Wahrscheinlichkeitsrechnung

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babynator Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Meine Frage:
Hallo,
Ich hänge hier an 2 Aufgaben fest,die mir echt den letzten Nerv rauben:-)Über eure Hilfe wäre ich sehr froh.
1.)91? weiblichen Autofahrer verwenden einen Sicherheitsgurt.Bei Kontrollen werden in jedem öster.Bundesland jeweils 100 Autofahrerinen kontrolliert.Mit wievielen Nichtangeschnallten Autofahrerinnen muss die Polizei mit 90%Wahrscheinlichkeit rechnen?

2.Eine Fabrik stellt Tennisbälle(Durchmesser 6,6cm)her.Die Standartabweichung ist 0,30cm.Laut Wettspielordnung muss der Durchmesser zwischen 6,3cm und 6,9cm liegen.
a)Wieviel Prozent der Bälle sind Ausschuß?
b)Auf Grund des hohen Ausschusses hat die Firma eine neue Maschine gekauft.Nun liegen 90% innerhalb des vorgeschriebenen Intervalls.Wie groß ist die Standartabweichung der neuen Maschine?

Ich habe schon versucht,sigma und die Standartabweichung zu bestimmen und dann mithilfe der Form x=sigma+zy*Standartabweichung weiterzukommen.
Aber es kommen nur total unrealistische Ergebnisse heraus.Die Lösung soll bei der ersten laut Buch 67 bis 95 nicht angeschnallte Autofahrerinen und bei der 2.)a)31,7% und bei b)0,18cm sein.
Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen.


Meine Ideen:
Siehe oben.
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung
ad 1

Zitat:
Original von babynator
1.)91? weiblichen Autofahrer verwenden einen Sicherheitsgurt.


Ich nehme mal an, das soll "91 % der weiblichen Autofahrer" heißen.

Zitat:
Ich habe schon versucht,sigma und die Standartabweichung zu bestimmen ...


... und warum kannst du sigma nicht bestimmen? Ist doch ganz einfach:

sigma = wurzel(n * p * (1 - p) )

(Zur Kontrolle: sigma = 2,8618)

Zitat:
... und dann mithilfe der Form x=sigma+zy*Standartabweichung weiterzukommen.


Na, ist doch auch vollkommen richtig. Der 90 % Anteil liegt in einer 1,68 * sigma Umgebung

Also, dann bestimmst du halt den Erwartungswert µ = n * p und dann ist das gesuchte Intervall

µ - 1,68 * sigma <= X <= µ + 1,68 * sigma

Zitat:
Die Lösung soll bei der ersten laut Buch 67 bis 95 nicht angeschnallte Autofahrerinen ... sein.


Also ich kriege da eher 87 bis 95 Autofahrerinnen raus ... Big Laugh

ad 2a

Die Aufgabe geht recht ähnlich.

Berechne zunächst die Wsk. für fehlerfreie Ware ... Die Ware ist fehlerfrei, wenn sie in einer 1-sigma Umgebung liegt. Demzufolge ist die gesuchte Wsk. PHI(1) - PHI(-1) = 68,3 %.

Die Gegenwahrscheinlichkeit davon ist dann die gesuchte Wsk. für den Ausschuss ...

ad 2b

Die Wsk. für fehlerfreie Ware ist jetzt 90 %. Mit dieser Wahrscheinlichkeit liegt die Ware in einer Umgebung mit dem Radius der Länge 1,68 * sigma. Und weil der vorgegebene Radius 0,3 ist, schließen wir daraus 0,3 = 1,68 * sigma ... und schon ist die Aufgabe gelöst.

Grüße
 
 
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

/edit: zu langsam
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zitat:
Original von babynator
Mit wievielen Nichtangeschnallten Autofahrerinnen muss die Polizei mit 90%Wahrscheinlichkeit rechnen?


Die Frageform ist nicht korrekt.
Eine vollständige Frage wäre: Für welches bezüglich dem Erwartungswert symmetrischen Intervall der Anzahl der Nichtangeschnallten beträgt die Wahrscheinlichkeit 0.9?

Die Näherung durch die Normalverteilung ist gemäss Usanzen höchstens knapp zulässig.
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, die Aufgaben sind nicht sehr exakt formuliert. Insbesondere fehlt bei der letzten Aufgabe die Angabe, dass die Durchmesser der Bälle normalverteilt sind. Obwohl das üblicherweise auch (zu Recht) unterstellt werden kann.

Zitat:
Die Näherung durch die Normalverteilung ist gemäss Usanzen höchstens knapp zulässig.


Wenn du damit die Laplace-Bedingung n * p * q > 9 meinst, dann ist das in diesem Fall nicht zutreffend. Wir haben es hier mit der Normalverteilung zu tun und nicht mit einer Näherung der Binomialverteilung. In der laufenden Produktion kann n als beliebig groß angesehen werden. Deshalb muss ja insbesondere auch bei der Berechnung der 1-sigma Umgebung die Transformation zur Standard-Normalverteilung OHNE Stetigkeitskorrektur ausgeführt werden.

P(µ-sigma <= X <= µ + sigma)

= PHI((µ+sigma-µ)/sigma) - PHI((µ-sigma-µ)/sigma)

= PHI(1) - PHI(-1)

Hat also schon alles seine Richtigkeit mit der Rechnung ... Big Laugh

Grüße
magdi Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen lieben Dank,das ist mr nun um einiges klarer geworden.Vielen Dank für deine Hilfe!
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BarneyG.

Zitat:
Die Näherung durch die Normalverteilung ist gemäss Usanzen höchstens knapp zulässig.


Wenn du damit die Laplace-Bedingung n * p * q > 9 meinst, dann ist das in diesem Fall nicht zutreffend. Wir haben es hier mit der Normalverteilung zu tun und nicht mit einer Näherung der Binomialverteilung. In der laufenden Produktion kann n als beliebig groß angesehen werden. Deshalb muss ja insbesondere auch bei der Berechnung der 1-sigma Umgebung die Transformation zur Standard-Normalverteilung OHNE Stetigkeitskorrektur ausgeführt werden.

wisili hat hier offensichtlich beispiel 1 gemeint und hat auch recht. X ist diskret verteilt und die laplace bedingung ist nicht erfüllt. man kann aber wegen des ausreichend großen erwartungswert halbwegs gut annähern.
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Klar hat Wisili mit seiner Anmerkung bzgl. Aufgabe 1 recht. Da war ich jetzt auf dem falschen Dampfer.
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