Gaußscher Algorithmus mit Parametern

15.06.2004, 19:21

Thunderstorm

Gaußscher Algorithmus mit Parametern

Könnte mir jemand die Lösung und den Lösungsweg von folgender Aufgabe zeigen, da ich nur unendlich große Brüche rausbekomme, mit denen ich nicht weiterrechnen kann? Gott

2x+3y+zm=9
2mx+4y=10
2x+my-z=1

Wäre sehr dankbar dafür!!

Gruß

15.06.2004, 21:31

malini

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hi, ich habe das versucht so zu rechen, bin aber nicht 100% sicher ob das richtig ist, hoffe es nur.

2 3 m 9
2m 4 0 10
2 m -1 1 E1 *(m) +gl.3

2+2m m²+3 0 m+9
2m 4 0 10 E2 *0,25
2 m -1 1

2m+2 m²+3 0 m+9 E2* (-m² -3)
0,5m 1 0 2,5 E2
2 m -1 1

-0,5m³ + 0,5m +2 0 0 -2,5m² + m + 1,5
0,5m 1 0 2,5
2 m -1 1

15.06.2004, 21:51

Mazze

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Zitat:

mit denen ich nicht weiterrechnen kann?

Mit denen du nicht weiter rechnen kannst oder nicht weiterechnen willst?

Naja ich ahbs ma im groben überflogen, die brüche sind echt nicht nett : (. Ma guggn was man da vereinfachen kann!

Das problem ist nach der cramerschen regel is das ganz einfach solange man m so wählt das det(a) nicht 0 is ... aber die cramersche regel kennt ihr sicher nicht?

16.06.2004, 08:13

Thunderstorm

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@Mazze:
Nein, die cramersche regel kenn ich nicht. verwirrt

Und mit den Brüchen kann ich wirklich nicht weiterrechnen, da diese so kompliziert und lang sind, dass ich nicht weiß, was ich als erstes machen müsste. Vielleicht hab ich mich dabei auch verrechnet...
Weißt du eine Vereinfachung?

16.06.2004, 10:55

Irrlicht

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Erstmal merke ich mal an, dass du hier eine Fallunterscheidung brauchst.
Behandle den Fall m=0 gesondert, dann kannst du im Fall m ungleich 0 naemlich getrost beim Umformen des Gleichungssystems Gleichungen mit m multiplizieren und durch m teilen.

Im Fall m = 0 kommen einfache Brüche raus. Da brauchst du dir keine Gedanken machen.

Im Fall m ungleich 0 bekomme musste ich nochmal die Fälle m = 4/3 und m = -4 gesondert betrachten. Diese Fälle gehen einfach zu lösen. Aber der letzte Fall (m ungleich 0, 4/3, -4) wird richtig eklig zu rechnen (schöne Polynombrüche in der Unbekannten m). Vielleicht habe ich mich da auch verrechnet... In der Uni lass ich mal Maple rechnen.

16.06.2004, 11:30

Thunderstorm

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Fallunterscheidung habe ich gemacht:
für m=0 und m=-2/+2. Diese 3 Berechnungen sind kein Problem und auch einfach. Wenn ich dann weiterrechne bekomme ich für z folgendes:
$\begin{align*} -9m^2+13m+2/(-m^3+m+4) \end{align*}$

16.06.2004, 14:22

Irrlicht

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Bei z habe ich dengleichen Zaehler wie du, aber einen anderen Nenner. Da hab ich mich wohl vertan.

Hab das Ding mal in Maple geschmissen und er sagt:
$\begin{align*} x = \frac{5m^2-3-2m}{-4-m+m^3}, z = \frac{9m^2-2-13m}{-4-m+m^3}, y = \frac{-m+m^2-10}{-4-m+m^3} \end{align*}$

Du siehst, dein Ergebnis stimmt wohl. smile