 17:33 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nach dem pfeil versteh ich das nicth mehr wie du darauf gekommen bist |
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| 22.08.2010, 17:34 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das "?" ist nicht x² und x³ Nun schau mir mal zu: Du hast ja (nur mal den ersten Summanden betrachtet) im Nenner schon 216 stehen! Der gemeinsame Nenner ist einfach ein gemeinsamer Teiler von allen Nennern! Wenn du alle Nenner miteinander muliplizierst, geht das auf jeden Fall! Denn dann teilt ja jeder das gemeinsame Produkt! So weit klar? Dann weiter: Wie gesagt -> Gemeinsamer Nenner ist das Produkt aller Nenner: 216*12*1 (die 1 von der rechten Seite!). Da du beim ersten Summanden schon 216 stehen hast...ist es nur noch nötig mit 12*1 zu multiplizieren! Also machst du das! Um den Bruch nicht zu ändern musst du oben das gleiche machen! Was ich auch getan habe! Kannste das nachvollziehen? xD Sonst melde dich nochmals! |
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| 22.08.2010, 17:39 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke ich hab das jetzt ganz gut verstanden aber zum schluss nach dem = das versteh ich noch nicht ganz aber ich weiß dass du aufjedenfall 216 und 12 gekürzt hast woher kommt die 2? und wo sind die x geblieben? |
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| 22.08.2010, 17:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Die 2 ist der von dir genannte Wert! Du hattest doch gesagt, dass sich der Ball auf der 2m Marke befindet, wenn er ins Tor fällt. Ok? Und...deswegen ist auf der rechten Seite auch kein x³ oder x² zu finden. Eigentlich haben wir genau diese Gleichung -x³/216+x²/12 = 2 Dies haben wir nur erweitert. Damit wir den Nenner loswerden. Wenn du meine Gleichung nimmst (die nach dem Folgepfeil) musst du einfach mit dem Kehrwert von 1/(216*12) dividieren
So wie du es vorher gemacht hast!Wie du dann sehen wirst, fällt der Nenner überall weg! Ok? |
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| 22.08.2010, 17:54 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja aber ich hab noch nicth verstanden was mit den x los ist? die können sich ja ncith einfach so verschwinden? |
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| 22.08.2010, 17:57 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist doch noch da? Und jetzt musst du mit dem Hauptnenner muliplizieren -> Jetzt verstanden? xD Jetzt ists auch übersichtlicher! |
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| 22.08.2010, 18:02 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das sitmmt jetzt ist es auf jedenfall übersichtlicher achso oke |
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| 22.08.2010, 18:05 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie gehts jetzt weiter? |
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| 22.08.2010, 18:10 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt bringst du das ganze auf eine Seite und erinnerst dich an wisils Aussage. Einer der Lösungen (von möglichen 3) ist 6! Damit machst du dann eine Polynomdivision
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| 22.08.2010, 18:16 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
muss ich mit 1/12 und 1/216 multiplizieren damit das auf die andere seite kommt? |
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| 22.08.2010, 18:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nöö
Viel einfacher:-12x³+216x²-5184=0 Nun musst du diese Gleichung lösen -> x=6 ist eine Lösung, was aber sind die beiden anderen Lösungen...Polynomdivision |
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| 22.08.2010, 18:22 | mathelkneu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oke das hab ich jetzt verstanden aber wie gehts jetzt mit d weiter? |
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