Lösung eines Gleichungssystem

26.08.2010, 17:49	A. Schröder	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung eines Gleichungssystem Meine Frage: Hey Leute, Ich habe in einem Buch folgenden Satz gefunden: "Sei $\begin{eqnarray} A \in K^(n,n) \end{eqnarray}$ , dann besitzt Ax=0 nicht triviale Lösungen wenn Rang A < n ist." Meine Frage: Gibt es auch eine Aussage darüber wann ein GLS Ax=b Lösungen hat und $\begin{eqnarray} A \in K^(n,n) \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Ich habe das halbe Buch durchsucht, und solche Aussagengefunden, wenn $\begin{eqnarray} A \in K^(m,n) \end{eqnarray}$ war. Zu diesem Fall habe ich aber auch keine angaben zu Lösungen gefunden für Ax=0. Hängt das damit zusammen, aus welchem Körper A stammt? Ich bin für jeden Rat dankbar!
26.08.2010, 20:13	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast also eine Matrix $\begin{eqnarray} A\in K^{n\times n} \end{eqnarray}$ gegeben und machst dir Gedanke über die Lösbarkeit von $\begin{eqnarray} Ax=b \end{eqnarray}$ für beliebige $\begin{eqnarray} b\in K^{n\times 1} \end{eqnarray}$ ? Du könntest A als Abbildungsmatrix eines geeigneten Endomorphismus auffassen, hilft dir das schon weiter?

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