e-Ableitung

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25.08.2010, 13:16	Noba	Auf diesen Beitrag antworten »
e-Ableitung Meine Frage: Hallo, wie berechen ich die Ableitung der Funktion: $\begin{eqnarray} <br /> f(x)=0,4(3-e^{0,2x})^2<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wir haben: $\begin{eqnarray} <br /> f'(x)=2(-5e^{0,2x})<br /> \end{eqnarray}$ ist das korrekt?
25.08.2010, 13:20	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ums kurz zu machen: Nein, es ist nicht korrekt. Beachte die Kettenregel, und war sowohl bei der Klammer, also auch bei der E-Funktion! Gruß Johnsen
25.08.2010, 20:59	Noba	Auf diesen Beitrag antworten »
hm.. jetzt habe ich $\begin{eqnarray} <br /> 6-10e^{0,2x}<br /> \end{eqnarray}$
25.08.2010, 21:16	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Erklär doch mal, wie du vorgehst. Du kannst im übrigen auch die binomische Formel ausrechen und dann kannst du leichter die Ableitung berechnen, da du nicht die Kettenregel auf die Klammer anwenden musst, sondern nur noch auf die e-Fkt. Gruß Johnsen
26.08.2010, 13:54	Noba	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich hab mir die Funktion jetzt mal "vereinfacht" aufgeschrieben... $\begin{eqnarray} <br /> f(x)=0,4(3-e^{0,2x})(3-e^{0,2x})<br /> \end{eqnarray}$ Meine Kettenregel sieht wie folgt aus: $\begin{eqnarray} <br /> f'(x)=f'(u)g'(x)<br /> mit<br /> f(u)=0,4 <br /> und<br /> g(x)=3-e^{0,2x} <br /> \end{eqnarray}$ Ich vermute aber stark, dass schon die Bestimmung von g und f falsch ist, oder? Wenn ich jetzt weiter rechne, komme ich auf folgendes: $\begin{eqnarray} <br /> f'(x)=-5e^{0,2x}-5e^{0,2x}<br /> =25e^{0,2x} <br /> \end{eqnarray}$ Wenn ich jetzt aber zurückleite, komme ich nicht auf die Anfangsfunktion....
26.08.2010, 13:57	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die sind in der Tat falsch. Es gäbe noch die Möglichkeit, die binomische Formel auszurechnen, dann kannst du leichter ableiten. und dann versuchen wirs mal direkt nur mit der kettenregel und überprüfen, ob das gleiche Ergebnis herauskommt, ok?
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26.08.2010, 14:03	Buef	Auf diesen Beitrag antworten »
sry leider falsch. 0,4 ist einfach nur ein vorfaktor. probiers mal mit $\begin{eqnarray} u(x)=0,4(3-e^{0,2x}) \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} v(x)=(3-e^{0,2x}) \end{eqnarray}$ Dann ist nach Produktregel $\begin{eqnarray} f(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) \end{eqnarray}$
26.08.2010, 14:47	Noba	Auf diesen Beitrag antworten »
an Johnson: Bitte erkläre mich nicht für doof, wenn ich das schon wieder falsch gemacht habe jetzt haha, aber trotzdem vielen Dank für deine Hilfe ! Wenn ich $\begin{eqnarray} <br /> (3-e{0,2x}) ^2<br /> \end{eqnarray}$ als binomische Formel ausrechne dann habe ich: $\begin{eqnarray} <br /> 9-6e^{0,2x} +(e{0,2x})^2)<br /> \end{eqnarray}$ oder? :O
26.08.2010, 14:48	Noba	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ich meine natürlich (e^{0,2x})^2
26.08.2010, 14:48	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja richtig, du meinst wahrscheinlich: $\begin{eqnarray} 9-6e^{0,2x} +(e^{0,2x})^2 = 9-6e^{0,2x} +e^{0,4x} \end{eqnarray}$
26.08.2010, 14:52	Noba	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wenn ich das jetzt ableite.. dann habe ich: $\begin{eqnarray} <br /> -30e^{0,2x}+2,5e^{0,4x}<br /> \end{eqnarray}$ ....not?!
26.08.2010, 14:57	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Moment, Moment.... Du hast ja noch einen Vorfaktor: $\begin{eqnarray} f(x)=0,4(3-e^{0,2x})^2 = 0,4( 9-6e^{0,2x} +e^{0,4x}) \end{eqnarray*}$ Das leiten wir jetzt ab. Den konstanten Vorfaktor lassen wir stehen und kümmern uns nur um die Klammer: Also leite mal die Klammer ab und zeig dein Ergebnis, denn wie du auf 30 als Vorfaktor kommst versteh ich net ganz
26.08.2010, 15:03	Noba	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaub ich hab auch n Verständnissfehler bei der Ableitung von e-Funktionen :]. Also, auf die 30 bin ich gekommen, weil ich ja, wenn ich aufleite, wieder auf -6 kommen muss, oder? Und 0,2*30 = 6...?
26.08.2010, 15:14	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber wir wollen doch ableiten und nicht integrieren! Mach dir erstmal klar, wie Ableiten funktioniert, die ganzen Rechenregeln und speziell ableiten bei der e-fkt.
27.08.2010, 15:37	Noba	Auf diesen Beitrag antworten »
Uff, ich glaub ich habs! $\begin{eqnarray} <br /> f(x)=(3-e^{0,2x})^2<br /> f(x)= 9-6e^{0,2x}+e^{0,4x}<br /> <br /> f'(x)=-1,2e^{0,2x}+0,4e^{0,4x}<br /> \end{eqnarray}$ =D?!

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