Kovarianzmatrix bei Parameterschätzung

28.08.2010, 09:56	MinimeAndMe	Auf diesen Beitrag antworten »
Kovarianzmatrix bei Parameterschätzung Hallo, ich arbeite mich gerade durch die Parameterschätzung im Bereich Optimierung bei gewöhnlichen Differentialgleichungen (Prüfungsvorbereitung). Die Zielfunktion eines Parameterschätzproblems ist gegeben als: $\begin{eqnarray} \min_{y,p} \sum\limits_{i,j} \Big(\frac{(\eta_{ij} - h(t_j, y(t_j),p))^2}{\sigma_{ij}^2}\Big) \end{eqnarray}$ Jetzt wird die Kovarianzmatrix "definiert" $\begin{eqnarray} S := \left( \begin{array}{ccc} \sigma_1^2 & & s_{v,\mu} \\ & \ddots & \\ s_{v,\mu} & & \sigma_k^2 \end{array} \right) \end{eqnarray}$ und damit das Zielfunktional umgeschrieben zu $\begin{eqnarray} \Phi(y,p,y_0) = (\eta - h(y,p,y_0))^T S^{-1} (\eta - h(y,p,y_0)) = \|\| S^{-\frac{1}{2}}(\eta - h(y,p,y_0))\|\|_2^2. \end{eqnarray}$ Meine Frage lautet nun: Warum macht man das? Warum lässt mich nicht "einfach" die $\begin{eqnarray} \sigma_i \end{eqnarray}$ im Nenner der Zielfunktion stehen? Was gewinne ich dadurch?

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