Quotientenregel: Kürzen

22.08.2010, 21:30

Bienchen17

Quotientenregel: Kürzen

Meine Frage:
Wir sollen diese Funktion ableiten.

5x²-3 / x²

Meine Ideen:
u = 5x²-3
u' = 10x

v = x²
v' = 2x

10x * x² - 5x² - 3 * 2x / (5x²-3)²

Die (5x²-3) habe ich einmal weggekürzt.

Jetzt bin ich mir nicht sicher was stehen bleibt.
10x³ - 2x / (5x - 3)

So ?

22.08.2010, 21:48

wisili

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RE: Quotienregel: Kürzen
Offenbar ist (5x²-3) / x² gemeint, nicht 5x²-3 / x².
«Kürzen» aus einer Summe ist falsch.

Man könnte auch $\begin{eqnarray*} 5 - 3 x^{-2} \end{eqnarray*}$ ableiten.

22.08.2010, 22:39

stealth_mx

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Hallo Bienchen17

Du musst einfach nach der Regel arbeiten. Die besagt ja:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^2} \end{eqnarray*}$

dein u' ist richtig, und v' auch.

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{10x*x^2-(5x^2-3)*2x}{(x^2)^2} \end{eqnarray*}$
Einfach in die Formel einsetzen und die Klammern beachten.

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{10x^3-(10x^3-6x)}{x^4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{10x^3-10x^3+6x}{x^4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{6x}{x^4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{6}{x^3} \end{eqnarray*}$

Dein Fehler ist im Nenner. Du benutzt das u anstatt v. Dementsprechend ist deine Lösung falsch!

22.08.2010, 22:59

Bienchen16

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stealth_mx du bist mein Retter,Engel,Schatz! smile

Vielen vielen vielen lieben Dank!

Ich wünsche dir noch einen schönen Abend smile

22.08.2010, 23:03

Bienchen18

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Nur eine Frage warum wird aus dem (10x³ - 6x) ein 10x³ + 6x ?
Also wieso ändert sich das Vorzeichen?

22.08.2010, 23:23

tobsen02

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Wenn du eine Klammer auflöst vor der ein negatives Vorzeichen steht, werden die Vorzeichen innerhalb der Klammer umgedreht Wink

22.08.2010, 23:34

Bienchen19

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Oh ja.. Dankeschön tobsen smile

Eine Aufgabe hätte ich noch:

f(x) = ax^4 - b / x³

u = ax^4
u' = 4ax³

v = x³
v' = 3x²

4ax³ * x³ - (ax^4 - b) * 3x² / x^6

4ax^6 - 3ax^6 + 3bx^2 / x^6

ax^6 + 3bx² / x^6

Falsch?

23.08.2010, 00:04

corvus

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Zitat:

Original von Bienchen19

Eine Aufgabe hätte ich noch:

f(x) = ax^4 - b / x³ Teufel

f ' (x) = ax^6 + 3bx² / x^6
Falsch?

für die von dir notierte Funktion:
$\begin{eqnarray*} f(x) = ax^4 - \frac{b}{x^3} \end{eqnarray*}$
sieht die Ableitung nicht so aus, wie du sie notiert hast.

und falls du vielleicht dies meinst:
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{ax^4-b}{x^3} \end{eqnarray*}$
dann hast du schon wieder vergessen, Klammern zu setzen.. geschockt

und auch dein Ergebnis wäre nur mit richtig gesetzter Klammer richtig.
(nebenbei: dann könntest du auch noch etwas vereinfachen)

gib dir also mal etwas Mühe mit richtiger Darstellung -> ....
.

23.08.2010, 01:07

Louis1991

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Hi Bienchen,

Ein kleiner genereller Tipp von mir, den du bei beiden Aufgaben haettest anwenden koennen, und der dir das Leben und das Umgehen der Quotientenregel das ein oder andere Mal sicher einfacher machen kann:

Loese doch den Bruch, wenn es so einfach geht wie hier, einfach auf:

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{ax^{4} - b}{x^{3}}<br /> <br /> f(x)= ax - \frac{b}{x^{3}} \end{eqnarray*}$

und dann einfach stueckweise ableiten:

$\begin{eqnarray*} f'(x)= a + \frac{3b}{x^{4}} \end{eqnarray*}$

Uebrigens (wenn man deine Klammersetzung korrigiert) das gleiche Ergebnis, auf welches du kommst. Nur schoener dargestellt und schneller erreicht .)

gruss Kai

23.08.2010, 01:22

corvus

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Zitat:

Original von Louis1991

Ein kleiner genereller Tipp von mir

super - aber den Tipp hat schon wisili im allerersten Beitrag
leider völlig vergeblich versucht zu verkaufen .
denn er hat ja, wie du siehst, damit bei Bienchen keinen Stich gemacht.
.

23.08.2010, 01:26

Louis1991

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Zitat:

Original von corvus

Freude

super - aber den Tipp hat schon wisili im allerersten Beitrag
leider völlig vergeblich versucht zu verkaufen .
denn er hat ja, wie du siehst, damit bei Bienchen keinen Stich gemacht.
.

Oha. Habe leider nur die Antwort von stealth_mx wirklich wahrgenommen, weil nur darauf auch eine Gegenantwort vom Bienchen kam. Und dein letzter Satz war dreideutig, sei auf der Hut Augenzwinkern

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