Rechtssystem bilden

26.08.2010, 09:26

Physinetz

Rechtssystem bilden

Hallo,

hier häng ich grad ein wenig...

Bestimmen sie $\begin{eqnarray*} f_3 \end{eqnarray*}$ so, dass $\begin{eqnarray*} b_1 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} f_2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f_3 \end{eqnarray*}$ ein Rechtssystem bilden.

Mit $\begin{eqnarray*} b_1=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f_2=\frac{1}{5} \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Wenn man nicht sofort sieht das $\begin{eqnarray*} f_3=\frac{1}{5} \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ist, wie würde man das ausrechnen?

Also $\begin{eqnarray*} f_3 \end{eqnarray*}$ muss senkrecht zu $\begin{eqnarray*} b_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f_2 \end{eqnarray*}$ stehen, bedeutet die Skalarprodukte müssen jeweils Null ergeben.

Das heißt ich habe zwei Gleichungen. Fehlt noch eine dritte. Habe nur noch gefunden das die Determinante größer Null sein muss damit es ein Rechtssystem ist.
Wäre die dritte Gleichung...

Also:

(1) $\begin{eqnarray*} <b_1|f_3>=0 \end{eqnarray*}$ -- > $\begin{eqnarray*} f_{3,1}=0 \end{eqnarray*}$
(2) $\begin{eqnarray*} <f_2|f_3>=0 \end{eqnarray*}$ -- > $\begin{eqnarray*} 4/5*f_{3,3}-3/5*f_{3,2}=0 \end{eqnarray*}$
(3)
$\begin{eqnarray*} det\begin{vmatrix} 1 & 0 & f_{3,1} \\ 0 & 4/5 & f_{3,2} \\ 0 & 3/5 & f_{3,3} \end{vmatrix} >0 \end{eqnarray*}$

also $\begin{eqnarray*} \frac{4}{5}*f_{3,3}-\frac{3}{5} *f_{3,3}>0 \end{eqnarray*}$

Wären die drei Gleichungen...nur wie löse ich die 2 und 3 dann noch auf?

Gibt es auch einen einfacheren, schnelleren Weg ?

Hoffe auf ein paar Tipps, Gruß Physinetz

26.08.2010, 09:31

Johnsen

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Stichwort: Kreuzprodukt

So kommt man direkt zu dem Ergebnis, das du angegeben hast! Denn beim Kreuzprodukt wird immer ein Rechtssystem gebildet und der gebildete Vektor steht senkrecht auf allen andern.

Gruß

Johnsen

26.08.2010, 12:27

Physinetz

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tatsache! super besten dank

26.08.2010, 13:13

wisili

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Zitat:

Original von Johnsen
... Denn beim Kreuzprodukt wird immer ein Rechtssystem gebildet ...

Die zugrundeliegende Basis müsste auch ein Rechtssystem sein, damit die bekannten Komponentenregeln (Unterdeterminanten) gelten.

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Rechtssystem bilden

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