DGL aus Textaufgabe erstellen |
| 27.08.2010, 03:28 | Moritzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| DGL aus Textaufgabe erstellen ich habe hier eine Textaufgabe, aus welcher eine DGL bestimmt + gelöst werden soll. Das Lösen wäre ja kein Problem, wenn ich bloß wüsste, wie ich hieraus die DGL erstellen soll... Aufgabe lautet: Ein Gefäß ist zur Zeit t = 0 mit V cm^3 einer unverdünnten Substanz gefüllt. Zur Verdünnung fließen pro Sekunde W cm^3 Wasser und gleichzeitig nach idealer Durchmischung W cm^3 Flüssigkeit ab. Man bestimme V(t), das Volumen der zur Zeit t noch vorhandenen Substanz in der Mischung. Wie geht man hierbei vor? |
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| 27.08.2010, 09:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: DGL aus Textaufgabe erstellen Machen wir dazu mal folgende Überlegung: In der Zeit delta_t fließt die Wassermenge in das Gefäß hinein. Überlege dir nun, welche Flüssigkeitsmenge in dem Gefäß ist und wieviel der zur Zeit t vorhandenen Substanz V(t) sich nach Durchmischung in dem Flüssigkeitsvolumen delta_W befindet. Daraus kannst du dann eine Gleichung für die zur Zeit t + delta_t vorhandene Substanz aufstellen. Nebenbei: ist das Schulmathe? |
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| 27.08.2010, 11:55 | Moritzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich überblicke das leider noch nicht so ganz... Wenn in der Zeit t die Menge delta W = W * delta t hineinfließt, dann haben wir doch nun die Menge Vneu = V + delta W im Gefäß... was passiert denn beim Abfluss? (sorry, aber im Formeleditor finde ich das "delta" nicht, sonst hätte ich die Formel mit Latex aufgeschrieben.) Und an die Mods, verschiebt bitte den Thread zu Hochschulmathe 
Edit (Gualtiero): Erledigt. Hoffentlich richtig. |
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| 27.08.2010, 12:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es wird der Zeitraum delta t nicht der Zeitpunkt t betrachtet.
Es fließt ja auch nach Durchmischung die Menge delta W ab. Wieviel unverdünnte Substanz ist in der Menge delta W enthalten?
Schreibe \Delta. Und ich habe das lieber in der Analysis. |
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| 27.08.2010, 13:41 | Moritzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da es ideal gemischt ist, ist nichts mehr unverdünnt. Was sagt mir das? 
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| 27.08.2010, 14:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So meinte ich das nicht. Nehmen wir ein Beispiel: Du hast 1 Liter 100% Alkohol. Jetzt kommt ein Schluck Wasser dazu (delta W). Wie hoch ist jetzt der Alkoholgehalt der Mischung und insbesondere wieviel Alkohol ist in der Menge delta W enthalten? |
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| 27.08.2010, 15:18 | Moritzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Alkoholgehalt der Mischung wäre jetzt: Alk.-Gehalt.neu = (100/(1L + delta W)) * 1L. Wie ich auf den Alk.-Gehalt von delta W komme, weiss ich leider nicht :\. |
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| 27.08.2010, 15:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Heidinei. 
Wenn du jetzt ein Gemisch mit Alkoholgehalt von hast, wieviel Alkohol ist dann in 10 ml ? Und wieviel ist dann in delta W ? |
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| 27.08.2010, 15:31 | Moritzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jaaa, schuldigung, hab einfach nicht weiter gedacht 
und nun? |
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| 27.08.2010, 15:34 | Moritzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So sollte es eigentlich aussehen: \Delta WAlk.-Gehalt = \frac{\Delta W * Alk-Gehalt-Neu}{100} |
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| 27.08.2010, 15:36 | Moritzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| 27.08.2010, 15:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK. Jetzt machst du das ganze mit einer Flüssigkeit, von der wir nicht wissen, was es ist und die das Volumen V(t) in einem Gefäß mit dem Volumen V hat. Schütte delta W Wasser hinzu und überlege, wieviel der Flüssigkeit sich dann in der Menge delta W befindet. |
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| 27.08.2010, 16:58 | Moritzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nächster Schritt 
? |
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| 27.08.2010, 21:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt müssen wir aufpassen, daß wir Variablen nicht vermischen. Es ist V das Gesamtvolumen der Flüssigkeit, die einerseits aus der Substanz und andererseits aus Wasser besteht. Zum Zeitpunkt t befindet sich die Menge V(t) in der Flüssigkeit mit dem Volumen V. Wenn delta W Wasser zugefloßen ist, befindet sich die Menge der Substanz in delta W. Um diese Menge wird nun V(t) reduziert. Es ist also: Was kannst du nun über das Verhältnis aussagen? Schau dazu in den Aufgabentext. |
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| 06.10.2012, 14:27 | Jessica12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hab ebenfalls probleme mit der aufgabe.. Wie lautet aber nun die DGL zu dieser Problemstellung? |
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