f und g gleichsetzen |
| 23.08.2010, 18:27 | Kaddi18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| f und g gleichsetzen Huhu Ich bräuchte mal Hilfe bei einer Aufgabe Und zwar lautet die: Weisen sie nach, dass sich die Graphen von f und g nicht schneiden (Betrachten sie dazu f-g) f(x)=x^4+2 g(x)=x^3+x Meine Ideen: Ich hatte ja daran gedacht, die gleichzusetzen, aber da ich x^4 und x^3 habe, weiß ich gar nicht, wie ich das auflösen soll ... |
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| 23.08.2010, 18:33 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen Warum ist in der Aufgabe schon ein Tipp angegben? Genau, damit man ihn ignoriert. 
Sie schneiden sich genau dann, wenn f-g mind. eine Nullstelle hat. Von einer solchen Funktion "mögliche Nullstellen" zu bestimmen ist nicht so einfach. Habt ihr schon Kurvendiskussion gehabt? Kannst du ableiten? Kannst du lokale Extremwerte bestimmen? 
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| 23.08.2010, 18:45 | Kaddi18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen also ableiten und extremstellen kann ich schon berechnen, nur weiß ich leider nicht was das bringt. 
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| 23.08.2010, 18:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen Dann diskutier die Funktion doch mal ein bisschen. f(-1) >0. Was gilt für die Ableitung f'(-1) und für alle Ableitungswerte mit x<-1 ? f(1.5) >0. Was gilt für die Ableitung f'(1.5) und für alle Ableitungswerte mit x>1.5 ? Wie viele Nullstellen hat die Ableitung? |
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| 23.08.2010, 18:55 | Kaddi18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen wenn ich jetzt mal ganz blöd fragen darf, wie kommst du auf -1 und 1,5? :S Also die Nullstellen könnte man ja auch mithilfe von Polynomdivision herausfinden (was aber glaub nicht das Ziel meines Lehrers ist ;D), aber ich konnte spontan keine erraten. ;D |
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| 23.08.2010, 19:10 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen Du hast dir aber schon die Bilder angeschaut, odeR? und wenn wir nachweisen wollen, dass es keine Nullstelle gibt, ist Raten und PD bestimmt nicht der richtige Ansatz. |
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| 23.08.2010, 19:12 | Kaddi18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen Ja ich hab mir die Bilder angeguckt, aber eigentlich kenn ich die Bilder ja nicht, mein Mathelehrer weiß dann ja nicht das ich mir zwei Graphiken angeschaut hab. |
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| 23.08.2010, 19:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen Die dienen als Motivation. Du kannst dann doch ohen Grafik f(-1) und f(1.5) sowie die Ableitungen berechnen. Es hätten auch 2 andere Zahlen sein können. Bitte mache nun die Rechnungen, die ich dir aufgetragen habe. |
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| 23.08.2010, 19:48 | Kaddi18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen also ich hab die nullstelle der ersten ableitung berechnet und somit den extremwert, es ist ein lokales minimum. und ja, ich hab dann 1 in die die normalform eingesetzt und da kam 1 raus und da der kleinste wert für d größer als 0 ist, hat d keine nullstellen und somit keine schnittpunte. bestimmt ist da einiges dran falsch, aber ich hab ne lösung 
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| 23.08.2010, 20:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen Wichtig ist, dass es keine weiteren Nullstellen der ersten Ableitung gibt und die Funktion für x-> +/- oo gegen +oo strebt. |
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| 23.08.2010, 20:08 | Kaddi18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen ja also ich hab die nullstelle halt mit polynomdivision berechnet, also 1 als nullstelle habe ich gewählt und ja dann polynomdivision. und dann hab ich die pq formel angwandt und unter der wurzel stand halt ne minuszahl, also sind es keine reellen zahlen. okay dann schreib ich mir das aber noch dazu |
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| 23.08.2010, 20:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen Wir reden nun aber über die Nullstelle der Ableitung und nicht über die nichtvorhandene Nullstelle der Funktion. |
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| 23.08.2010, 20:26 | Kaddi18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen ja, aber ich hatte da irgendwie irgendwo sowas gelesen mit dem Extrempunkt und wenn man dann 1 in die Normalform einsetzt ist der kleinste Wert für d größer als 0 und deswegen hat d keine Nullstellen. Ich bin leider nicht so ein Mathegenie
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| 23.08.2010, 20:38 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen Es geht nicht um Mathegenie. Es geht darum, klar formulierte Sätze zu schreiben.
Verstehst du selbst, was du da geschrieben hast? Wie haben hier nur einen lokalen Extremwert. Der ist ein Minimum. Der Funktionswert dort ist positiv. Nun musst du begründen, dass es ein globales Minimum ist. Dann ist gezeigt, dass f-g keine Nullstellen besitzt. Dafür habe ich dir noch Argumente angeboten. Wenn ihr das im Heft schon in Form eines atzes habt, dann nimm den. Fertig. |
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| 23.08.2010, 20:46 | Kaddi18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen Okay dankeschön für deine Hilfe! Nein, wir haben sowas noch nicht aufgeschrieben, aber ich formuliere da dann doch noch einen verständlichen und logischen Satz. 
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| 23.08.2010, 20:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen Good luck! |
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| 25.08.2010, 16:13 | Kaddi18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen also irgendwie krieg ich das mit globalem und lokalem extremwert doch nicht hin.
Also aus meinem Mathebuch werd ich gar nicht schlau, im Internet auch nicht, und durch denken hab ichs auch nicht hingekriegt. Also vielleicht kann mir jemand den Unterschied sagen bzw. wie ich ein globales errechne/beweisen kann?:S Ich bin schon froh, das ich die anderen 5 aufgaben hingekriegt hab |
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| 25.08.2010, 16:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen Wir wollen nachweisen, dass es keine Nullstelle gibt. Dazu ziegen wir, dass alle Funktionswerte strikt positiv sind. 1. Grenzwerte gegen unendich bestimmen Es ist 2. lokale Extremwerte bestimmen. Lokales Minimum bei x=1, f(1)=1. Daraus ergibt sich, dass bei x=1 auch das globale Minimum der Funktion liegt. Denn wegen (1) kann das globale Minimum nur ein lokales Minimum sein. |
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| 25.08.2010, 17:49 | Kaddi18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen muss man das mit lim machen? ich hatte irgendwie noch nie lim ... |
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| 25.08.2010, 18:03 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen Wie, damit machen? Es ist doch schon fertig. |
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| 25.08.2010, 18:11 | Kaddi18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen achso okay hm, ich blick da einfach nicht durch
ich hab mich mit der aufgabe mehr beschäftigt als mit den anderen 5 zusammen. Aber es kommt bei mir einfach keine Logik reinAber Danke für deine Hilfe. 
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| 25.08.2010, 18:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen Ich weiß nicht, was ihr alles an Argumenten nehmen dürft. 
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| 25.08.2010, 18:22 | Kaddi18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f und g gleichsetzen ich ganz ehrlich ja auch nicht, also so wie ich das aus dem Buch verstanden habe, muss ich die Extremwerte untersuchen, die Stellen an denen f nicht differenzierbar ist und das Verhalten der Randstellen (in dem Falle ja das mit dem unendlich). hm ja ... |
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