Terme vereinfachen

25.08.2010, 23:17	Lyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Terme vereinfachen Meine Frage: Die Aufgabe ist, folgenden Term soweit wie möglich zu vereinfachen: $\begin{eqnarray} \frac{a-b}{\sqrt{a} +\sqrt{b} } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Idee war, zuerst zu Potenzieren und dann die Binomischen Formeln auszurechnen, aber damit komme ich auch nicht weiter: $\begin{eqnarray} \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a + 2 \sqrt{a}\sqrt{b} + b} \end{eqnarray*}$
25.08.2010, 23:18	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzieren ist hier ungünstig, da du im Nenner immer eine Wurzel beibehalten wirst. Versuch mal lieber so zu erweitern, dass im Nenner die Wurzeln verschwinden (Tipp: 3. binomische Formel).
26.08.2010, 00:16	Lyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, also mit der 3. Formel erweitert: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}<br /> = \frac{(a-b)(\sqrt{a}-\sqrt{b)}}{a-b}<br /> = \sqrt{a}-\sqrt{b}<br /> \end{eqnarray}$ Richtig? Achja, schonmal danke
26.08.2010, 00:21	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt
26.08.2010, 11:22	Lyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab hier noch eine Aufgabe, bei der ich zwar nen Ansatz hinkriege und mir auch denken kann, was rauskommt, es aber nicht rechnerisch hinkriege: $\begin{eqnarray} <br /> (\frac{3}{4})^{3x-7} = (\frac{4}{3})^{7x-3}<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> (\frac{3}{4})^{3x-7} = (\frac{3}{4})^{-7x+3}<br /> \end{eqnarray}$ Ich vermute mal, dass x=1 rauskommen muss, aber ich kann in der Klausur schlecht schreiben "Ich fühle x=1 als richtig"^^
26.08.2010, 11:25	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Vermutung ist richtig Verwende zuerst mal die Potenzgesetze, um das etwas auseinander zuziehen: $\begin{eqnarray} a^b\cdot a^c=a^{b+c},~\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c} \end{eqnarray}$ .
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26.08.2010, 11:30	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier mal ein paar Tipps: Benutze die Rechenregeln für Potenzen: $\begin{eqnarray} (\frac{3}{4})^{3x-7} = (\frac{3}{4})^{3x} \cdot (\frac{3}{4})^{-7} = ((\frac{3}{4})^3)^x \cdot (\frac{3}{4})^{-7} \end{eqnarray}$ Damit klappt es!
26.08.2010, 11:35	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
... und ich würde mich auf einen Exponentenvergleich beschränken.
26.08.2010, 11:40	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch eine schöne Möglichkeit Eigentlich noch schöner als die Rumrechnerei
26.08.2010, 14:46	Lyo	Auf diesen Beitrag antworten »
@sulo Der Tipp mit dem Exponentenvergleich ist Gold wert^^ Ich habs zwar erstmal 'ganz normal' mittels Potenzgesetzen versucht, aber der Vergleich braucht hier nur zwei Zeilen und ist deutlich schneller. Danke an alle! (Werde euch aber wohl in den nächsten vier Wochen noch öfters nerven >.>)

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