Stetigkeit: Epsilon-Delta-Kriterium

24.08.2010, 19:29

greg121

Stetigkeit: Epsilon-Delta-Kriterium

Edit: Bitte lade Bilder direkt hier im Board hoch. system-agent

Kann mir hier vielleicht jemand die Lösung erklären:
Ich kenne das epsilon-delta kriterium nur fällt es mir schwer, es konkret anzuwenden und die abschätzungen in der Lösung kann ich mir nicht erklären.

Den kompletten unteren Teil verstehe ich nicht

24.08.2010, 19:46

Cel

Auf diesen Beitrag antworten »

Du müsstest schon genau sagen, was du nicht verstehst. Dort werden an sich einfache Abschätzungen gemacht.

Es wird ein beliebiges Epsilon vorgegeben und dann wird so lange umgeformt, bis man sagen kann, wie groß Delta sein muss.

Gehen wir mal Schritt für Schritt vor:

$\begin{eqnarray*} (x-y)^2 \Longrightarrow x^2 + y^2 \geq 2xy \end{eqnarray*}$ , das verstehst du doch?

Und genau diese Abschätzung wird dann genutzt, aber im Nenner. Dadurch, dass er kleiner wird, wird der Bruch größer.

25.08.2010, 11:03

greg121

Auf diesen Beitrag antworten »

okay also ich versuche mal weiter zu kommen:

also die zweite norm (da war schon mal ein hänger, habs jetzt): $\begin{eqnarray*} || (x,y) - (0,0) || = \sqrt{x² + y²} < delta \end{eqnarray*}$

nächster schritt: $\begin{eqnarray*} (x - y)² = x² + y² -2xy > 0 \Rightarrow x² + y² \geq 2xy \end{eqnarray*}$
das hab ich verstanden, das ist klar. und das wird im nenner benutzt und somit wird der gesamte term größer.

warum ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} | x² + y² | < \frac{delta²}{2} \end{eqnarray*}$ ?

25.08.2010, 15:52

greg121

Auf diesen Beitrag antworten »

sorry wegen doppelpost, konnte nicht editieren
aber ich habs verstanden: danke

meine frage folgt ja aus: $\begin{eqnarray*} || (x,y) - (0,0) || = \sqrt{x² + y²} < delta \end{eqnarray*}$

25.08.2010, 16:11

Cel

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von greg121
warum ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} | x² + y² | < \frac{delta²}{2} \end{eqnarray*}$ ?

Wenn $\begin{eqnarray*} || (x,y) - (0,0) || = \sqrt{x² + y²} < \delta \end{eqnarray*}$ gilt, dann erhalten wir durch quadrieren $\begin{eqnarray*} | x² + y² | < \delta^2 \end{eqnarray*}$

Edit: Oh, gut, hast du ja schon selbst gesehen.

Neue Frage »

Antworten »

Stetigkeit: Epsilon-Delta-Kriterium

Verwandte Themen