Funktionschar; mit Tangente Funktion feststellen |
| 23.08.2010, 16:43 | Sanny7993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Funktionschar; mit Tangente Funktion feststellen Die Aufgabe lautet : Bestimmen sie diejenigen Funktionen der Schar, deren Tangente im Ursprung den Graphen der Funktion rechtwinklig schneidet. Dazu angegeben ist die Funktion f(x)= -(2/5)x^3+x^2+tx xeR, mit teR Meine Ideen: Also, ich habe als Tipp vom Lehrer diese Stichpunkte bekommen : - Steigung der Tangente durch den Ursprung - 1. Ableitung - y-Achsenabschnitt : 0 - Schnittpunkt der Tangente mit dem Graphen f(t) - g1 : y = m1x+b1 g2 : y = m2x+b2 m1*m2 = -1 Aber außer, dass ich die erste Ableitung, die f'(x) -(6/5)x^2+2x+1 lautet, herausgefunden habe, komme ich nun nicht mehr wirklich weiter... Kann mir jemand vielleicht Tipps geben, wie ich weiter vorgehen kann? Schonmal Danke im Vorraus! |
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| 23.08.2010, 16:47 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktionschar ;mit Tangente Funktion feststellen Hi. 
Das ist schon falsch. Beachte, dass vor dem x hinten ein t steht. Davon abgesehen: Ist die Aufgabe richtig? Tangenten schneiden Graphen nicht, geht es vielleicht um die Normale der Tangente? |
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| 23.08.2010, 17:32 | Sanny7993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo. 
Oh, achso ja. ;D Ich hatte das mit der anderen Teilaufgabe verwechselt, die es dazu gab, da sollten wir für t 1 einsetzen. 
Also die Ableitung müsste dann f'(x) = -(6/5)x^2+2x+t heißen, oder? Jaa, unser Lehrer meinte auch, dass die Aufgabe etwas komisch gestellt ist, aber wir sollen halt herrausfinden wie die Funktion lauten muss, bei der die Tangente den Graphen der Funktion so schneidet, dass ein rechter Winkel ensteht. Ist das vielleicht ein bisschen besser erklärt? Es tut mir leid, besser kann ich das ja auch nicht erklären, weil ich es ja auch net ganz verstehe... |
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| 23.08.2010, 17:56 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. Jetzt verstehe ich die Aufgabe erst mal, gut, sie stimmt, man muss aber 'n bisschen überlegen. OK, es geht darum, dass die Tangente im Punkt 0 den Graphen irgendwo anders schneiden soll, und dort dann rechtwinklig. Dazu gehst du in den angegebenen Schritten vor. 1. Bestimme die Tangente an die Schar im Punkt 0. Dazu Ableitung bilden, Steigung im Punkt 0 bilden, Geradengleichung aufstellen. 2. Bestimme Schnittpunkte der Schar und der aufgestellten Tangente. Es gibt dort nur eine Lösung, die eine Sekante darstellt. 3. Die Steigung an der Stelle muss gleich dem negativen Kehrwert der Steigung im Nullpunkt sein. Rechne mal einfach drauf los, dann wird es bestimmt einsichtiger. Ansonsten: Stell Fragen, nur Mut!
Ach so: Es wird zwei Möglichkeiten für dein t geben, so viel vorab. |
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| 23.08.2010, 19:10 | Sanny7993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achherjee...Die Sommerferien waren eindeutig zu lang & ich hab alles vergessen...-.-* Hmm, also ich hab's erstmal so probiert : y = mx + b Da die Tangente durch (0/0) gehen soll, folgt 0 = 0+b -> b = 0 Stimmt das? Ableitung war ja : f'(x)=-(6/5)x^2+2x+t Und dann : f'(0)=t ?? y= mx+b -> y'=m und mit ihrem Wert für das Ploynom f'(0)=t also a=t Kann das sein?? Geradengleichung : y= mx+b y= tx +b y= tx ?? Ich weiß nicht, sind das die richtigen Ansätze? Tut mir leid...ich muss viel aufholen, ich weiß.... |
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| 23.08.2010, 19:25 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stell dein Licht nicht unter den Scheffel, ist richtig.
Das wäre Punkt 1. Mach dich dann mal an Punkt 2, wie lauten die Schnittpunkte der Gerade y = tx mit deiner Schar? |
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| 23.08.2010, 19:53 | Sanny7993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh was? Cool.
Soo, ich habs mal versucht mit 2. Und dies kam raus: y = -(36/25)x^4-(24/10)x^2+4x -(1/5)t + 2 ----------------------------------------- t x = -(6/5)x^2+2x+t = -(6/5)x^2+2x + 1 ------------------------ ------------------- t t Sind die richtig? Und wenn, kann ich die doch sicher noch zusammenfassen, oder? Wenn ja, wie? Danke übrigens.
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| 23.08.2010, 20:04 | Sanny7993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh man, das ist ja voll verrutscht.... 
So nochmal : y= ((-(36/25)x^4) / t ) - ((-(24/10)x^2) / t) - (1/5)t + (4x/t) +2 x= ((-(6/5)x^2)/t) + (2x/t) + (t/t) also 1 Soo ich hoffe, jetzt geht das... |
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| 23.08.2010, 20:33 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was machst du denn jetzt da? Vielleicht sehe ich auch deine Idee nicht. Versuche, das ganze in LaTeX zu schreiben (rechts in der Leiste gibt es auch einen Formeleditor). Du muss die Schnittpunkte des Graphen mit der Tangente finden, also musst du das hier nach x auflösen: Links = Funktionsgraph, rechts = Tangente. Lös das nach x auf, das geht zum Glück ganz einfach. |
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| 24.08.2010, 14:05 | Sanny7993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jaa.. ich hab total Mist gebaut.. 
Ich hab irgendwas mit der Ableitung gemacht... ;D Sooo jez nochmal : Für x habe ich 2,5 raus & y auch 2,5 , ist das jetzt richtig? Dann wäre der Punkt (2,5/2,5), oder? Ähm, was sind nochmal die Ansätze, um die Steigung im Nullpunkt zu berechnen? Muss man dann bei diesem : y= mx + b für y & x Null einsetzen? Ich bin nicht mehr ganz fit... |
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| 24.08.2010, 14:14 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x = 2,5 stimmt, y muss aber von t abhängig sein. Du hast wahrscheinlich wieder t = 1 gesetzt.
Du musst gar nichts berechnen. Die Steigung im Nullpunkt hast du doch schon berechnet, sie ist gleich t. Ebenso hat die Tangente diese Steigung. So, was muss jetzt im Punkt x = 2,5 gelten, damit die Steigung dort negativ zur Steigung der Tangente ist? Beachte auch den Tipp deines Lehrers. |
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| 24.08.2010, 14:26 | Sanny7993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das wollte ich auch gerade korrigieren.
Wollte ich dir grad sagen, dass ich nun bei y = 2,5 t raushab. Ähm vielleicht: ft(2,5) = -(1/t) ? Weil t ist ja die Steigung im Nullpunkt & die Steigung an der Stelle muss gleich dem negativen Kehrwert der Steigung im Nullpunkt sein, deswegen dachte ich -(1/t). |
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| 24.08.2010, 14:28 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das stimmt. Jetzt musst du das nur noch nach t auflösen und schon ist die Aufgabe geschafft!
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| 24.08.2010, 14:33 | Sanny7993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das heißt, ich muss nun so : 2,5 = -(1/t) Oder wie auflösen? Und wenn ich t habe, einfach bei f(x) einsetzen, oder? Dann ist's geschafft, wa? Cooool.
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| 24.08.2010, 14:36 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, f(2,5) ist nicht 2,5. Edit: Das ist falsch. Hab ich gerade erst gesehen. Du musst die Gleichung auflösen. Links muss die Ableitung stehen. |
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| 24.08.2010, 14:41 | Sanny7993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achsoo jaa! Jetzt versteh ich. Ich mach das mal, wie ich denke & sag dann die Lösung nachher. :P Aber danke schonmal für deine tolle Hilfe!
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| 24.08.2010, 14:43 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sieh dir noch mal meinen Edit an, da war noch ein Fehler drin. |
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| 24.08.2010, 19:23 | Sanny7993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, also ich probier es die ganze Zeit, aber ich komm auf keine Zahl... Immer nur t = Wurzel von 2,5 t -1 Aber das kann ja nicht sein...
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| 24.08.2010, 19:39 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, es kommen schöne Werte heraus. Noch mal, falls es untergegangen sein sollte. Die Ableitung an der Stelle 2,5 muss gleich -1/t sein. Und wie lautete die Ableitung? Setze also hier 2,5 ein (wohlgemerkt: für x!) und setze es gleich -1/t. Zeige deine Rechnung, dann sehen wir ja, wo es hapert. |
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| 24.08.2010, 19:47 | Sanny7993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so weit hab ich ja auch gedacht... Hmm. Also : f'(2,5) = -(6/5)*(2,5^2) + 2*(2,5) +t f'(2,5) = -(1/t) -7,5 + 5 +t = -(1/t) -2,5 + t = -(1/t) -2,5t + t^2 = -1 t^2 = 2,5t - 1 t = Die Wurzel von 2,5 t -1 Das kann ja net sein? Ich hatte es auch so: -2,5 = -(1/t) -1 2,5 = (1/t) +t Aber jaa...hmm.. |
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| 24.08.2010, 19:51 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das erste ist zwar richtig umgeformt, aber da geht es nicht weiter, weil t von sich selbst abhängt. Das ist der richtige Weg:
Mach das rechte gleichnamig und multipliziere das t rüber. Du musst dann nur noch die pq-Formel anwenden und bist fast fertig. |
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| 24.08.2010, 19:58 | Sanny7993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also : 2,5 = (1/t) + (t^2/t) 2,5 = ?? Sorry...das versteh ich nicht... |
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| 24.08.2010, 20:11 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Komm, komm. Jetzt gib nicht kurz vor Ende auf. Du kannst doch auch und addieren? Haben doch den gleichen Nenner. Genau so . Wird wohl gleich sein. Den Rest machst du jetzt aber alleine. Das t aus dem Nenner rübermultiplizieren. Und dann pq-Formel. Die kennst du doch hoffentlich? |
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| 24.08.2010, 23:35 | Sanny7993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich haaab's .
Aber ich hab's mit der quadratischen Ergänzung gemacht.
Meine Lösung: t = 2 oder t = 0,5 Yippieee! ;D Also danke & so. Und sorry, dass du mich ertragen musstest... ;D |
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| 24.08.2010, 23:42 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wunderbar, toll, dass du dabei geblieben bist. |
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