doppelbruch vereinfachen

28.08.2010, 11:35

AndyAndy111

doppelbruch vereinfachen

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{x-1}{4}}{x²-1} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{x-1}{4}}{\frac{x²-1}{1}} \end{eqnarray*}$

habe eine 1 hinzugefügt um es mir zu vereinfachen

28.08.2010, 11:43

mYthos

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.. stimmt bis jetzt. Und wie machst du nun weiter? Welche Regel zur Auflösung eines Doppelbruches kennst du?

mY+

28.08.2010, 11:44

Johnsen

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Ja und dann kannst ja weiterrechnen. Wie siehts aus?

28.08.2010, 11:46

AndyAndy111

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Außen * Außen, Innen * Innen also: $\begin{eqnarray*} \frac{x-1}{4*(x²-1)} \end{eqnarray*}$

stimmt das soweit?

das Ergebnis ist laut Buchlösung: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4*(x+1)} \end{eqnarray*}$

28.08.2010, 11:49

mYthos

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Also, den Bruch aufgelöst hast du richtig. Nun ist noch Kürzen angesagt ..

Hinweis:
Zerlege $\begin{eqnarray*} x^2 - 1 \end{eqnarray*}$ (nach einem binomischen Satz) entsprechend.

mY+

28.08.2010, 11:55

AndyAndy111

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ich kenne nur diese hier und die kann man glaube ich nicht anwenden:

$\begin{eqnarray*} (a+b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (a-b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot b + b^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (a+b) \cdot (a-b) = a^2 - b^2 \end{eqnarray*}$

28.08.2010, 11:55

mYthos

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Doch! Den letzten! a = x, b = 1

mY+

28.08.2010, 11:58

AndyAndy111

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$\begin{eqnarray*} (x+1)*(x-1) \end{eqnarray*}$

so?

___________________________

$\begin{eqnarray*} \frac{x-1}{4*(x-1)*(x+1)} \end{eqnarray*}$

Edit (mY+): Doppelpost zusammengefügt.

28.08.2010, 12:02

mYthos

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Ok, und nun?

mY+

28.08.2010, 12:06

AndyAndy111

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$\begin{eqnarray*} \frac{x-1*(x-1)}{4*(x+1)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x-x+1}{4*(x+1)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4*(x+1)} \end{eqnarray*}$

stimmt das smile

28.08.2010, 12:08

mYthos

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Zitat:

Original von AndyAndy111
$\begin{eqnarray*} \frac{x-1*(x-1)}{4*(x+1)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x-x+1}{4*(x+1)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4*(x+1)} \end{eqnarray*}$

stimmt das smile

Absolut NICHT, WIE du auf dieses Resultat gekommen bist, obwohl es ZUFÄLLIG stimmt. Überdenke nochmals die einfachsten algebraischen Regeln, die Behandlung von Klammern, usw.

Das war ja noch richtig:

$\begin{eqnarray*} \frac{x-1}{4*(x-1)*(x+1)} \end{eqnarray*}$

Kürze hier nun, diesmal aber richtig!

mY+

28.08.2010, 12:09

AndyAndy111

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vielen dank Freude

28.08.2010, 12:13

mYthos

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Bitte sh. EDIT im vorigen Beitrag! Das Resultat stimmt nur zufällig!

mY+

28.08.2010, 12:29

AndyAndy111

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$\begin{eqnarray*} \frac{x-1(x-1)}{4*(x+1)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x-1(x-1)=x-x+1 \end{eqnarray*}$

28.08.2010, 12:35

mYthos

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Nein! Wie kommst du auf diesen eigenartigen Zähler?

Nochmals, richtig war noch

$\begin{eqnarray*} \frac{x-1}{4*(x-1)*(x+1)} \end{eqnarray*}$

Setze den Zähler mal zur besseren Übersicht in Klammer (und diese Klammer BLEIBT!):

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-1)}{4*(x-1)*(x+1)} \end{eqnarray*}$

Was passiert nun, wenn man (x - 1) durch (x - 1) dividiert?

mY+

28.08.2010, 12:42

AndyAndy111

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ich weiß es nicht

28.08.2010, 14:05

mYthos

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Wenn du einen Ausdruck durch ihn selbst dividierst? Es ist das Gleiche wie x/x oder (2a + b)/(2a + b) oder 5344/5344. Was kriegen wir da jedes Mal?

mY+

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