Was mit konstantem Term einer Quadrik anstellen?

23.08.2010, 09:07	rauschgold	Auf diesen Beitrag antworten »
Was mit konstantem Term einer Quadrik anstellen? Hallo Leute, ich habe hier eine Quadrik $\begin{eqnarray} F = \{(x,y,z) \in \mathbb R^3 \| x^2 + 4xz - 3y^2 + 2yz + 2x - 10y + 5 = 0 \} \end{eqnarray}$ gegeben und soll diese auf Normalform transformieren. Ich kann den linearen Anteil eliminieren und habe nachher nach dem Transformieren des quadratischen Teils da stehen: $\begin{eqnarray} f(x) = x^2 - y^2 -z^2 + 16 = 0. \end{eqnarray}$ (könnte sein, das das nicht so ganz richtig ist ;-)) Eine Normalform liegt ja nur vor, wenn der konstante Term gleich 0 oder -1 auf der linken Seite ist. Doch wie stelle ich das an? Kann ich einfach durch -1 teilen und stauche/strecke die Form so irgendwie oder gibts da ein spezielles Verfahren? Wäre nett, wenn wir das jemand erläutern könnte. Danke!
23.08.2010, 09:28	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch 16 teilen. Die neue Variable ist dann die alte geteilt durch 4.
23.08.2010, 10:53	rauschgold	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Antwort? Müsste ich nicht durch -16 teilen, damit ich ein +1 auf der rechten Seite stehe habe? Das würde doch dann aber die Vorzeichen vor den Variablen verändern, oder? Okay, dann habe ich im Endeffekt dastehen (wenn ich die 1/4 vor den einzelnen Variablen noch eliminiere, das ist doch nur eine Stauchung/Streckung, oder??): $\begin{eqnarray} -x^2 + y^2 + z^2 = 1. \end{eqnarray}$ Stimmt das? Das wäre ja dann eine andere geometrische Form als oben. Oder ist es doch: $\begin{eqnarray} +x^2 - y^2 - z^2 = 1. \end{eqnarray}$
23.08.2010, 12:35	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja hast Recht, hab nicht genau darauf geachtet was du als Normalform definiert hast. Dann musst du natürlich durch -16 teilen, also hat es die Form deines ersten Vorschlags. Warum das eine andere Form als oben sein soll verstehe ich nicht.
23.08.2010, 12:54	rauschgold	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, danke. Es ging mir nur darum, dass sich $\begin{eqnarray} f(x) = x^2 - y^2 -z^2 + 16 = 0. \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} -x^2 + y^2 + z^2 = 1. \end{eqnarray}$ um das Vorzeichen vor den Variablen unterscheiden. Beschreiben sie dann geometrisch trotzdem die gleiche Form? Irgendwie habe ich das mit den Normalformen noch nicht so recht verstanden!

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