Konvergenzradius berechnen

23.08.2010, 23:55	nils mathe lk hems	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius berechnen $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{\| \left(\left(1-\frac{1}{n} \right)^{n}\right) ^{2} \| }= \lim_{n \to \infty } \| 1-\frac{1}{n} \| ^{n} = \lim_{n \to \infty } \left(1+\frac{-1}{n} \right)^{n} = \frac{1}{e} \end{eqnarray}$ so steht es in meiner lösung drin... beachte, dass beim ersten schritt das sozusagen (...)^n^2 dort steht! jetzt ist meine frage: die n-te wurzel ist doch dann auch auf dem höchsten niveau zu ziehen also entsteht ein bruch $\begin{eqnarray} \frac{2}{n} \end{eqnarray}$ dort oben. wenn dieser zu 0 wird wäre doch $\begin{eqnarray} n^{0}=1 \end{eqnarray}$ und es stünde nurnoch $\begin{eqnarray} \left(1+\frac{-1}{n} \right) \end{eqnarray}$ ? ich verstehe nicht ganz, dass dort n übrig bleibt (oder wird die $\begin{eqnarray} \frac{2}{n}=1 \end{eqnarray}$ ?) weswegen das zur fuktionenreihe von 1/e wird?
24.08.2010, 00:02	Shortstop	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt[n]{x^{(n^2)}}=x^{\frac{n^2}{n}}=x^n \end{eqnarray}$
24.08.2010, 00:06	nils mathe lk hems	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm danke manchmal sieht man sachen einfach nicht
24.08.2010, 00:16	Pavarotti	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube, da steht nicht (n^2), also kvnb s antwort nicht... aber (1-1/n)<1.......das 2/n geht gegen null.....also der ausdruck gegen (1-1/n)^n
24.08.2010, 00:27	Pavarotti	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, das funktioniert doch nur, wenn da n^2 steht, kvnb hat recht.... sorry!
24.08.2010, 00:27	nils mathe lk hems	Auf diesen Beitrag antworten »
bild der funktion so hier ich bin mir jetzt nicht ganz klar, gewesen also so sieht die funktion im ursprung aus! das ist der lösungsweg von denen lösung also den unteren teil mit der erklärung hab ich mal mit dazu gemacht ne is jetzt alles net soo schwer aber ich glaube knvb hatte recht. was du jetzt eben meintest hab ich nich ganz verstanden, denn wenn 2/n gegen 0 geht wird das n eine etage tiefer ja automatisch 1, da x^0=1
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24.08.2010, 01:33	nils mathe lk hems	Auf diesen Beitrag antworten »
aja alles klar....
24.08.2010, 11:13	Shortstop	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist bei Solchen Sachen ganz wichtig, es sauber auf- oder abzuschreiben. So wie du die Aufgabe hier geschrieben hast, sieht es eher aus wie: $\begin{eqnarray} (x^n)^2 = x^{2n} \neq x^{(n^2)} \end{eqnarray}$ . Es ergibt sich lediglich aus dem von dir beschriebenen Lösungsweg, dass es anders aussehen muss. Sonst würde die Aufgabe auch keinen Sinn machen. Grüße
24.08.2010, 14:29	nils mathe lk hems	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß aber ich habs irgendwie nicht hinbekommen mit latex, dass gescheit zu schreiben aber ich hab jetzt bei einem der beiträge gesehen wie man das dann machen muss... $\begin{eqnarray} x^{n^{2}} \end{eqnarray}$ so jetzt kann ichs ^^ ich hatte deswegen ja am anfang in den beitrag noch geschrieben, dass es eigentlich ^n^2 heißen soll... naja jetzt weiß ichs
24.08.2010, 14:39	Shortstop	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar! Noch ein Tipp: Setze Klammern! Ohne Klammern: $\begin{eqnarray} x^{n^2} \end{eqnarray}$ (Nicht ganz so eindeutig zu erkennen) Mit Klammern: $\begin{eqnarray} (x^n)^2 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} x^{(n^2)} \end{eqnarray}$ .

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