Schleifen berechnen

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Chico Auf diesen Beitrag antworten »
Schleifen berechnen
Meine Frage:
Ich habe Positionsvektoren in mm, fuer Fingerpfade auf Y-, Z-Achsen (Y: auf-, ab bewegen, Z: (links-, rechts Abweichung). Die Finger zirkulieren bei der Aufgabe und bilden Schleifen (siehe Abbildung).

Ich bin keine Mathematikerin und habe keine Moeglichkeit diese Algorithmen zu berechnen.

Meine Ideen:
Habe versucht, die laufenden Differenzen der Werte als Groesse der Aenderungen der Schleifen zu berechnen. Das ist aber kein Ansatz.
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Was möchtest du genau wissen/können? Die Bahnkurve der Bewegung in Form einer Formel angeben? Die Bewegung live nachvollziehen und speichern? Kommt es nur auf die Schleifen an? Auf bestimmte Eigenschaften (z.B. räumliche Ausdehnung, Ähnlichkeit zu Kreisfiguren) der Schleifen?

Gruß
Chico Auf diesen Beitrag antworten »

Danke sehr fuer die spezifische Fragestellung.

Ich moechte die raeumliche Ausdehnung der Schleifen vom Anfangswert "grasp PIN2" bis zum Endwert "HIT" berechnen (siehe die Abbildung), um eine moegliche Asymmetrie zwischen beiden Haenden zu evaluieren (neurologische Fragestellung). Auf dieser Abbildung waeren nur Y-,Z-Positionen dargestellt, ich habe aber auch noch die Vorwaertsbewegung (X-Achse).

Danke, und Gruss!
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Mir ist leider immer noch nicht ganz klar, worauf es dir im Kern ankommt.

Wenn ich es soweit richtig verstanden habe, sollen Patienten bzw. Testkandidaten Schleifen malen, und zwar einmal mit der rechten Hand und einmal mit der Linken, und nach einem bestimmten vorgegebenen Schema (Zeichenbereiche vor und nach der Schleife). Anhand der Zeichnungen wird dann auf eine Asymmetrie geprüft, die ihre Ursache in irgendwelchen neurologischen Störungen hat.

Ist das soweit richtig?

Dann zunächst eine Frage als Naturwissenschaftler...wie trennt man Asymmetrien, die aufgrund biomechanischer Unterschiede entstehen (eine Hand wird bevorzugt gebraucht -> Rechts- Linkshändigkeit bzw. eine Hand ist deshalb muskulär vielleicht anders/stärker ausgebildet), von jenen, die neurologischen Ursprung haben (d.h. auf eine Störung/Veränderung der Handsteuerung durch das Gehirn hinweisen)? Ist diese Frage schon geklärt? Vielleicht gar nicht relevant, aufgrund eines Argumentes, das mir bisher entgangen ist?

Jetzt zur mathematischen Bewertung.

Wie macht sich die mögliche Asymmetrie bemerkbar bzw. auf welche Eigenschaft(en) soll die Schleife mathematisch untersucht werden?

Denkbar wären:

- Linienführung (kreisähnlich, ellipsoid, unregelmäßig, unterbrochen, durchgängig, Sichtbarmachung der Druckunterschiede beim Schreiben, der (Momentan-)Geschwindigkeit in Teilbereichen der Kurve).

- Form (Größe, d.h. Flächeninhalt der Schleife, Grad der Geschlossenheit (in deinem Beispiel ca. 3/4 eines Vollkreises).

- Orientierung (sofern diese nicht durch das Schema vorgegeben ist, d.h. Zeichnen der Schleife im Uhrzeigersinn oder dagegen).

- "Konvergenz" (trifft der Zeichner unabhängig von der Schleifenform ungefähr den Anfangspunkt wieder - evtl. nur, wenn man die Zeichnung fortsetzt, d.h. tangential zu einer geschlossen Form ergänzt).

Das wären so meine spontanen Einfälle. Je nachdem, worauf geachtet werden soll, sind natürlich ganz unterschiedliche Vorgehensweisen denkbar, um das Ganze mathematisch zu modellieren (einzulesen) und auszuwerten. Kommt es z.B. vor allem auf die Kreisähnlichkeit an, würde man einen Algorithmus brauchen, der die Schleife an einen Kreis mit frei wählbarem Radius und verschiebbarem Mittelpunkt approximiert. Ist dagegen der Flächeninhalt wichtig, dann will man vielleicht besonders gut die Randkurve approximieren, um durch irgendeine Integration denselben zu bestimmen. Je nachdem, was wichtig ist, ist es natürlich auch unterschiedlich, welche Nebenbedingungen erfüllt sein müssen. Beim Flächeninhalt würde man vielleicht darauf achten, daß es eine geschlossene Fläche ist, d.h. man müsste die Zeichnung entsprechend ergänzen, wenn es sich nicht vorher schon darum handelt. Bei der Randkurve reichte es vielleicht auch, daß ganze in einen Polygonzug zu verwandeln, nach gewissen Kriterien, um das Ganze einfacher handhabbar zu machen (auf diese Weise ließe sich einfach die Länge der Kurve bestimmen).

Evtl. müsste man mehrere Dinge parallel entwickeln/betrachten und erst später die wirklich relevanten Parameter, die am deutlichsten mit der neurologischen Fragestellung korrelieren, zu entdecken (sowas wie eine Hauptkomponentenanalyse). Auf jeden Fall braucht man aber empirische Nachweise, das die Grundidee richtig ist, sonst läuft alle mathematische Modellierung ins Leere und man macht sich einen erheblichen Aufwand für ein völlig aussageloses Ergebnis (die Mathematisierung eines Verfahrens täuscht oft einen Grad an Genauigkeit oder Bedeutung vor, der real einfach nicht gegeben ist; vgl. Wirtschafts"mathematik", die teilweise von empirisch als falsch erwiesenen Grundannahmen ausgeht).

Sooo...hoffe meine Ausführungen sind nützlich.

Gruß
Chico Auf diesen Beitrag antworten »
Schleifen
Tausend Dank fuer das so intensive und sensible Eingehen auf die Problemstellung. Da ist ein Naturwissenschaftler am Werk☺.

Durch all die mathematischen Moeglichkeiten, die Du aufgefuehrt hast bin ich etwas erschlagen. Dennoch hoert sich die Vielzahl der moeglichen mathematischen Loesungen grossartig an.

Bisher habe ich die Unterschiede in den „Trajektorien“ der Haende, die mit einem Bewegungsanalysesystem aufgenommen wurden so beschrieben: “the left hand draws larger loops in horizontal and longitudinal plane than the right, this indicates an neuronal asymmetry in spatial orientation in this task“ (siehe neue Abb. Rechte Hand im Vergleich zur vorherigen Abbildung).

Biomechanische Einfluesse auf die dominante versus nicht-dominante Hand schliessen sich aus, die Unterschiede erscheinen nur durch kognitive Veraenderungen der Aufgaben.

Virtuell wuerde ich ein Millimeterpapier auf die ausgedruckten Abbildungen gleichen Masstabs legen und dann versuchen, irgendeine geometrische Form zu finden, welche die Groesse der Flaeche beschreibt. Dann haette ich schon mal irgendein Mass. Da fehlt dann natuerlich evtl . X-Axis Werte (vorwaert-, rueckwaerts). Aber das muesste ich dann halt ignorieren.
Sicher sehr naiv der Ansatz.

Freu mich auf Deine Antwort.

(BTW: Chico ist der Name meines Katers.)
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schleifen
Zitat:
Original von Chico
Tausend Dank fuer das so intensive und sensible Eingehen auf die Problemstellung. Da ist ein Naturwissenschaftler am Werk.


Na ja, ist mehr freie Assoziation, um sich dem Problem zu nähern.

Zitat:
Original von Chico
Dennoch hoert sich die Vielzahl der moeglichen mathematischen Loesungen grossartig an.


Ja, machen kann man vieles, die Frage ist nur, was ist nützlich?

Zitat:
Original von Chico
Bisher habe ich die Unterschiede in den „Trajektorien“ der Haende, die mit einem Bewegungsanalysesystem aufgenommen wurden so beschrieben: “the left hand draws larger loops in horizontal and longitudinal plane than the right, this indicates an neuronal asymmetry in spatial orientation in this task“


Speichert das Bewegungsanalysesystem nur die Koordinatenwerte, oder gibt es außerdem schon eingebaute Analysesoftware? Z.B. zur Mittelung von Daten, zur Filterung, usw. Dann wäre es vielleicht hilfreich auf Grundlage schon vorhandener Softwarelösungen etwas zu entwicklen. Man muß ja nicht alles selbst neu erfinden, wenn es das schon gibt. Deine Beschreibung ist natürlich sehr qualitativ. Wenn man es kritisch prüft, dann kann man natürlich fragen, wie man z.B. "larger loops" definiert, z.B. nur über die Fläche, oder indem man das Seitenverhältnis berücksichtigt (z.B. Spitzenbewegungen, mit radial maximalem Abstand von einem Zentrum). Deine Schlußfolgerung ist entsprechend der qualitativen Beschreibung ebenfalls eher trivial. Eine Asymmetrie läßt sich vermutlich ganz ohne Quantifizierung immer leicht feststellen, aber die Art, "das Wesen" der Asymmetrie, wenn es eins gibt, ist schwieriger zu bestimmen. Vielleicht gibt es unterschiedliche Ausprägungen im Detail?

Zitat:
Original von Chico
Biomechanische Einfluesse auf die dominante versus nicht-dominante Hand schliessen sich aus, die Unterschiede erscheinen nur durch kognitive Veraenderungen der Aufgaben.


Gut, aber muß es nicht trotzdem auch Unterschiede in der Handsteuerung geben? Man müsste meiner Meinung nach alle Versuche "gespiegelt" ausführen und dann gegenseitig vergleichen. Zumindest als proof-of-principle.

Zitat:
Original von Chico
Virtuell wuerde ich ein Millimeterpapier auf die ausgedruckten Abbildungen gleichen Masstabs legen und dann versuchen, irgendeine geometrische Form zu finden, welche die Groesse der Flaeche beschreibt. Dann haette ich schon mal irgendein Mass.


Eine Rasterung einzuführen ist schon mal nicht schlecht, um z.B. die Fläche der Schleife zu bestimmen. Wenn denn feststeht, daß die Fläche als Maß mit der neurologischen Störung korreliert, dann ist die Bestimmung der Fläche ja eher ein rein technisches Problem. Man könnte z.B. die Kurve in einen Polygonzug verwandeln und das geschlossene Polygon durch Dreiecke beschreiben, von denen man dann bequem den Flächeninhalt berechnen kann.

Zitat:
Original von Chico
BTW: Chico ist der Name meines Katers.


Augenzwinkern . Mein Name ist offensichtlicher (bin Chemiker und habe die letzten Jahre mit...rate mal was...gearbeitet). Ansonsten mag ich aber auch Katzen.

Insgesamt kann man noch mal verschiedene Aspekte zusammenfassen:

1) Bevor man eine detaillierte mathematische Modellierung beginnt, sollte man einige Zeit darauf verwenden, die wirklich empirisch relevanten Parameter zu bestimmen. Das geht vielleicht schon über eine grobe Auswertung/Klassifizierung.

2) Wenn man sich auf einen oder mehrere auszuwertende Parameter festgelegt hat, dann lohnt es sich verschiedene Ansätze für ein und dasselbe Problem zu entwickeln und zu vergleichen. Fast alle Probleme lassen sich in unterschiedlicher Weise lösen. Manche Problemlösungen sind z.B. im Detail einfach zu entwickeln, aber dann nicht leicht auf veränderte Bedingungen anzupassen. Variable Problemlösungen sind meistens aufwendiger, vielleicht auch abstrakter.

3) Die wesentlichen Details zu erfassen ist oft schwierig. Beispielsweise macht die Bestimmung der Schleifenfläche Probleme, weil die Schleife meistens nicht geschlossen ist, sich an vielen Stellen überschneiden kann usw. Diese Fälle muß man also berücksichtigen, oder vorher ausschließen.

4) Man sollte immer versuchen, bei allem möglichst objektiv vorzugehen. D.h. ein Auswertealgorithmus muß reproduzierbar immer dieselben Ergebnisse liefern. Wenn man das kann, kann man auch unterschiedliche Personen dieselben Daten auswerten lassen und vergleichen. Auch schön sind unabhängige Experimente zum Test der Auswertung. Früher hat man z.B. den Inhalt von Flächen mit komplizierten Randkurven gravimetrisch, d.h. durch Wägen bestimmt. Es gab dazu spezielles Grammpapier und man hat die Fläche sorgfältig aufgezeichnet, ausgeschnitten und auf einer zuvor kalibrierten Waage ihr Gewicht gemessen. Das wäre eine einfache Möglichkeit die Ergebnisse nochmal unabhängig von der rechnerischen Auswertung zu prüfen.

Gruß
 
 
Chico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schleifen berechnen
Zitat: Gut, aber muß es nicht trotzdem auch Unterschiede in der Handsteuerung geben? Man müsste meiner Meinung nach alle Versuche "gespiegelt" ausführen und dann gegenseitig vergleichen. Zumindest als proof-of-principle.

Wenn man die Aufgabe spiegelt, hat man leider gleich wieder ganz andere kognitive Elemente, die neuronal dominieren koennen.

Zitat:
Eine Rasterung einzuführen ist schon mal nicht schlecht, um z.B. die Fläche der Schleife zu bestimmen. Wenn denn feststeht, daß die Fläche als Maß mit der neurologischen Störung korreliert, dann ist die Bestimmung der Fläche ja eher ein rein technisches Problem. Man könnte z.B. die Kurve in einen Polygonzug verwandeln und das geschlossene Polygon durch Dreiecke beschreiben, von denen man dann bequem den Flächeninhalt berechnen kann.

So ein Ansatz waere fuer mich sicher besser zu handhaben. Welche Formel muesste ich dafuer verwenden?

Hier noch mal eine kleine Erlaeuterung zu meinem Experiment. Hoffe es faengt nicht an, dich zu langweilen.
Das Experiment besteht aus zwei Aufgaben.
In Aufgabe 1 ziehen beide Haende relative symmetrische Pfade (Abb. 3).
Hier transportieren die Teilnehmer mit beiden Haenden synchron jeweils 5 PINs die in einem koerpernahen Riegel stecken, zu einem koerperfernen Riegel um sie dort in eine Oeffnung zu stecken.

Die linke Hand faengt bei 0 cm an, die rechte 30 cm rechts davon. Der gegenueberliegende Riegel liegt 20 cm entfernt (hier nicht dargestellt, weil es X-Achse waere).

Die Rundpfeile hier zeigen die Richtungen beider Haende beim Pin-Transfer, auf das Ziel hin: koerperfern: Y-Achse gegen 70 mm; spiegelsymmetrisch gegenlaeufig.

Und vom Ziel weg, zurueck zum koerpernahen Riegel: Y-Achse um die 10 mm; spiegelsymmetrisch zulaeufig- bis auf Pin5.

Hier ist die Asymmetrie vom graphischen her nicht so ausgepraegt wie bei Aufgabe 2, bei der nur auf eine Scheibe (gleicher DOF) getippt wird. Hier erscheint dann eine starke Asymmetrie zwischen beiden Haenden (siehe vorherige Abb. zweier einzelnen Bewegungen, linke-, rechte Hand).

Ich hab zudem mal meine verfuegbaren Daten fuer 2 solcher Bewegungen (Pin1 und Pin2) angehaengt. Event: die Bewegungsmuster, X-Achse: vorwaerts/ rueckwaerts, Y-Achse: auf und ab, Z-Achse: links-rechts.

Zitat: .. habe die letzten Jahre mit...rate mal was...gearbeitet.

Sorry, kenn ich leider nicht. Ist das ein oeffentliches Medium?
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schleifen berechnen
Zitat:
Original von Chico
Wenn man die Aufgabe spiegelt, hat man leider gleich wieder ganz andere kognitive Elemente, die neuronal dominieren koennen.


Na ja, ich glaube dir, daß es so ist, ich wundere mich nur (vielleicht, weil ich es doch noch nicht ganz verstanden habe), daß dem so ist. Ist denn die mechanische Steuerung der Hände nicht unabhängig von kognitiven, d.h. hierarchisch höherstehenden, evolutionär jüngeren Elementen? Wenn nicht, dann muß es doch andersrum höllisch komplex sein, die kognitiven Ursachen für eine evtl. Asymmetrie zu bestimmen. Oder findet das Experiment gekoppelt an ein bildgebendes Verfahren der Gehirnaktivität statt?

Zitat:
Original von Chico
So ein Ansatz waere fuer mich sicher besser zu handhaben. Welche Formel muesste ich dafuer verwenden?


Na ja, so einfach ist es leider dann trotzdem nicht. Theoretisch ist es erst mal klar. Es gibt bestimmte Glättungsalgorithmen, die aus einer beliebig geformten Kurve einen Polygonzug machen können. Man muß dazu sicher ein Abweichungsmaß definieren, d.h. festlegen, wie gut die Approximation sein soll. Dann hält man einen Punkt auf der Kurve fest (beginnend beim Startpunkt der Schleife) und zeichnet eine Gerade zwischen diesem Punkt und einem anderen, späteren Punkt auf der Kurve, wobei man z.B. zwischen beiden Kurven (Gerade und Schleifensegment) die eingeschlossene Fläche berechnet, die dann eben nicht größer als das zuvor gesetzte Maß werden darf. Ist das Maß erreicht, wird dieser Punkt als neuer Startpunkt gesetzt und das Verfahren solange nötig wiederholt (Achtung: diese Methode habe ich mir gerade ausgedacht, ich weiß nicht, ob dies wirklich ein guter Algorithmus ist, soll eher als Beispiel dienen, wie so was vielleicht laufen könnte). Wie auch immer hat man am Ende aus der Schleife eine Menge aus Punkten gemacht, von denen man die Koordinaten kennt. Dann kann man daraus mit einfacher Geometrie (bzw. Vektorrechnung, denn du hast ja glaube ich Ortsvektoren als Daten) die einzelnen Dreiecksflächen berechnen. Wobei dazugesagt werden muß, daß es eine Sache ist, sich eine bestimmte Methode auszudenken/auszusuchen (wenn es die schon vorher gab) und eine andere, daß ganz konkret technisch umzusetzen. Bei diesem Schritt kann ich dir weniger behilflich sein, weil es dabei ja eher auf unzählige technische Details ankommt. In welchem Datenformat die Daten anfallen, evtl. irgendwelche Elektronik eine Rolle spielt, die Daten evtl. vorher konvertiert, oder sonstwie manipuliert werden müssen, um z.B. schon bestehende Software nutzen zu können, usw. Wenn du das alles selbst entwicklen musst, dann kann das sehr zeitaufwendig sein und dann ist es evtl. besser, man sucht sich einen professionellen Kooperationspartner, der das von einem selbst beabsichtigte schon kann.

Zitat:
Original von Chico
Hier noch mal eine kleine Erlaeuterung zu meinem Experiment...


Das war sicher gut gemeint, aber für einen Außenstehenden ist es leider doch zu kryptisch. Was man allerdings erkennen kann, ist daß du zur Auswertung offensichtlich nicht die Rohdaten direkt verwenden kannst, da es mir z.B. sinnvoller erscheint, die Schleifen einzeln auszuwerten und z.B. anschließend zu mitteln o.ä. Man muß auch schauen, meiner Meinung nach, wie das Zeichnen der vorherigen Schleife, das Zeichnen der darauffolgenden beeinflußt. Denn deine Messung erfolgt offenbar "in einem Zug", d.h. ohne zwischen den Schleifen innezuhalten oder den Stift abzusetzen. Die Tatsache, daß sich der Arm außerdem lateral bewegt, führt meiner Meinung nach dazu, daß sich die Schleifenform schon allein deshalb verändert, weil die Handhaltung leicht eine andere sein wird, wenn ich den Stift weiter von mir weg bewege. Du hast also einen Trend in den Schleifenfolgen, der andere Effekt überlagert. In jedem Fall muß für eine eindeutige Analyse klar sein, wo der Trennpunkt ist, d.h. wo die eine Schleife als komplett erachtet wird und die nächste anfängt. Das kann man sicher visuell sehr schnell erkennen, an den Koordinaten aber mitunter sehr viel schwieriger, so daß man entweder diese Punkte manuell vor der Auswertung setzen muß, oder einen wirklich cleveren Algorithmus haben.

Zitat:
Original von Chico
Zitat: .. habe die letzten Jahre mit...rate mal was...gearbeitet.

Sorry, kenn ich leider nicht. Ist das ein oeffentliches Medium?


Nein, Iridium ist ein Edelmetall, so wie Platin oder Gold (bin ja Chemiker). Es gab auch mal eine Satellitenfirma, die so hieß, aber die sind pleite gegangen.

Gruß
Chico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schleifen berechnen
Zitat:
„Ist denn die mechanische Steuerung der Hände nicht unabhängig von kognitiven, d.h. hierarchisch höherstehenden, evolutionär jüngeren Elementen? “

Antwort:
Vielleicht, wenn ich keine zielgerichteten Bewegungen mache. Zum Beispiel die Gelenke nur hin- und herbewege.
Allerdings ist die motorische Steuerung nicht von der Sensorik entkoppelt. Das senso-motorische feedback erzeugt immer auch ein kurz-, oder laengerfristiges Lernen der Ergebnisse der Bewegung und damit kognitive Elemente (z.B. „knowledge of results“)

In der Regel sind Bewegungen der Gelenke zielorientiert und damit haben sie auch immer kognitive Elemente.
Ich persoenlich halte nichts von hierarchischen Einteilungen in der Funktion des Organsystems resp. des Gehirns und seiner Funktionen. Sicher gibt es evolutionaer juengere kognitive Faehigkeiten, z.B. komplexe Tanzschritte. Das koennen Schimpansen zum Beispiel nicht. Weil ihnen aber nicht so sehr die Biomechanik fehlt (zwar auch ein bisschen) sondern die Syntax und Semantik (balzenden Voegeln aber wiederum nicht) ☺. Aber, wie gesagt, wenn ein mechanisches System vorhanden ist, sollte es auch immer „kognitiv angesteuert“ sein.

Es ist aber in der Tat ein grosses Thema, inwieweit biomechanische Komponenten die Pfade der Bewegungen beeinflussen. Wenn ein Gelenk so oder so gebaut sein kann, variiert das Bewegungsprofil dann natuerlich auch. Variationen gelten aber vor allem fuer die uebrige Kinematik und Kinetik (Winkel, Winkelgeschwindigkeiten, Beschleunigungen, Kraftkomponenten etc.). Offensichtlich nicht fuer den Bewegungspfad zum Ziel. Ein sog. Paradigma der „Aequivalenz motorischer Programme“ entstand aus der Beobachtung, dass man mit den Fuessen wie mit den Haenden den gleichen individuellen Schriftzug entwirft. Also mit sehr verschiedenen Biomechaniken gleiche Zieltrajektorien entwirft. Daher sagen die Bewegungspfade einiges ueber die Zielorientierung aus.




Zitat:
Wenn du das alles selbst entwicklen musst, dann kann das sehr zeitaufwendig sein und dann ist es evtl. besser, man sucht sich einen professionellen Kooperationspartner, der das von einem selbst beabsichtigte schon kann.

Ja, meine Anfrage an Matheboard war doch ein sehr spontaner Hilferuf. Haette eigentlich auch schon vorher wissen muessen, dass es alles sehr komplex ist und von mir allein nicht zu bewaeltigen ist.
Insofern hat mir unsere Kommunikation den Umfang der Problematik noch einmal deutlich vorgefuehrt.
Ich habe selbst auch schon Einiges versucht. Hab mir vor Jahren von einem Biomathematiker schon mal einen Algorithmus schreiben lassen (fuer Matlab), der einen Kruemmungsindex berechnet, aber nur fuer relative gerate Pfade. Ich war damit nicht zufrieden. Dann habe ich mal versucht, den Kruemmungsindex der einzelnen Vektoren mit SPSS ueber „CURVE Estimation” zu berechnen. Kann aber auch damit nichts anfangen. Ich kann z.B. nicht nachvollziehen, wie die positiven gegen die negativen Werte verrechnet werden. Daher waere mir so eine Flaechenangabe “sinnlicher”. Verstehe aber all die Problematiken, die Du angefuehrt hast.
Na, mal sehen, vielleicht gibt es ja doch irgendwo eine einfachere Loesung. Wer weiss☺.


Zitat:
Original von Iridium
Nein, Iridium ist ein Edelmetall, so wie Platin oder Gold (bin ja Chemiker). Es gab auch mal eine Satellitenfirma, die so hieß, aber die sind pleite gegangen.

Missverstaendnis☺. Ich dachte „... rate mal was ...“ ist vielleicht eine Wissenssendung im TV oder so. Wie schraeg von mir! Weiss schon, was Iridium ist. Bin selbst Biologin und Neurowissenschaftlerin.
Danke und herzliche Gruesse!
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schleifen berechnen
Zitat:
Original von Chico
Ja, meine Anfrage an Matheboard war doch ein sehr spontaner Hilferuf. Haette eigentlich auch schon vorher wissen muessen, dass es alles sehr komplex ist und von mir allein nicht zu bewaeltigen ist.
Insofern hat mir unsere Kommunikation den Umfang der Problematik noch einmal deutlich vorgefuehrt. [...]
Danke und herzliche Gruesse!


Keine Ursache. Für solche spontanen Hilferufe (und die darauffolgenden "Echos") ist das Matheboard ja genau gedacht, ich rufe ja auch öfter mal jemanden zur Hilfe, wenn ich wieder irgendein Problem habe, das so speziell ist, daß man kaum woanders eine Lösung findet.

Dir auch herzliche Grüße
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