Steigung |
| 24.08.2010, 17:26 | vogue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Steigung ein bergetrappe wird beschrieben durch den graphen der funktion mit f(x)=-0,1x^6+0,9x^5-3x^4+4,4x^3-2,4x^2+2 im intervall [0;2,5] wobei in einem örtlichen koordinatensystem die einheit in km gemessen wird. a) bestimmen sie die stelle, an der die steigung dieser bergtappe maximal ist. wie groß ist diese? b) untersuchen sie, an welcher stelle das stärkste gefälle vorliegt. Meine Ideen: so nun habe ich folgendes gemacht: ich habe den grahpen und die ableitung in meinen taschenrechner eingegeben und die graphen zeichen lassen. zu aufgabe a habe ich denn die maximalwerte der ableitung bestimmen lassen und da kam das raus : (1,174793/0,35118291) und (2,5591023/0,19575986) wenn ich den graph angucke würde ich jetzt davon ausgehen, dass bei 2,5591023 die größte steigung ist. aber wie kann ich das überprüfen, ob bei x=1,174793 oder bei x=2,5591023 die größere steigung ist? und wie kann ich bestimmen, wie groß sie dort ist?? bei b habe ich den minimalwert der ableitung bestimmen lassen und da kam dies raus: (0,26609605/0,5469424) kann ich jetzt einfach als antwort schreiben, dass das stärkste gefälle bei dem x-wert 0,26609605 liegt? 
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| 24.08.2010, 17:32 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Steigung
was weißt du über die ableitung einer funktion, was gibt sie an? |
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| 24.08.2010, 17:39 | vogue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die ableitung zeigt doch die steigung an oder nicht? |
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| 24.08.2010, 20:32 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig, die ableitung gibt also die allgemeine tangentensteigung an. mit diesem wissen sollte es nicht allzu schwer sein den punkt zu ermitteln, an dem die steigung am größten ist. |
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| 25.08.2010, 05:38 | vogue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist das denn jetzt richtig oder falsch was ich da gemacht habe? wäre nett, wenn du etwas mehr dazu sagen könntest, bzw mir hilfst, meine fragen zu beantworten. |
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| 25.08.2010, 08:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist bestimmt nicht Sinn und Zweck der Aufgabe, die Angaben in einen Taschenrechner einzuklappern und diesen dann irgendwas ausrechnen zu lassen. Obendrein soll auch nur das Intervall [0;2,5] betrachtet werden. Mit den Hinweisen von Igrizu solltest du auch in der Lage sein, einen mathematisch basierten Lösungsweg zu finden. |
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| 25.08.2010, 14:07 | vogue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wir lösen diese aufgaben nunmal immer mit dem taschenrecher. ich finde in diesem forum bekommt man keine hilfe. ich erwarte ja keine lösung aber wenigstens mal ein kommentar ob meine lösung richtig ist oder was an ihr falsch ist. ich bin jetzt nicht schlauer als vorher und hätte mit das thema hier auch sparen können. |
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| 25.08.2010, 14:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch bislang keine Lösung präsentiert, außer das, was der Taschenrechner errechnet hat. Das ist aber für mich keine Lösung. Und da ich keinen Taschenrechner habe, kann ich das Ergebnis auch nicht nachvollziehen. Und Igrizu hat doch angedeutet, was zu tun ist. Wenn du etwas nicht verstehst, mußt du schon konkreter werden. |
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| 25.08.2010, 14:55 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, immerhin weißt du, daß die 1. Ableitung einer Funktion den Anstieg dieser Funktion (bzw. der Tangenten an die Funktion im jeweils betrachteten Punkt) angibt. Du hast auch richtig nach Maximal- und Minimalwerten gesucht. Nicht beachtest hast du, daß der Definitionsbereich der Funktion auf das Intervall [0;2,5] beschränkt ist, also das Maximum bei x = 2,55 (gerundet) nicht mehr zur Aufgabe gehört. Es bleibt somit also nur das andere Maximum übrig. Das Minimum ist auch richtig ermittelt. Trotzdem wäre es schön, wenn du dir einmal überlegen würdest, wie die Lösung wäre, wenn auch das Maximum bei 2,55 noch in Frage käme. Du hast (wieder gerundet) (1,17 ; 0,35) und (2,25 ; 0,20) ermittelt. Nun brauchst du doch die grafische Darstellung nicht, um abzuschätzen, wo die Steigung größer ist. Du kannst die Lösung doch aus deinen ermittelten Werten ablesen! Du hast die 1. Ableitung gebildet, die die Steigung des Graphen der Funktion angibt. Weiterhin hast du zwei Maxima ermittelt (genauer: lokale Maxima) und weißt, bei welchen x-Werten sie auftreten. Wo findest du nun die Lösung, welches von beiden den größeren Wert hat? Hhmm, wenn man einen blitzgescheiten Taschenrechner die Arbeit für sich erledigen läßt, geht leider manchmal das Verständnis für den Lösungsweg und den Sinn der Ergebnisse verloren. Andererseits wäre es bei dieser Aufgabe aber auch nicht trivial, das Ergebnis "zu Fuß" zu ermitteln... |
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| 25.08.2010, 14:59 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verzeihung, oben muß es natürlich heißen (1,17 , 0,35) und (2,55 ; 0,20) |
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| 26.08.2010, 16:02 | Vogue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@klarsoweit mag sein, dass es mit taschenrechner für dich keine lösung ist aber bei heutzutage geht es oftmal um den einsatz mit dem taschenrecher. durch solche aufgaben soll man lernen, den lösungsweg mit dem tr zu dokumentieren. unser lehrer sagt selbst, dass wir alls mit dem taschenrecher machen sollen. solange nicht deutlich steht, dass man es per hand rechnen soll. @phymaleher danke für deine antwort! damit konnte ich was anfangen.
ja du hast recht, bei dem definitionsbereicht hätte ich echt mal drüber nachdenken sollen. manche sachen können so offensichtlich sein und ich versteh es nicht 
vielen, vielen dank, deine antwort war super! 
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